6.1反比例函数导学案 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

济南稼轩学校初三数学学案 6.1 反比例函数 学习目标 1.我能在经历从现实情境中抽象出反比例函数概念的过程中,初步理解反比例函数所反映的变量之间的关系,进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型。 2.我能结合具体情境体会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念。 课标体现 结合具体情境体会反比例函数的意义。理解反比例函数的概念。 核心概念 数感 模型思想 复习旧知 (1)一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于_的每一个值,变量y都有_与它对应,那么我们称y是x的函数 . 其中x叫_,y叫_。 (2)一次函数的一般形式是_,其中k_; 学习新知 情境1. 电流I.电阻R.电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时, (1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表: R/ 20 40 60 80 100 I/A 当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么? 情境2. 京沪高速铁路全长约为1318km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京,列车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?当v越来越大时,t怎样变化?当R越来越小呢? 情境3. 一个矩形的面积为20 cm2,相邻的两条边长分别为x cm和y cm,那么变量y与变量x之间有怎样的关系?变量y是x的函数吗?为什么? 以上3个表达式是不是函数?是不是一次函数?如果不是有什么共同点? 概念:一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成 的形式,那么y是x的反比例函数。反比例函数的自变量x不能为零。 反比例函数的常见三种形式: 练习: 1.在下列函数表达式中,x均表示自变量,那么哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少? (9)xy=1 2.请你任意写出两个反比例函数,并指出k值_ 例1:(1)已知函数y = 3xm -7是反比例函数,则m=_ (2)若函数是反比例函数,则m=_ (3)若函数是反比例函数,则m=_ 巩固练习:若函数是反比例函数, 那么正比例函数y=mx经过第几象限? 例2: y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值: (1) 写出这个反比例函数的表达式; (2) 根据函数表达式完成上表 例3:已知y与2x+3成反比例关系,当x=-1时, y=4,求y与x的函数关系式。 总结:用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤: 综合建模: 1. 知识建构 2. 能力培养 3.思想提升 达标检测 1.下列哪些式子表示y是x的反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少? 2.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有( ) (1)当路程s一定时,汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的函数关系 (2)当电压U一定时,电路中的电阻R与通过的电流强度I之间的函数关系 (3)当矩形面积S一定时,矩形的两边a与b之间的函数关系 (4)当受力F一定时,物体所受到的压强p与受力面积S之间的函数关系 A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4) C .(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4) 3.若函数为反比例函数,则m的值为( ) A. B. 1 C. D. -1 4. 如果y与x+1成反比例,且当x=3时,y=4,求y与x的函数关系式 5.三角形的面积S是常数,它的一条边长为y,这条边上的高为x,那么y是x的函数吗?是反比例函数吗? - 1 - 学科网(北京)股份有限公司 $$