19.3 课题学习 选择方案-【支点·同步系列】2024-2025学年八年级下册数学（人教版）

19.3 课题学习 选择方案 要点提示 运用函数建模思想解决生活中的实际问题:在解决有关实际生活问题的数学题时,利用函数知识解题,即列出 符合题意的函数解析式,然后根据画数的性质综合方程(组)、不等式(组)及函数图象的知识求解问题,这种思 想方法称为盖&建思想. 固基础 1 (2)求方案二v关于x的函数解析式; ....... (3)如果你是劳务服务部门的工作人员,你 知识点选择方案 如何指导员工根据自己的生产能力选择 1.一家健身房的收费标准为30元/次,若购买 方案. 会员卡,可享受如下优惠; 元 方案一 会员卡类型 办卡费用/元每次健身收费/元 120- 方案二 100 50 A类 25 80 20 60 B类 200 40 200 C类 400 15 0 10 20 30 40 5060/4 例如:购买A类会员卡,一年内健身20次, 消费50十25×20一550(元),若一年内在该 健身房健身的次数介于45~55之间,则最 省钱的方式为 ) A. 购买A类会员卡 B.购买B类会员卡 C.购买C类会员卡 D.不购买会员卡 2.某公司急需用车,准备和 元 300 一位个体车主或一家出 2000 租车公司签订月租车合1000 1800x 同,他们的月收费y(单 4.某羽毛球俱乐部为倡导人们积极参加健身 位:元)与公司每月用车 第2题围 运动,普及羽毛球运动,特推出如下两种活 的路程(单位:km)之间的关系如图所示 动方案: (其中个体车主收费为元,出租车公司收 方案一:购买一张羽毛球健身年卡,以后每 时,相用个 费为y元),则当x 次再收取10元;方案二:不购买羽毛球健身 体车主的车较合算 年卡,每次收取15元 3.某市“共富工坊”问海借力,某公司产品销售 设小凯每年去俱乐部打羽毛球立次,按照方 量得到大幅提升,为促进生产,该公司提供 案一所需费用为y(单位:元),且y一x十 了如下图所示的两种付给员工月报酬的方 b;按照方案二所需费用为v。(单位:元),且 案,员工可以任选一种方案与公司签订合 y一。x,其函数图象如下图所示. 同,根据图象解答下列问题 (1)请直接写出方案一和方案二的函数解析 (1)直接写出员工生产多少件产品时,两种 式,并说明5的实际意义; 方案付给的报酬一样多 (2)小斌给自已制定了一个健身年计划,每 下册第十九章 周去俱乐部打羽毛球2次,他选择哪种方案 所需费用更少?请说明理由(一年按365天 计算). v元 1600 .. 120次 3 拓思维 6.模型观念化妆品公司每月 /元 付给销售人员的工资有如 20 02 提能力 下两种方案: 5.某市某风景区门票价格如下图所示,有甲、乙 方案一:没有底薪,只拿销 两个旅行团队,计划在端午节期间到该景点游 售提成;方案二:底薪加销售提成 玩.两团队游客人数之和为100,乙团队人数不 已知每件商品的销售提成方案二比方案一少 超过40.设甲团队人数为x,如果甲、乙两团队 7元.设销售人员月销售件数为x时的月工资 分别购买门票,两团队门票款之和为y元 为(单位;元).如上图,1表示方案一中y与 (1)直接写出y关于x的函数关系式,并写 x函数关系的图象,1表示方案二中y与 出自变量工的取值范围; 函数关系的图象,观察图象解答下列问题: (2)若甲团队人数不超过80,计算里、乙两团队 (1)求/. 所表示的函数解析式 联合购票比分别购票最多可节约多少钱? (2)求方案二中每月付给销售人员的底薪; (3)端午节之后,该风景区对门票价格作了 (3)试说说销售人员选择哪种方案更好 如下调整;人数不超过40时,门票价格不 变,人数超过40但不超过80时,每张门票 降价。元;人数超过80时,每张门票降价2 元,在(2)的条件下,若甲、乙两个旅行团端 午节之后去游玩,联合购票比分别购票最多 可节约3900元,求a的值 门票价/(元/人) 40 80 人数 数学八年级BJ版19.2.3一次函数与方程、不等式 15x,解得x=80: 1.D2.20243.D4.x<1 .当x<80时，y>为当x>80时，y>y: 5.解：(1)当=一3时，y=一3x一2，均=-2x十6， ,每周去俱乐部打羽毛球2次， 当y1>y时，一3r-2>一2十6，解得r<一8. ：一年打球次数为×2≈104,104>80， (2)k的取值范围为一2≤k<0或0<k≤6. 为>y 6.B7.=8.D9.C10.-2,-1.01 故他选择方案一所需费用更少， y=1 5.解：(1)由题意可知，乙团队人数为(100一x),且100一x≤ 1.解：D由题意：得-十3<2-4，解得>子 40,即x≥60. 当60≤r≤80时，y=130x+150(100-x)=-20x十15000： 放者<x的取值范周是x>子 当80<x<100时，y■120.x十150(100-x)=一30z 7 +15000. x= (2)解方程组y=。1十3得 3 (2)由(1)甲团队人数不超过80可知，此时y=一20x十 y=2x-4, 2 15000. y=3 ,■一20<0，.y随x增大而减小， P(m,n)是函数y与y的图象的交点， .当x=60时，y大-13800.当两团队联合购票时的购票费 m==号 用为100×120=12000. 甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约13800 ∴32m2+16mm+2m2=2(16m2+8mn+n2)=2(4m+n)1= 12000=1800(元). 2×(4×号+号）=2X10=2×10=20 (3)在(2)的条件下，当60≤x≤80时，y=(130一a)x+ 150(100-x)=-(20+a)x+15000. (3)将y=一x十3·业=2x一4代入关于x的不等式组 k=一(20十a)<0,y随x增大而减小，.当x=60时， 头+26<0得 1-x+3+2b<0, y最大=13800-60a, a-y:>3, a-2x+4>3, 由题意可知，此时联合购票费用为100(120-2a)-12000 解得3+26<r0+ -200a 2 .13800-60a-(12000-200a)=3900,解得a=15. “关于x的不等式组y+2<0 的解集是一1<x<1, 6.解：(1)设1所表示的函数解析式为y1=k:x, 1a-4>3 将(30,420)代人，得420=30k,解得k=14 3+必=-1，安=1，解得6=-2a=1 ·.l所表示的函数解析式为=14工 (2):每件商品的销售提成方案二比方案一少7元， ∴.(a十1)(-1)=(1+1)×(-2-1)=-6. .3%=(14-7)x十b. 12.解：(1)将A(-5,0),B(-1,4)代人y=kr+b: 把(30.560)代人，得560=7×30十b,解得=350， 用仁 /k=1, .所表示的函数解析式为y=7x十350， 1b=5, 故方案二中每月付给销售人员的底薪为350元. 直线AB的解析式为y=x+5. (3)由(1)(2)，得y=14x,y=7x十350. 解方程组=十5，符=一3， 设当月销售件数为m时，两种工资方案所得到的工资数额 1y=-2x-4, y=2, 相等. ∴.点C的坐标为（一3,2）. 由题意，得14m=7n十350.解得m=50. (2)由图象知，不等式kx十b>一2x一4的解集为x>一3. 故当月销售件数少于50时，选择方案二更好：当月销售件数 (3)点P的坐标为(0，号)或(0，号） 等于50时，选择两种方案一样：当月销售件数多于50时，选 择方案一更好. 19.3 课题学习选择方案 本章小结 1.C2.>1800 1.D2.C3.y=-20x十1000≤x≤54.D5.D 3.解：(1)员工生产30件产品时，两种方案付给的报测一样多. 6y=-3+6或y=3-67.B8. (2)设方案二y关于x的函数解析式为y=kx十b. 将(0,600)，(30,1200)代人y=kx十b,得 9.(4,0)或(22,0)或(-2/2,0) b=600, 30k+b=1200 解得/-20， 10.解：(1)-42 1b=600. 函数图象如图所示 故方案二y关于x的函数解析式为y=20r十G00(x≥0). (3)由两种方案的图象交点(30,1200)可知，若生产件数少于 30,则选择方案二：若生产件数等于30，则选择两种方案都可 以：若生产件数多于30，则选择方案一， 4.解：(1)方案一和方案二的函数解析式分别为y,=10x十400， 65-432L0L y=15.x. b的实际意义为购买一张羽毛球健身年卡的费用为400元， (2)他选择方案一所需费用更少，理由如下： 根据题意，两种方案费用相等的次数满足方程10x十400= 下册参考答案 173