16.2 二次根式的乘除-【支点·同步系列】2024-2025学年八年级下册数学（人教版）

参考答案 第十六章二次根式 16.1二次根式 21.解：1)规律√n+n2=+1D√2 第1课时二次根式的概念 第10个式子为√10+品=11VB 1 1.D2.C3.错4.C5.D6.x>17.A8.C 9.x>1且x≠2 (2)m+ m(n+22+ m十2n十1 n+2 +2 =V n十2 10.解：由题意，得50一2>0，解得。≥号 (n+1) 1 当3V5a==0,即u-号时8-3vVa-2有最大值，最大 n十2 =(n+1)√n+2 16.2二次根式的乘除 值为8. 第1课时二次根式的乘法 1.解：由题意，得r一4>0， 1.D2.B 4-x2≥0. 解得x2=4,x=士2. 3.解：(1)原式=√2X5=√10. r-2≠0，x≠2，x=2,y=3, (2)原式=√5r…写a=Va. .9x+8y=9×(-2)+8×3=-18+24=6. 第2课时二次根式的性质 4.解：：长方体的长，宽、高分别为32cm.2√3cm,26cm, 1.B2.-13.D4.C5.A6.57.x≥28.2-m ∴这个长方体的体积为3厚×2×26=3×2× 9.解：(1)原式=(W7) 2V2×3×6=72(cm). 2)原式=(3.4) 故这个长方体的体积为72cm. 5.C6.D7.-8 3)原式-(W后月 8.解：(1)原式=√12T×√0.8T=11×0.9=9.9 (4)原式=（√）产. (2)原式=√/16×25=√16×√25=4×5=20. 10.解：(1)原式=√2=2. (3)原式=√(53+28)(53-28)=√8T×√25=9×5=45. (2)原式= )= 9.B (3)原式= - 10.解，片v2m-√会×v丽-√会×20-8， 25-M×3=√4X3=√12. w原式=√高√()=品 “8<v厘∴号20<2 5)原式-一号 (2)-37=-5×7=-√9x7=-√63. -25=-×5=-√x15=-√60. (6)原式=√(x-3)=r-3. 11.C12.B13.B14.C15.C16.117.b18.3k-11 -6丽<-60，.-37<-215， 19.解：(1)设底面边长为x. 11.B12.C13.A14.315.√3（答案不唯一）16.375 由题意，得V-rh,r方： 17.解：不正确原式-√厚×(25×，=是×(26= 故长方体的底面边长为√石· 号×2=36. (2)设两圆的半径分别为r,5r 18.解：由题意，得 由题意，得产+25xr2=S, 10-≥0·解得8≤≤10 1x-8≥0， x为奇数，r=9, :r=√26元 放两圆的半径分别为盒5√会 原式=√+).D x+1 =(x-3)√/x+1=610. 19.解：：AB=8mAC=7m,BC=9m 20.解：△ABC是等边三角形.理由如下： ÷p=8+7+9=12(m. :√F-2ry+y+√F-2x:+2+√-2+2=0， 2 ∴(x-y)F+x-)+(y-)F=0, ∴.S=√/12×12-8)X(12-7)X(12-9) .x-y=0,x-x=0,y-2=0, =√/12×4×5×3=12w5(m). ·x=y=,∴△ABC是等边三角形 故张大爷这块菜地的面积为125m 下册梦考答案 161 第2课时 二次根式的除法 唇)2+√0-5+|-321=0， 1.D2.33 a-8=0.b-5=0,e-3v2=0, 3.解，1)原式=√受=-. .a=√8=22，b=5,c=3v2. (2)能.理由如下： :a<c<b,a+c=22+3v2=5v2,5vV2>5, 能构成三角形。 4.B5.B 其周长为a+b+e=5v2+5. 6.解：(1)原式= 7= √(15)F15 7.解，1原式=6×号号×3反-+2万 3 2)原式-√僵-号 -5-2反-25+2 3 7.C8.1 =0. 9.解：(1)原式=8V/15×3÷5=8×3=24. o原式-号 (2)由题意可知.■×-号×32-2+22=-5， 93 10.D11.1(答案不唯一) ■×g25■×g-g■=-2 12解，原式-√-号 18.解：(1)7 (2)原式=√4×2·a·6·6 (2√匠+√俨是整数， 10 =4·a·√厉·2五 a=7.b=10或a=28,b=40. 10 =2ab/26. 当a=6=10时V+V =1+1=2: 13.D14.B15.916.2217.6 18解：原式=√÷号×-√层=2 当=6=0时+停=号+ 故满足条件的有序数对(a,b)为(7,10)或(28,40) (2)原式=4w3÷5×-43×2x5-3运 第2课时二次根式的混合运算 2 4 5V2×4 5 1.D2.-23 19.解：(1W55-√3 3.解：1)原式=3v2-42十√16=4-√2 (2)原式= w3-1 5-3 (W3+1)(W3-1) (w5+3)(w5-5) (2)原式=4V3+√3=5w3. (3)原式=(5√2-3w2)÷√2=2√2÷√2=2. 7-⑤ 十十 (W7+5)(W7-W5) (4)原式=(4V5+123-203)÷√5-2=-43÷3-2 V2n+1-v2n-I -4-2=-6. (√2m+T+√2n-)(√2n十T-√21-T) 4.C5.8 -5-1+5,5+7,5+…+2m五。2m百 6.解：(1)原式=(W3+2)[(W5+2)(w3一√2)]=3+√2. 2 2 2 (2)原式=32-(2√2)2-√/54÷6=1-3=-2. =2n+-」 (3)原式=(w2+√5)2-(W6)=5+26-6=26-1. 2 16.3二次根式的加减 (4)原式=25-（号6-2）+13+45=25-10+6 第1课时二次根式的加减 +13+43=9+63. 1.D2.C3.24.C5.A6.② 7.解：不正确.正确的解答过程如下： 7.解：(1)原式=1-22+22=1. 原式=所（停-）- 12 =127. (2)原式=3√2+23-43=32-23」 8.B 8.B9.B10.D11.B12.-5-2613.2 9.解：(1)6 14.解：x=1-2,y=1+2x-y=(1-2)-(1+2)= (2)原式=3w2+3√3+5w2=82+3v3. -22,xy=(1-2)(1+V2)=1-2=-1. 10.C11.C12.2713.-214.2+3 原式=x2+y2-2xy-2x+2y+ry=(r-y)-2(r-y)+ 15.解：原式=6/ry十3Vxy-(4Wxy十6√ry) xy=(r-y)(x-y-2)+xy=(-22)×(-22-2)-1 =(6+3-4-6)√xy =8+4W2-1=7+4v2 15.解：(1)长方形绿地的周长=2×(85+√98)=2×(8√5+ =-/xy. 7V2)=(163+14v2)m. 当-名y=27时，原式=√合×7= 2 (2)通道的面积=(8×√98)-（√13+1）（√13-1）= 16.解：(1)(a-8)2≥0，√h-5≥0,1c-3√21≥0，且(a 56√6-(13-1)=(56√6-12)m, 162 数学八年级RJ版16.2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法 要点提示 1.二次根式的乘法法则:(1)V·b=\ab(a二0,b0).(2)两个二次根式相束,把被开方数相乘,根指数不变. 2.积的算术平方根的性质:(1) a一a·(a0,b0).(2)积的算术乎方根等于乘数的算术乎方根的积 固基础 ...... D.4X9-/4x/9 知识点1二次根式的乘法法则 7.②×/②0=②×/5n=n,则n-n ( 1.(2024湖南)计算/2×/7的结果是 ) 8.计算: B.7/2 C.14 A.2/7 D.14 (1)/121×0.81 2.如果/·x-3-x(x-3),那么( A.x>0 B二3 C.0:二3 D.r为任意实数 3.计算: (2)/(-16)X(-25); (2)5· 1. (1./2x/5; (3)53-28 4.已知长方体的长、宽、高分别为3v2cm. 2③cm,2/6cm:求这个长方体的体积 知识点③ 把根号外的数或式子移到根号内 ,_ ) A.- B-- C.-d 知识点2 积的算术平方根的性质 D.d 5.(2024江油月考)化简/64×25的结果是 10.比较大小: ( __ A.100 B.60 C.40 D.20 ( 6.下列各式正确的是 ) A.(-4)X(-9)--4×v-9 C.##(# 数学八年级即J版 02 提能力 ......... A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 18.已知x为奇数,且 (10-x)(x-8)= 12.若/3-a./5-b,则/45可以表示为( ) -1·-8,求1+2+. A. a B. a C. a^{} D. ab r*-6x+9 13.已知,m,n都是整数,若/90=b·10 的值. 2+1 $80 0=20 m,v180=6n,则下列关于 .n,n大小关系的结论,正确的是( ) A.m<hn B$n=n k C.m<n<# D.k<m=n 14.某直角三角形两条直角边的长分别为 ③cm,12cm,则该直角三角形的面积为 cm{. 03拓思维 15.如果无理数。与/12的积是一个有理数; 写出a的一个值: (写出一种情 19.古代数学文化 古希腊的几何学家海伦,在 况即可). 数学史上以解决几何测量问题而闻名,在 16.(教材变式)已知n为正整数,若/189m是 他的著作《度量》一书中,给出了一个公式: 如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记 整数,则根据\189m-3×3×3×7m 3 3×7n可知,m有最小值3×7-21.若 2 300 为正整数,且 是大于1的整数,则n p(一a)(一b)(一c),此公式称为“海 伦公式”,请你运用该公式解决下面的 的最小值为 ,最大值为 问题: 已知张大爷有一块三角形 17.小华在学习二次根式时遇到一道计算题 的菜地,如右图,现测得AB 他的做法如下: -8m,AC-7m,BC-9m. #2#(#)# 求张大爷这块菜地的面积 -#\2+)(6+2/×2+2) -(V2+)(8+2、) -8/2+4+43+6. 他的做法正确吗?若不正确,请写出正确 的解答过程. 下册第十六章 第2课时 二次根式的除法 要点提示 # 的算术平方根。 3.最简二次根式: 如果二次根式有如下两个特点;(1)被开方数不含夸母;(2)被开方数中不含魅弄得尽方的因数或因式,我们 就把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二决根武. O/固基础 知识点③ 二次根式的乘除混合运算 7.计、1##的果是是# 知识点1二次根式的除法法则 ( _ 1.下列计算正确的是 ( A.3/2 B.2 C.4/2 B.24-3-2 A./8一/②-4 D.3/3 D.## 8.计算:3-3 C.v27-3-9 _ 2.(教材变式)三角形的面积为9cm,底边长为 9.计算: 2/3cm,则底边上的高为 cn. (1)4/15×2/3-/5. 3.计算下列各题; (2)### (1)32 (2/7-3/3×2/3-3/7. 知识点4 知识点2商的算术平方根的性质 最简二次根式 4.下列化简错误的是 10.(2024南昌青山湖区月考)下列是最简二次 B.1} 根式的是 f ) .3# D.5 D_# 11.若”是正整数,/②是最简二次根式,则 5.若{一二 ) 可以是 V4一2 (写出一种情况即可). B.3 A.1 C.4 12.把下列二次根式化为最简二次根式; D.5 6.化简: # (2)8ab(a0) /7 (2)1. (1)22: 数学八年级即 提能力 02 03 ......... ......... 拓思维) 13.已知5-a.14-b,则 0.063-( 19.运算能力阅读下面的材料,然后回答 110 # C.0 问题. .3 100 在进行二次根式的化简与运算时,我们有 ###一1# 14.有下列各式:① 时候会碰到形如 的式子,其实我 们还可以将其进一步化简: 33×53/5 <0.那么等式成立的是 ) 55×5 -5 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 2. 2X/3-1)2×(3-1) -3 15.若最简二次根式*3a十与a-可以合 ③+1 3+1)3-1)3)-1* 并,则2a-b-__. -1. 16.现有一个体积为120/③cm的长方体,它的 以上这种化简的步骤叫做分母有理化 化简: 高为2/15cm,长为3 /10cm,则这个长方 体的宽为 cm. ,成立,简-41 5+3 $7.已知等式#3# 3# (2) 1 十(a十2){的结果为 5+3 ③十1 /7+5 18.计算: 2n+1+2n-1 (1)#1#2#13## 下册第十六章