20.2-20.3 数据的波动程度 课题学习 体质健康测试中的数据分析-【支点·同步系列】2024-2025学年八年级下册数学（人教版）

故估计该中学学生平均每周的劳动时间为3.93h, 6.解：(1)20872补全条形统计图如图所示 (3)①，2≤<3的频数为12， 七年级抽取成绩的条形统计图 ,.2≤1<3的顺率为12÷100=0.12 人 10 1≤t<2的频率为0.03， .11<3的颗案为0.12+0.03=0.15 ∴.1800×0.15=270（人）. ②示例：从学生平均每周劳动时间占比来看，3≤1<5占比 大，所以建议建立劳动实践基地，以便学生积极参与实践活 ABCD￥级 动，在生产实我中感受劳动的快乐（合理即可）. (2)我认为八年级学生消防安全知识掌握得更好，理由示例： 20.1.2中位数和众数 八年级学生竞赛成绩的中位数为87分，大于七年级学生竞 第1课时中位数和众数 赛成绩的中位数86分（合理即可）. 1.5 2.解：(1)6377.5 （3120×2需-210（人1.估计两个年级学生的克赛成 (2)小明八年级学生成绩的中位数是77.5分，九年级学生 绩为优秀的总人数是210. 成绩的中位数是82.5分，而八年级小明的得分80分在中位 20.2数据的波动程度 数之上，九年级小亮的得分80分在中位数之下，因此八年级 1.A2.D3.>4.D5.A6.甲7.D8.B9.A 的小明排名更靠前。 10.10,4.5 (3)700×50%=350(人)， 11.解：(1)409992 故估计九年级80分以上（不含80分）的人数为350. 5 3.=4.C5.A6.5.37.6 (2)八年级有500×0-250（人）， 8.解：(1)8.59 九年级有400×(10%+20%)=120（人）， 八，九年级共有250+120=370（人）. (2)估计这两部电影一共可以得到200× 4+(1-10% 20 故估计两个年级低于90分的家长总人数为370. 20%-15%-20%)=110(个)满分. (3)九年级家长对“青少年身心健康知识”了解得更好，理由 如下： 9.解：(1)758010% 示例：平均数和中位数相同的情况下，九年级家长分数的众 (2)600×号+60×0-30（人） 数更高，且方差小于八年级，即九年级家长的分数更稳定且 满分更多，所以九年级家长了解得更好（合理即可）， 故估计这两个年级一共有330名学生测试成绩达到优秀. (3)八年级学生的成绩较好.理由示例：：两个年级成绩的平 20.3课题学习 均数相同，但八年级学生成绩的中位数和众数均高于七年 体质健康测试中的数据分析 级，八年级学生的成绩较好（合理即可） 1.C2.D 第2课时平均数、中位数和众数的应用 3.解：(1)A班的人数是28+9+9+3+1=50， 1.D2.C3.中位数 B班的人数是25十10十8+2+1=46. 4.解：(1)9394 (2)(合理即可)示例：1=而×14X2,5+16×7.5+12× (2)示例：估计这名同学的成绩位于七年级的中上水平，理 12.5+6×17.5+2×22.5)=9.1, 由：七年级这名同学的成绩是94分，比中位数高（合理即 可)， 1m=6×(6X2.5+8X7.5+11X12.5+18X17.5+3X (3)示例：从样本看，七年级10名学生的成绩的平均数比较 22.5)≈12.9. 高，众数也比较高，所以该校七年级学生防湖水安全知识掌 .9.1<12.9,即rA<xg 握得比较好（合理即可）。 从平均数看，B班成绩好于A班成绩。 5.解：(1)a,b,c的值分别为83,85,80. (3)张老师新的教学方法效果较好，理由如下： (2)八(2)班的成绩最好，理由如下： 示例：随机抽取的样本中，三个班样本成绩的平均数都为83 示例：前测结果中，14一元×(28×2.5+9×7,5+9×12.5十 分，八(2)班成绩的中位数为85分，大于八(1)班和八(3)班 3×17.5+1×22.5)=6.5, 成绩的中位数80分，八(2)班成绩的众数90分大于八(1)班 n=6×(25×2.5+10×7.5+8×12.5+2×17.5+1× 和八(3)班成绩的众数80分（合理即可）. (3),所抽取的样本中，样本总量是30，而其中满分人数是1 22.5)6.4. +1+2=4, A班的平均成绩提升了9.1一6.5=2.6（分），B班的平均成 ∴高×150=20， 绩提升了12.9-64=6.5（分），2.6<6.5. 从平均数看，两班成绩较前测都有上升，但B班提升得更明 故估计需要准备20张奖状. 显，因此张老师新的教学方法效果较好（合理即可）， 下册梦考答案 17520.2数据的波动程度 要点提示 1.极差： (1)定义：一组数据中的最大值与最小值的差叫微这组数据的极差. (2)特征：它反映一组数据波动的大小 (3)公式：越差=最大值一最小值. 2.方差： (1)定义：设有n个数据x1x,…,工，各数据与它们的平均数工的差的平方的平均数叫微方益， =[国-+（属一到+…十（怎一到，共中云是…，的平均数。 (2)意义：方差是衡量一组数据波动大小的量，一般地，如果一组数据的方羞越大，那么该组数据的液动超大： 反之，波动越小， O1固基础 知识点3根据方差作决策 4.八年级某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中 知识点①极差 选一人参加学校跳绳比赛.经过三轮测试， 1.某校10名学生体人数↑ 他们的平均成绩都是每分钟180个，方差分 育模拟测试成绩如 别是s=65,s2=56,=53,号=50.5，则 图所示.对于这10 最适合参赛的同学是 ( 名学生的体育模拟 04 859095100分数 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 测试成绩，下列说 第1题围 5.甲、乙、丙、丁四名学生5次百米赛跑的平均 法错误的是 A.极差是10 B.众数是90分 成绩x(单位：s)及其方差s2如下表所示.若 C.平均数是91分 D.中位数是90分 要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参赛， 知识点2方差的意义 则应选择的学生是 2.小睿在计算某组样本的方差时，列式为2 甲 z 丙 丁 [(4-3)2+(2-3)+(2-3)+(4-3)3 12 11.5 12 11.5 0.2 1.3 1.5 0.2 +(3一3)]，则该组样本的平均数和样本容 量分别是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 A.4,5 B.3,3 C.2,4 D.3,5 6.某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市 3.甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所 中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲、 示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差 乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛 大小关系为福 吃（填“>”或 中的成绩（单位：s)如下表： “<”). 甲 12.0 12.012.2 11.8 12.1 11.9 日平均气温℃ 30 乙 12.3 12.1 11.8 12.0 11.7 12.1 26 乙地 由于甲、乙两名运动员成绩的平均数相同，学 校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那 18 么被选中的运动员是 (填“甲”或 12345678910'日期 第3题图 “乙”). 数学八年级刷版 易错点对方差的意义理解不清 用x表示，共分成四组：A.80≤x<85, 7.我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱 B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤ 和6元的配送费，我们计算了点单的总额 100),数据整理如下： 和不计算配送费的总额的数据，则两种情 八年级10名家长的分数分别是95,84,99， 况计算出的数据一样的是 ( 89,99,86,100,80,89,99. A.平均数 B.中位数 九年级10名家长的分数在C组中的数据 C.众数 D.方差 是93,90,91. 抽取的九年级家长分数扇形统计图 02提能力 g▣ X109% 8.在八年级体育素质测试中，某小组5名同学 20% a% (用数字1~5表示)的成绩（单位：分）如下 D 表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮 抽取的八、九年级家长分数统计表如下： 盖的两个数据依次是 ( 年级 平均数 中位数 众数 方差 1 2 3 4 5 方差平均成绩 八年级 92 92 b 18.2 得分38 34 37 40 ■ 37 九年级 92 c 100 41.1 A.35,2B.36,4 C.35,3 D.36,5 根据以上信息，解答下列问题： 9.(2024大庆)小庆、小铁、小娜、小萌四名同学 (1)a= ,b= 均从1,2,3,4,5,6这六个数字中选出四个 数字，玩猜数游戏.下列选项中，能确定该同 (2)该校八，九年级分别有500名、400名家 学选出的四个数字含有1的是 ( 长参加了此次调查活动，请估计两个年级 A.小庆选出四个数字的方差等于4.25 低于90分的家长总人数： B.小铁选出四个数字的方差等于2.5 (3)根据以上数据，你认为该校八、九年级 C.小娜选出四个数字的平均数等于3.5 哪个年级家长对“青少年身心健康知识”了 D.小萌选出四个数字的极差等于4 解得更好？请说明理由， 10.已知一组数据a1,a2,ag,a,a的平均数是 4,方差是0.5，则另一组数据3a1一2,3a2一 2,3aa一2,3a4-2,3a一2的平均数和方差 分别是 03拓思维 11.广大青少年的身体和心理健康已经成为社 会关注的话题，而学生的身体和心理健康 教育需要学校和家庭共同承担.某校在八、 九年级家长中进行了“青少年身心健康知 识”调查活动，并将调查结果用计算机折合 成分数（百分制）.现从八、九年级的家长中 各随机抽取了10名家长的折合分数（分数 下册第二十诗 20.3课题学习 体质健康测试中的数据分析 要点提示 完成调查活动的步骤：(1)收集数据.(2)整理数据.(3)描述数据，(4)分析数据.(5)撰写调查报告.(6)交流. ◆O1固基础◆ 表1：前测数据 0<.x 5<I 10x 15<x20<x 知识点1调查收集数据的方法 测试分数x ≤5 ≤10 ≤15 ≤20 ≤25 1.实施“双减”政策后，为了解某县初中生每天 A班 28 9 9 3 1 完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以 B班 25 10 8 2 下四个步骤完成调查：①收集数据：②分析 表2：后测数据 数据；③制作并发放调查问卷：④得出结论， 0<x 5<r 10<x 15x 20<x 测试分数x 提出建议和整改意见.你认为这四个步骤合 5 10 ≤15 20 ≤25 A班 14 16 理的先后排序为 12 6 2 B班 6 8 11 18 3 A.①②③④ B.①③②④ C.③①②④ D.②③④① (1)A,B两班的人数分别是多少？ (2)请选择一种适当的统计量，分析比较A, 知识点2数据的描述及分析 B两班的后测数据： 2.如图所示的是根据某米粉店今年2月1日 (3)通过分析前测、后测数据，请对张老师的 至5日每天的用水量（单位：t)绘制成的折 教学实验效果进行评价。 线统计图.下列结论正确的是 用水量h 11 7 012345日期 第2题图 A.平均数是6t B.众数是7t C.中位数是11t D.方差是8 。。。 02提能力念 3.为了改进几何教学，张老师选择A,B两班 进行教学实验研究，在B班实施新的教学方 法，在A班采用原来的教学方法，在实验开 始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25 分)，经过一段时间的教学后，再用难度、题 型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到 前测和后测数据并整理成表1和表2. 数学八年级J版