17.2 勾股定理的逆定理-【支点·同步系列】2024-2025学年八年级下册数学（人教版）

10.解：(1)如图，出发35时，CC=12m,BB=9m .AM=2,MN-4.BN23. AC=40m,AB=30m..AC1=28m.AB.=21m, ∴.AMF+BNP=2+(23)=4+12=16,MN=4=16, .BC=√AC2+AB=28+21F=35(m). ..AM+BN=MN 35>25,.出发3s时，遥控信号不会产生相互干扰 二以AM,MN,NB为边的三角形是直角三角形， ∴M,N是线段AB的“勾股分割点"” C (2)设BN=x(x>0). .AB=12,AM=5, B .MN-AB-AM-BN=12-5-r=7-x. B ,M,N是线段AB的“勾股分割点”，且AM为直角边， (2)设出发1s时，两赛车距点A的距离之和为35m. 分以下两种情况讨论： 根据题意，得40一41十30一31=35，解得1=5， ①D若MN为斜边，则AF+BN=MN2, .40-41=20.30-31=15, 即52十x2=(7-x)2, 此时两赛车之间的距离为√20十15=25(m) 解得x=号 故当两赛车距点A的距离之和为35m时，遥控信号会产生 相互干扰. @②若BN为斜边，则AM+MN2=BN, 第3课时勾股定理的作图与计算 即5+(7-x)2=x2, 1.B2B3.-厄4.D5.256.A7.D8.3v2 解得=平。 9.c10vg1.号 综上所述，BN的长为号或积。 12.解：(1)如图①所示，△ABC即为所求。 本章小结 (2)如图②所示，△DEF即为所求（答案不唯一）， 1.C2B3B4.C5号 6.35或21而或√37 (3)如图③所示，正方形PQRS即为所求. 7.解：由勾股定理，得BC=√AB-AC区=√50一30=40 (m). 40m-0.04km.2s-aha.04÷-72kmM. 72>70,.这辆小汽车超速了 图① 图2 国③“ 8.解：(1)△ACD是等腰直角三角形.理由如下： 13.解：在R△PFH中，FH=√PF+PF=√⑧+6=10： 由题意，得AC=12m,CD=12√2m,∠CAD=90°， ..BC=BF+FH+CH=PF+FH+PH=8+10+6=24. ∴.AD=√CD-AC=12m,.AD=AC.故△ACD是等腰 设△PFH的边FH上的高为h,则方-6X8-香.8， 直角三角形. 10 (2),AC=12m.BC=20m,∠CAB=90°， .S左EmD=24×4,8=115.2. ∴.AB=/BC-AC=16m.则BD=AB-AD=16-12 14.解：(1)AC+CE=√(8-x)十25+√x+1. 4(m). (2)当A,C,E三点共线时，AC十CE的值最小. 故船体移动距离BD的长度为1m, (3)√P+4+√12-x)+9的最小值为13. 9.6+√6 17.2勾股定理的逆定理 10.解：(1)如图，过点C作CD⊥AB于点D. 1.C2.B3.D4.D5.246.C7.D8.96 .'AC=300 km.BC=400 km.AB=500 km. 9.证明：在△ABC中，AB⊥BC,根据勾股定理，得AC一AB AC+BC=AB +BC°=12+2=5. ∴.△ABC是直角三角形，且∠ACB=90 在△ACD中.AC十CD=5+4=9.AD=9, .AC十CD=AD㎡， SAC BC-AB CD. ,根据勾股定理的逆定理，△ACD为直角三角形，且∠ACD ÷CD=AC:BC_300X40=240(km. AB 500 =90°， ,250>240,.海港C受台风影响 ..ACLCD. 10.D11.A12.1313.(1,0)或(3,1)或(2,3) 14.解：该推车符合设计要求.理由如下： .'ZADB=90.AD=16 dm.AB=18 dm .BD=/AB-AD=18-16=217(dm). .BC=2 dm.CD=8 dm. (2)如图，设台风中心在点E,F处时正好影响海港C,即EC .BC十CD=68=BDY, =FC=250km. .△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°， 在Rt△CED中，由勾股定理，得ED=√EC一CD ,BC⊥CD,.该推车符合设计要求. √250-2402=70(km), 15.解：(1)M,N是线段AB的“勾股分制点”.理由如下： ,.EF=2ED=140km. 164 数学八年级RJ版17.2勾股定理的逆定理 要点提示 1,勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a十=c2,那么这个三角形是直角三角形. 2.互逆命题与互逆定理：(1)如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫微五递命题，如果其中一 个叫微原命题，那么另一个叫做它的递命题.(2)如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个 定理，称这两个定理互为递定理。(3)一个命题一定有遂命题，一个定理不一定有逆定理， 3.勾股数：能够成为真角三角形三条边长的三个正整烈，称为由胶烈， O1固基础 知识点3勾股数 6.五根小棒，其长度（单位：cm)分别为7,15， 知识点1互逆命题与互逆定理 20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形， 1.下列命题的逆命题是真命题的是 其中正确的是 () A若a=0,则ab=0 B.若a>0,则√a=a 24 24 C.两条直线平行，内错角相等 7<205 15 25 D.若两个实数相等，则它们的绝对值相等 B C 0 2.下列定理有逆定理的是 ( 7.有下列儿组数：①9,12,15：②8,15,17：③7. A.同角的余角相等 24,25:④n2-1,2n,n2+1(n是大于1的整 B.线段垂直平分线上的点，到线段两端点的 数).其中是勾股数的有 距离相等 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 C.全等三角形的对应角相等 知识点4勾股定理逆定理的运用 D.对顶角相等 8.(教材变式)有一块如图所 知识点2勾股定理的逆定理 B 示的铁皮，测得AB=6,BC 3.(2024南昌期中)下列各组数据中的三个数， =8,CD=24,AD=26,∠B 第8题图 分别作为三角形的三边长，能构成直角三角 =90°，则这块铁皮的面积为 形的是 ( 9.如右图，在四边形ABCD A.1,2,3 B.2,2,3 中，AB=1,BC=2,CD= C.8,24,25 D.9,12,15 2,AD=3,且AB⊥BC.求 4.如图，在2×3的正方形方格中，每个小正方 证：AC⊥CD. 形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是 ( A.∠2=2∠1 B.∠2-∠1=90° 2 C.∠1+∠2=180 D.∠1+∠2=909 第4题图 5.已知△ABC中，AB=6cm,BC=8cm,AC= 10cm,则△ABC的面积是 cm°. 20 数学八年级RJ版 …02提能力 ……… 10.△ABC的三边长分别为a,b,c,有下列条 件：①∠A=∠B-∠C:②a=(b+c)(b- c):③4：b:c=3：4:5.其中能判断 △ABC是直角三角形的有 () A.0个B.1个C.2个D.3个 4。,4,。。 O3拓思维) 11.如图，在△ABC中，BC=25,AC=20,AB 15.定义：如下图，点M,N把线段AB分割成 =15,∠ABC和∠ACB的平分线交于点 AM,MN,NB,若以AM,MN,NB为边的 D,则∠ABD+∠ACD的度数为( 三角形是一个直角三角形，则称M,N是线 A.45°B.55 C.60° D.75 段AB的“勾股分割点”. (1)已知点M,N把线段AB分割成AM, MN,NB,AM=2,MN=4,BN=23. Bx 则M,N是线段AB的“勾股分割点”吗？ 第1山题图 站13题图 请说明理由； 12.古代数学文化我国清代数学家罗士琳钻 (2)已知M,N是线段AB的“勾股分割 研出一种求勾股数的方法，对于任意正整 点”，且AM为直角边.若AB=12,AM= 数m,n(m>n),取a=m2-n2,b=21n,c= 5,求BN的长， m2十n,则a,b,c就是一组勾股数.结合这 种方法，85（三个数中最大），84和 A M N B 可以组成一组勾股数. 13.如图，在3×3的网格中，有A(1,1),B(3, 0),C三个格点（网格线的交点）.当△ABC 是直角三角形时，点C的坐标可以是 14.(2024高安月考)如下图，这是某推车的简 化结构示意图.现测得BC=2dm,CD= 8dm,AD=16dm,AB=18dm,其中AD 与BD之间由一个固定为90°的零件连接 (∠ADB=90°).按照设计要求需满足BC ⊥CD,请判断该推车是否符合设计要求， 并说明理由， 下册第十七帝