专题训练一 二次根式的运算-【支点·同步系列】2024-2025学年八年级下册数学（人教版）

本章小结 专题训练 1.A 专题训练一二次根式的运算 2.解：(1)如图所示 1.解：(1)原式=3v2-42+22=√2 天数个 (2)原式=22-V3+3-√2=2 3 (3)原式=2X25-6×5+3×4v3=4V5-2g+125 2 145 0 23 (4)原式= ×3F+6. 2 2 -x.互=2G+3E-E (2)2.53 (3g×1×2+2×2+3×3+4×1)=2.375(℃). 4F. 2.5 故这8天日最高气温的平均数是2.375℃。 3.A4.乙 3解：0原式=-5X3X√会×号×31=-15xv页=-3n5. 5.解：(1)由条形统计图可知，第10个数据是3分，第11个数 (2)原式=一 2 据是4分，.中位数为3.5分 b 3 =-4a 由条形统计图，得平均数为0×1X1+3×2+6X3+5×4 4.解：(1)原式=3v3-23 +5×5)=3.5(分)， =3. ,客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分， ,该部门不需要整改. (2)原式=35×2×22-62=122-6v2=6v2. (2)设监督人员抽取的问卷所评分数为，则有 5.B6.2m-10 3.5×20+x>3.55,解得x>4.55. 20+1 7.18.22 ,满意度从低到高为1分，2分、3分，1分、5分，共5档， 9.解：由题图可知，a<0,b>0,c<0,a>c,'a十c<0,c一a<0 ,监督人员抽取的向卷所评分数为5分」 原式=-d-(-a一c)十(a-c)一b 4<5, =-a+a+c+a-c-b .加入这个数据，客户所评分数从小到大排列后，第11个数 =a-h. 据不变，还是4分，即加入这个数据后，中位数是4分， 10.解：原式=9-5-(3+1-2v3) .与(1)相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4分. =4-4+23 6.解：(1)B =23. (2)0×(50×8+75×14+10×10+135×8)=8.25 1.解：原式=丘-3G+3+F+2=G+ (min). Vx-3V3 Vx+vy 故这40位老师的平均“作业时间”为88.25min. 3V5+7+5=2F+4F (3)300×10+8-135(位). 12.解：(1)由题意，得 =√n十1-√a 40 1+ 故估计该校老师的“作业时间”不少于90min的人数为135.。 原式=(2-1+5-2+√-3+…+√2013 7.解：(1)910 √2012)×（√2013+1） 补全统计图如图所示 七年级竞赛成绩统计图 =(√2013-1)（√2013+1） =2013-1 人数 12 2 =2012. 10 8 (2)由题意，得 √12-√11 厘+压卮 +√12」 0 A B C D等饭 2+√T<3+2, 1 (2)七年级的成绩更好，理由如下： 2-√厅3-√12 示例：七，八年级成绩的平均数相同，七年级成绩的中位数大 于八年级，方差小于八年级，说明七年级一半以上学生的成 .12-1I>13-12. 绩不低于9分，且波动较小，所以七年级的成绩更好（合理即 13.解：原式=6+)+3(3+② 可). (w6+3)W3+V2) （36+12+(44%+4)X25×900=540(人. 6+ 3(w3十√2) 50 (6+√5)(5+√2)(+√5)(+√2) 故估计该校七，八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优 1 3 秀的人数为540. √3+2√6+√3 176 数学八年级RJ版 =-√2+√-√③ 由题意，得AC=12cm,BC= cc- =6-√2 9cm,∠C=90, 14.解：原式=5+6)+(6+7 ∴.AB=√AC+BC=√12+9F (W5+√6)(W6+√7) 15(cm) w5+√6 √+√万 故最短路径的长度为15cm. (W5+√)(w6+7)(wW5+6)(w6+7) 2.解：(1)如图①所示的是杯子的部分侧面展开图，连接AD. 6+厅后+后7-6+6-后=7-后. 1 由题意，得AB=BC=6cm,CD=10em, .∴AC=AB+BC=12cm, 专题训练二二次根式的应用 在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD=√AC+CD= 1.解：x2-3y+5y=10+25, √12+10=2√6T(cm), ∴.x2-3y-10+5y-2√5=0， ∴.蚂蚁按如图①所示的方法走最短，最短路程是2√6们m .(-3y-10)+(y-2)5=0. :工，y都是有理数， .x2-3y一10和y-2都是有理数. 又：是无理数， .y-2=0,x2-3y-10=0,解得y=2,x=士4. 图① 图2 当x=4y=2时，x十y=6 (2)将筷子斜着放，如图@所示，连接AD,AC 当x=-4,y=2时，x+y=-2. 故x十y的值是6或-2. .CD=10 cm.AB=BC=6 cm..'.AC=6v2 cm. 2.解：(1)53 ∴AD=√AC+CDF=2√43cm, (2):7x-9+2x=-5y+2y+3w2, 即筷子的最大长度是2/43cm. .7r-9+√2x=-5y+√2(y+3). 3.解：(1)如图，作点A关于1的对称点A',连接A'B,交1于点 工y是有理数， P,P即为所求的点， /7-9=-5 x=y十3， 解得/2， y=-1. 3.解：(1W2(x一6)>3x+3, 2x-25√3x+5, (2)由对称性，得PA+PB的最小值为线段AB的长，如图，过 (3-2)x<-35. 点A'作A'E⊥BD,交BD的延长线于点E在R△A'BE中， :5>2, A'E=CD-800m.BE-BD+DE-BD+CA'BD+AC r<3a 400+200=600(m). 5-w② =-33×(w3+2)=-9-36. ∴.A'B=√AE+BE=√800+600=1000(m), 即x<-9-3v6. PA+PB的最小值为1000m (2)2V2x十3W2>3x, 专题训练四利用勾股定理解决折叠问题 2√2r-3.r>-32, 1.9 (22-3)x>-32. 2.解：由折叠的性质可知，AE=AE :2w2<3r<3=12+9w2. :△ABC为等腰直角三角形，BC=8,.AB=BC=8 22-3 :A为BC的中点AB=4, 即x<12+92. 设AE=A:E=x,则BE=8一x 在R1△ABE中，由勾股定理，得4十(8一x)=x2,解得x 4.解：整理不等式组，得 =5.故线段AE的长度为5. x+5>3.x十3， 3.C 解得{>-1v2. 4.解：设AM=x, r<1, 连接MB,MB,如图所示， :四边形ABCD是正方形， -1-√2<x<1, .∠A=∠D=90°，AB=AD=CD=16. .不等式组的整数解为一2，一1,0. ,BC=3,.DB=13, 专题训练三利用勾股定理解决 在R1△ABM中，AB+AF=BE, 最短路径问题 在R△MDB中，MD+DB=BMP 1.解：(1)CC=6×3=18(cm), 由折叠的性质，得MB=MB, 故C(C的长为18cm ∴.AB+AMf=MD+DB, (2)蚂蚊爬行的最短路径为线段AB,如图. 即16+x2=(16-x)2+132, 下册梦考答案 177专题训练一 二次根式的运算 (限时：45分钟) 类型《1二次根式的运算 考查点3二次根式的混合运算 考查点1二次根式的加减 4.计算： 1.计算： 12024兰州)v7-厚×8， (1)√18-√32+22： (2)(22-√5)+(3-√2)： 32E-6+3vs: (2)v27÷5×22-62. 0号+6- 类型《2二次根式的化简 考查点1利用二次根式√a=|a的性质 考查点2二次根式的乘除 化简 2.能使√(3-a)(a+1)=√3-a·√a+I成 5.化简√π-8.x+16一（√4-x)2的结果为 立的所有整数a的和为 () 3.计算： A.2x-6B.0 C.6-2xD.2x+6 6.已知三角形的三边长分别为3，m,5,化简： )-5××3v √(2-m)-√(m-8)= 考查点2利用二次根式的非负性化简 7.(2024泰安宁阳期末)已知P(a,b)是平面直 角坐标系中第二象限的点，则化简√a一 2后函(-后o)÷原 √-（√b-a)2的结果是 () A.-2b B.-2a C.2(b-a) D.0 8.若√a一2与v6十4互为相反数，则匹的值 为 下册专题训练 考查点3利用数轴化简 (2)利用上面的规律，试比较√12一√1I与 9.(2024高安期中)已知实数a,b,c在数轴上 √13-√12的大小. 的位置如下图，化简：|a|一√(a+c)严+ V(c-a)-√6. c a 0 h 考查点4。利用乘法公式化简 10.(2024新余期末)计算：（√5+3）×(3一5) -(5-1). 考查点6利用拆项法化简 11.化简：=9y++2y+y x-3yF十√y 13.化简：，6+43+32 (6+3)(3+√2) 考查点5利用分母有理化化简 12.观察下列等式，然后解答后面的问题. (2+1)(√2-1)=1，(3+√2)(5-√2) =1, 14.化简 √7+26+⑤ (5+√6)(6+√7) (4+3)(4-3)=1,(5+√4)(5 V4)=1, 1观架上面的规律，计算，++后十万 1 1 十 十…十 )(√2013 4+5 √2013+2012 +1): 84 数学八年级AJ版