第十九章 一次函数 本章小结-【支点·同步系列】2024-2025学年八年级下册数学（人教版）

本章小结 考点1函数及函数自变量的取值范围 A.加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B.未加人絮凝剂时，净水率为0 1.在函数y= 中，自变量x的取值范围 2x-1 C.絮凝剂的体积每增加0.1mL,净水率的 是 增加量相等 Λ.x≥-1 B.-1且x+司 D.加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率 达到76.54% C.x>-1 D.x>-1且x≠2 考点3一次函数解析式的确定 2.如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取 5.如图，矩形OABC的顶点A 值范围，则这个函数的解析式可以为( 和C分别落在y轴与x轴的 正半轴上，OM=6,OC=8. -3-2-1012 若直线y=2x+b经过矩形 第2题围 第5题图 对角线的交点，则b的值为 A.y=x+2 B.y=x2+2 A.5 B.2 C.-2 D.-5 C.y=/x+2 D.y= x+2 6.已知直线y=kx十b(k≠0)与坐标轴围成的 3模型观念一辆经营长途运输的货车在高速 角形的面积是6，且经过点(2,0)，则这条直线 公路上的A地加满油后，以每小时80km的 的函数解析式是 速度匀速行驶，前往B地.货车一次加满油 考点4一次函数的图象与性质 后油箱内剩余油量y(单位：L)与行驶时间x 7.若式子k一1+(k一1)°有意义，则一次函 (单位：h)之间的关系如下表： 数y=(k-1)x十1一k的图象可能是( 行驶时间x/h 0 1 2.5 剩余油量/L100 80 60 50 根据上述信息，y关于x的函数解析式为 ,自变量x的取值 8.已知一次函数y=kx十b的图象经过点(3， 范围为 5)与（一4，一9），与x轴、y轴分别交于点A, 考点2函数图象的应用 B.若坐标原点为O,则△ABO的面积为 4.(2024青海)化学实验小组查阅资料了解到： 某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物 并发生沉降，从而达到净水的目的.实验得 9.如图，在平面直角坐标系中，直线MN的函 出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系 数解析式是y=一x+4,A是线段MN的中 如图所示.下列说法正确的是 点，B是x轴上一点.当△AOB是以OA为 净水率% 腰的等腰三角形时，点B的坐标是 100 4.6088.15 80 76.54 8602 75.34 60 40 30 12.48 00 0.10.20.3040.50.6体积ml 第4题图 第9题图 下册第十九章 10.已知函数y=2x-4. 考点5一次函数的应用 (1)填表，并在如下图所示的平面直角坐标 12.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20 系中画出这个函数的图象： 元.在销售过程中发现，该纪念册每周的销 0 量y(单位：本)与每本的售价x(单位：元) 0 之间满足一次函数关系y=一2x+80(20 (2)根据函数y=2x一4的图象或性质，直 <x<40).已知某一周该纪念册的售价为 接写出x取何值时，y>0. 每本30元，那么这一周的盈利为 元 13.某县著名传统土特产豆笋、豆干以“浓郁豆 香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者 -5-4-3-2-0123456x 喜爱.已知2件豆笋和3件豆干进货价为 2 240元，3件豆笋和4件豆干进货价为 3 340元. (1)分别求出每件豆笋、豆干的进货价： 11.定义：如果函数的图象经过点(m,),我们 (2)某特产店计划用不超过10440元购进 就把此函数称作“(m,n)族函数”.比如：正 豆笋，豆干共200件，且豆笋的数量不低于 比例函数y=2x的图象经过点(1,2)，所以 豆干数量的。该特产店有哪几种进货 正比例函数y=2x就是“(1,2)族函数” 方案？ (1)①以下数量关系中，y是x的函数的是 (填选项)； ②以下是“（一1,1）族函数”的是 (填选项) A. B.lyl=x C.y=x2+2x-4 D.y=|x|+1E.y2=-x F.y=2x+3 (2)已知一次函数y=kx一k十1(k是常数， k≠0). ①若该函数是“(-7,4)族函数”，求k 的值： ②无论k取何值，该函数必经过一定点，请 写出该定点的坐标. 68 数学八年级RJ版 14.(2024眉山)眉山是“三苏”故里，文化底蕴 15.A,B两地相距300km,甲从A地 深厚，近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促 出发开车去往B地，乙同时从B 进了文创产品的销售.某商店用960元购 地出发沿同一路线骑摩托车去往 进的A款文创产品和用780元购进的B款 A地.甲的速度保持不变，乙出发2h后休 文创产品的数量相同.每件A款文创产品 息·然后按原速度继续行驶.设甲、乙离B 进价比B款文创产品进价多15元. 地的距离分别为y甲（单位：km),yz(单位： (1)A,B两款文创产品每件的进价各是多 km),乙的行驶时间为x(单位：h),y甲，yz 少元？ 与x之间的函数图象如下图所示.请结合 (2)已知A款文创产品每件售价为100元， 图象解答下列问题： B款文创产品每件售价为80元.根据市场 (1)甲的速度为 km/h: 需求，商店计划再用不超过7400元的总费 (2)求乙休息后继续行驶，yz与x的函数 用购进这两款文创产品共100件进行销 解析式，并写出自变量x的取值范围： 售.问：怎样进货才能使销售完后获得的利 (3)当两车相距90km时，直接写出x 润最大？最大利润是多少元？ 的值. 下册第十九章 6019.2.3 一次函数与方程、不等式 15.,解得-80. 1.D 2.2024 3. D 4.r1 '当x<80时,yy;当x80时,yy 5.解:(1)当 =-3时,y--3r-2,--2+6. ·每周去俱乐部打羽毛球2次, .一年打球次数为365×2~104,104>80., 当y>y:时,-3r-2>-2r+6,解得r-8. (2)b的取值范围为-2<k<0或0< <6.$$$ .w>y. (a=1, 6.B 7. 8.D 9.C 10.-2.-1.0.1 故他选择方案一所需费用更少 1y-1 5.解:(1)由题意可知,乙团队人数为(100一x),且100-x 40.即x60. 当60 x80时,y=130x+150(100-x)--20r+1500$0; 当80x100时,y-120r+150(100-x)--30$$ +15000. y---+3. (2)解方程组 (2)由(1)甲团队人数不超过80可知,此时y=一20x十 y-2-4 15000. “=-20<0...y随-增大而减小, .P(m,n)是函数y与y:的图象的交点. &.当x-60时,y大-13800.当两团队联合购票时的购票费 -7-. ._7 用为100×120-12000. 甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约13800一 *32]+16mn+2n-2(16n+8n+)-2(4+n) - 12000-1800(元). 2x(4×+3)*-2x10 -2x100-200. (3)在(2)的条件下,当60 x80时,y=(130-a)+ 150(100-x)=-(20+a)r+15000. (3)将y=-x十3,=2x-4代入关于x的不等式组 --(20十a)<0.i.y随x增大而减小,.当x-60时. {+260得{+3+20 a-2十4>3. y-13800-60a. la->3. 由题意可知,此时联合购票费用为100(120一2a)-12000 解得3+26<x-+1 -200. 2 $.13800-60a-(12000-200a)-3900,解得a-15 1+260. ·关于:的不等式组 的解集是一1<r1. 6.解:(1)设1.所表示的函数解析式为y一hx. a->3 将(30,420)代人,得420-30k,解得k-14, 3+2--1.1-1.解得b--2,a-1. 1.71.所表示的函数解析式为y-14x. (2)?每件商品的镇售提成方案二比方案一少7元, .(+1-1=(1+1X(-2-1--6. '.-(14-7)x+b. 12.解;(1)将A(-5.0),B(-1,4)代入y-kr+b. 把(30,560)代入,得560-7X30十b,解得b-350. 1-1, .7。所表示的函数解析式为y:-7r十350. 16-5. 故方案二中每月付给销售人员的底薪为350元 '.直线AB的解析式为y-x十5. (3)由(1)(2),得y-14r,y-7x+350. 1y-x+5. 解方程组 1-2-4.符y-2. 设当月销售件数为加时,两种工资方案所得到的工资数额 相等。 *点C的坐标为(-3.2). 由题意,得14m-7n+350,解得n-50 (2)由图象知,不等式x十b-2x-4的解集为x>-3. 故当月销售件数少于50时,选择方案二更好;当月销售件数 (3)点P的坐标为(o.)或(o.1). 等于50时,选择两种方案一样;当月销售件数多于50时,选 择方案一更好. 19.3 课题学习 选择方案 本章小结 1.C 2.>1800 1.D 2.C 3.y=-20x+100 05 4. D 5. D 3.解:(1)员工生产30件产品时,两种方案付给的报酬一样多 (2)设方案二y关于:的函数解析式为y一r十b. 将(0,600),(30.1200)代入y-kx十b,得 9.(4.0)或(2②,0)或(-22,0) -600. 10.解:(1)-4 2 解得/-20. b-600. 30+-1200. 函数图象如图所示. 故方案二y关于x的函数解析式为y=20r十600(x0). -2-4 (3)由两种方案的图象交点(30,1200)可知,若生产件数少于 30.则选择方案二;若生产件数等于30,则选择两种方案都可 以:若生产件数多于30:则选择方案一. 4.解:(1)方案一和方案二的函数解析式分别为y一10x十400 -15x. 5的实际意义为购买一张羽毛球健身年卡的费用为400元 (2)他选择方案一所需费用更少,理由如下: 根据题意,两种方案费用相等的次数满足方程10x十400 下册参考答案 (2)由图象可得,当x2时,y0. 1.91×70+82×30%-88.3(分). 11.解:(1)①A.C.D.F 70%+30% ②E,F ·88.387,9,即x'乙将被录取. (2)①·一次函数y--十1(z是常数,b0)是 6.C 7.C 8.10 9.解:(1)-- “(一,4)族函数”, -1(9.0+8.6+8.0)~8.53(分). ②:y=k-+1- (r-1+1 .令r-1-0,得r-1,y-1. ... '.无论取何值,该函数必经过定点(1,1). .丙为优胜者。 12.200 (2)甲的平均成绩为9.0×25%+8.6×35%+80×40% 13.解;(1)设每件豆笋的进货价为工元,每件豆干的进货价 8.46(分),乙的平均成绩为8.0×25%+9.2×35%+8.2× 为y元. 2-+3y-240.解得 40%-8.5(分),丙的平均成绩为9.4×25%+8.8×35%+ [r=60. 由题意,得 -40. 7.5×40%-8.43(分). 3x+4y-340. ·丙的平均成绩<甲的平均成绩二乙的平均成绩, 1.每件豆笋的进货价为60元,每件豆干的进货价为40元. .乙为优胜者 (2)设购进豆笋a件,则购进豆干(200一a)件. (3)加权平均数能够体现权重的重要性,有利于人才的选拔, [60a+40(200-a)10440. 所以第(2)问的计算方法比较合理,我认为要选乙去参加 由题意,得 #{(200-a) 比赛. 10.解:(1)甲 (2)122 127 解得120 a122,且a为整数; (3)由(1),得甲的个人测评最终得分为92分,乙的个人测 &.该特产店有以下三种进货方案, 评最终得分为89分, ①当a-120时,200-a-80,即购进豆笋120件,购进豆干 80件: 8.甲的综合得分为0.4×92+0.6X122-110(分). ②当a-121时,200-a-79,即购进豆笋121件,购进豆干 乙的综合得分为0.4×89+0.6×127-111.8(分). 79件; .111.8110. ③当a-122时,200-a-78,即购进豆笋122件,购进豆干 '最终当选的是乙 78件. 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 14.解:(1)设A款文创产品每件的进价为a元,则B款文创产 1.D 2.(1)31 51 (2)43 3.40000 4.455 5.解:(1)36*(2)45 10 25 品每件的进价为(a-15)元,根据题意,得960780 (3)各阅读时间段的人数占总人数的百分比分别为× a-80,经检验,a=80是原分式方程的解,80-15-65. 100%-15%20 20x100%-50%,25%,10%. 答:A款文创产品每件的进价为80元,B款文创产品每 的进价为65元. 故估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间为45X15% (2)设购进A款文创产品x件,则购进B款文创产品(100 +75×50%+105×25%+135×10%-84(min) 一x)件,总利润为W.根据题意可得,80x十65(100-x) 6.A 7.164.5 7400.解得x<60.W-(100-80)x+(80-65)(100-x)= 8.解;(1)100 5x+1500. 补全颊数分布直方图如图所示 ·-50.'.W随x的增大而增大.',当x-60时,利润最 大,W-5×60+1500-1800. 答:购进A款文创产品60件,购进B款文创产品40件,才 能使销售完后获得的利润最大,最大利润是1800元. 15.解:(1)100 10 (2)乙休息后继续行驶,y与x的函数解析式为yz-75 0 -75(3r5). ABCDE纽别 (2)72* (3)当两车相距90km时,-的值为-h或2h. (3) 4X10+12×15+20×25+28×30+36×20 100X39 ×100% 第二十章 数据的分析 ~58%. 20.1 数据的集中趋势 故估计该校学生在比赛中的听写正确率为58%. 20.1.1 平均数 9.解:(1)0.37 35 第1课时 平均数与加权平均数 (2)由(1)得样本容量为100. 1.A 2.15 3.B 4.75 .该中学学生平均每周的劳动时间为10x(1.5×3十2.5× 5.解:-87×70+90×30%-87.9(分). 70%+30% $2+3.5×37+4.5×35+5.5X13)-3.93(h) 数学八年级J版