2.5 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 课件 2024—2025学年 鲁教版（五四制）数学六年级 上册

2.5有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.(重点） 2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点） 学 习 目 标 问题1： 比如2＋2＋2＋2＋2＋2＝2×(　　)，这么长的式子就变得简单了． 问题2： 我们现在学习了乘法，那么2×2×2×2×2＝(　　)，你们打算怎样简化一下呢？ 情 境 导 入 探究新知 练一练：(－2)4，－24，它们一样吗？说说它们的意义与读法。 它们的底数分别是什么?相同么? (－2)4的底数是－2，－24的底数是2，它们的底数是不相同的。 (－2)4 ＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16，表示4个(－2)相乘，读作 。 －24＝－2×2×2×2＝－16 ，表示4个2相乘的相反数， 读作 或 。 “负2的4次方” “负的2的4次方” “2的4次方的相反数” 思 考 2025/6/2 4 它们的底数分别是什么? ，表示的平方。 ，表示2的平方再除以3。 的底数是 ，的底数是2．它们的底数是不相同的。 = ×= －呢？ = = －呢？ 练一练：计算下列各数，它们一样吗？说说它们的意义。 思 考 2025/6/2 5 讲授新课 归纳总结 一般地，n 个相同的因数a相乘，记作an aXaXa Xa = a n个a 式子都是乘法运算；并且它们各自的因数都相同。 讲授新课 这种求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 an读作“a 的n次幂或a的n次方。 幂- n 指数——因数的个数 底数——因数 注意：1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方 讲授新课 随堂小练习 练一练：填空： (1)610的底数是6 ,指数是10 ,读作 _6的10次幂 (2)(- 3)²表示 12 _ 个 -3 _相乘，读作-3的12次幂 (3) 8的指数是 8 ,底数二 __读作_ 一3的8次幂 课堂练习 1. 下列各组运算中，结果相等的是( ) A. -32 与 -23 B. -23 与 (-2)3 C. -32 与 (-3)2 D. (-3×2)2 与 -3×22 B 2. 如果一个数的 15 次幂是负数，那么这个数的 2 025 次幂是_________。(填“正数”“负数”或“0”) 负数 3. 厚度是 0.1 毫米的足够大的纸，将它对折 1 次后，厚度为 0.2 毫米. (1) 对折 3 次后，厚度为多少毫米 ? (2) 对折 7 次后，厚度为多少毫米 ? (3) 利用计算器计算：对折 30 次后，厚度为多少米？是否超过珠峰的高度（8848.86 米）？ 答案：(1) 0.8 毫米. (2) 12.8 毫米. (3) 107374.1824 米，超过了珠峰的高度. 课堂拓展 一项 两项和 三项和 四项和 1 结果 3 7 15 幂 4. 计算： 应用二　根据有理数乘方的意义进行运算 例2 (教材典题)计算:(1)53;　　　(2)(-3)4;　　　(3)(-)3. 解:(1)53=5×5×5=125. (2)(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81. (3)(-)3=(-)×(-)×(-)=-. 探究与应用 例3 计算:(1)-(-2)3; (2)-24; (3)-. 解:(1)-(-2)3=-[(-2)×(-2)×(-2)]=-(-8)=8. (2)-24=-(2×2×2×2)=-16. (3)-=-=-. 探究与应用 应用三　有理数乘方的实际应用 例4 (教材典题)有一张厚度是0.1 mm的纸,将它对折1次后,厚度为2×0.1 mm. (1)将这张纸对折2次后,厚度为多少毫米? 解:22×0.1=0.4(mm). 因此,将这张纸对折2次后,厚度为0.4 mm. 探究与应用 (2)假设可以将这张纸对折20次,那么对折20次后厚度为多少毫米?每层楼的平均高度为3 m,这张纸对折20次后大约有多少层楼高? 解:220×0.1=104857.6(mm). 104857.6 mm=104.8576 m, 104.8576÷3≈35(层). 因此,这张纸对折20次后厚度为104857.6 mm,大约有35层楼高. 探究与应用 常用乘方知识解决的实际问题有:“对折拉面”“纸张对折”“细胞分裂”“病毒传染”“信息传递”“悟空分身”等. 勤 总结 探究与应用 有一块面积为64cm2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉 剩下纸片的一半……如此继续剪下去，第6次剪掉剩下纸片的一 半后，剩下的纸片的面积是多少平方厘米？ 【思路导航】先分别求出每次剪掉一半后，剩下的纸片的面 积，得出规律即可求解. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：第1次剪掉一半后，剩下的纸片的面积为64× ＝64× （cm2）； 第2次剪掉一半后，剩下的纸片的面积为64× × ＝64× （cm2）； 第3次剪掉一半后，剩下的纸片的面积为64× × ＝64× （cm2）； 数学 七年级上册 BS版 返回目录 …… 所以第6次剪掉一半后，剩下的纸片的面积为64× ＝64× ＝1（cm2）. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 已知某细菌繁殖时，每隔一段时间，一个细菌就分裂成两个.尝 试解决下面问题： （1）一个细菌在分裂 n 次后，数量变为 个； （1）【解析】由题意知，分裂 n 次后，数量变为2 n 个. 故答案为2 n . 2 n 　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）有一种分裂速度很快的细菌，它每12min分裂一次.如果现 在培养皿里有1000个这样的细菌，那么1h后，培养皿里 有 个细菌； （2）【解析】1h，共分裂了60÷12＝5（次）， 则培养皿里有1000×25＝32000（个）细菌. 故答案为32000. 32000　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （3）在（2）的条件下，2h后的数量是1h后的多少倍？ （3）解：从1h到2h，经过了1h（即60min），每个细菌分裂了 60÷12＝5（次）， 故2h后的数量是1h后的25＝32倍. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【拓展提升】 探究与应用 3.(教材尝试·思考)有一张厚度为0.1 mm的纸,将它对折1次后,厚度为2×0.1 mm. (1)将这张纸对折2次后,厚度为多少毫米? (2)假设可以将这张纸对折20次,那么对折20次后厚度为多少毫米? (3)每层楼的平均高度为3 m,这张纸对折20次后大约有多少层楼高? 22×0.1mm 220×0.1mm 220×0.1÷1000÷3≈35(层） 达标测评 课堂小结与检测 1.对于(-5)4与-54,下列说法正确的是 (　　) A.它们的意义相同,结果相等 B.它们的意义相同,结果不等 C.它们的意义不同,结果相等 D.它们的意义不同,结果不等 2.(-4)×(-4)×(-4)×(-4)×(-4)写成乘方的式子是　　　; 底数是　　　　,指数是　　　　. D  (-4)5  - 4 达标测评 课堂小结与检测 -8 -8 - -27 =-343 =- =0.04 =-196 =- 谢谢 $$