第四章 1-2 因式分解 提公因式法-【支点·同步系列】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版）

=a(a-2)(a-b) a=2,a-2=0, 原式=0，杨力说得对 3公式法 第1课时运用平方差公式因式分解 1.C2.B3.C 4,解：(1)原式=(7a十6b)(7a一6b) (2)原式=25m2一16=(5m十4)(5m一4). 5 (3)原式=(x3十3)(x-3-3)=x(x-6). 14.解：（答案不唯一）(1)如图①所示即为所求作 5.D6.2m(x+2y)(x-2y) (2)如图②所示即为所求作。 7.解：(1)原式=2xy(x2-y)=2ry(x十y)(x-y). (2)原式=(a-b)(x2-4)=(a-b)(x+2)(x-2). 8.6,2和9,7 9.解：(1)a2一d (2)a2-6=(a+b)(a-b) 图① 图2 当a=6.75cm,b=3.25cm时， 第四章因式分解 阴影部分的面积=6.75一3.25=(6.75十3.25)×(6.75 1因式分解 3.25)=10×3.5=35(cm). 1.B2.B3.a2+2ab=a(a+2b) 10.-4(3x十y)(x+2y)11.C12.A13.B 14.615.750000 4.解：(1)被畏水污染的部分是(x一2)(2x十5)-(2x十3r一6) 16.解：(1)原式=[3(a十b)+5(a-b)][3(a十b)-5(a-b)] =2x+5x-4x-10-2x2-3x+6 =一2x-4, =(8a-2D)(8b-2a) (2)根据题意，得一2x一4=2，解得x=一3 =4(4a-)(4b-a). 5.A6.-357.3 (2)原式=x2-8x-9十8.x =x-9 8.解：(1)2 (2)由题意，得当x十2=0，即x=一2时，2x3十ax2十7x十b =(x十3)(x-3). =0..-16十4a-14十b=0:① 17.解：(1)公因式没有提取完 当x一1=0，即x=1时，2x2十ax2+7x十b=0,.2+a+7十 (2)原式=4m(x2-4y2)=4m(x十2y)(x-2y). 18.解：a2c2-2=a-b, b=0.②④ ∴.2(a2-B)=(a+b)(a2-b), 联立①@，得{一16十4a-14+b=0解得a=13: 2+a+7+b=0, 1b=-22. ∴.(a2+6)(a2-6)-2(a-6)=0. .(a2-6)(a2+B-2)=0. 2提公因式法 .(a十b)(a-b)(a2+b-c2)=0. 第1课时公因式是单项式的提公因式法 a>0,b>0,.a+b>0, 1.B2.(1)x2(2)4b(3)xy3.A4.a(a+2) ∴a-b=0或d2+6-2-0, 5.-2mn(5mn-4m+1) ∴.a=b或a2+=心2， 6.证明：原式=3×(3-3一1) ∴，该三角形为等腰三角形或直角三角形 =32X5=15X34, 19.解：(1)a3-=(a十b)(a-b) ∴.3中一3@一3如能被15整除。 (2)由题意，得a一b=16,① 7.-b(ab-3a+3)8.A9.B10.(1)9(2)211.-8 a-b=(a+b)(a-b)=960, 12.证明：，3+十3"=3°×31十3=3"×(3十1)=28×3”=4 .a十b=60.② ×7×3", ,3+与3°的和一定能被4和7整除 联立0©得日么6：邦得82 13.解：2r-y=3y=3, 第2课时运用完全平方公式因式分解 原式=y(2x-)=((2x-)=3×号=9， 1.B2.(1)士2(2)±43.B4.D 5.解：(1)原式=(2a-5b)'. 第2课时公因式是多项式的提公因式法 (2)原式=(m-十3)2. 1.D2.m十mn十n3.D4.A (3)原式=[3(a-b)十7]=(3a-3b十7)2 5.解：(1)原式=m(a-3)一2(a-3)=(a-3)(m-2). 6.A7.3(x-3) (2)原式=2x(x-y)2-4y(x-y)-2(x-y)(x-2y). 8.解：(1)原式=x(r-2xy十y)=x(x-y) 6B748.-8或日 (2)原式=-3m(a2-4a十4)=一3n(a-2). 9.解：原式=ab(a+2ab十)=ab(a十b)2, 9.解：原式=a(a十b)(a-b-a-b)=-2ab(a十b) ,a十b=3,ab=2,.原式=2×3=18. “a+6=1b=原式=-2×寸×1=-号 10.5x+y11.士2x或12.C13.B14.36 10.解：杨力说得对.理由如下： 15.a+4b16.(x+y+2)(x+y-2) 原式=(a-2a)-(a2b-2ab) 17.解：(1)原式=(a2-9) =a(a-2)-ab(a-2) =(a+3b)(a-3b)2. =(a-2)(a-ab) (2)原式=(y-1)(x十2x十1) 178 数学/八年级BS版第四章 因式分解 1因式分解 要点提示 因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫微因式分解.周式分解也可称为分解 因式。 因式分解与整式乘法的关系：困式分解与整式乘法是互逆变形 O1固基础 (2)若被墨水污染的部分的值等于2，求 x的值. 知识点1因式分解的概念 1.(2024济南章丘区月考)下列从左到右的变 形中是因式分解的是 A.2(a-b)=2a-2b 02提能力 B.m2-1=(m+1)(m-1D 5.在对二次三项式x2+bx十c因式分解时，小 C.x2-2x+1=x(x-2)+1 刚看错了常数项c,分解成(x一3)(x一4)，小 D.a(a-b)(b+1)=(a2-ab)(b+1) 明看错了一次项系数b.分解成(x一1)(x一 知识点2因式分解的简单应用 2),则b十c的值为 () 2.利用因式分解对57×99+44×99-99进行 A.-5B.7 C.9 D.21 简便计算，正确的是 ( 6.若x2+ax-14=(x+2)(x-b),则ab= A.99×(57+44)=99×101=9999 B.99×(57+44-1)=99×100=9900 7.若关于x的二次三项式2x十7x十m能被x C.99×(57+44+1)=99×102=10098 十3整除，则m的值为 D.99×(57+44-99)=99×2=198 8.推理能力多项式x2一3.x十2可以因式分解 3.如图，一个边长为a的小正 为(x一2)(x一1)，说明多项式x2-3.x十2有 方形与两个长、宽分别为a, 一个因式为x一1，还说明当x一1=0时，x2 b的小长方形拼接成一个大 -3x十2=0. 长方形，则利用整个图形可 第3期图 利用上述结论解答以下两个问题： 写出一个多项式的因式分解为 (1)若多项式x2十kx-8有一个因式为x一 2,则k的值为 4.如右图所示的练习本上书写的 2r2+3x-6+ 是一个正确的因式分解，但其 =(x-2)(2x+5) (2)若x+2,x-1是多项式2x3+ax2+7x +b的两个因式，求a,b的值. 中一部分因被墨水污染而看不清了， (1)求被墨水污染的部分： 数学八年级BS版 2提公因式法 第1课时 公因式是单项式的提公因式法 要点提示 公因式的概念：一个多项式的各项都含有的相同固式，叫微这个多项式各项的公因式。 提公因式法的概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公周式提出来，从而将多项式化成 两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公国式法。 O1固基础 02提能力 知识点1确定公因式 8.若-9x2十mx3=一3x(n一2x),则m,n的 1.(教材变式)多项式8abc十12ab6c中各项 值分别是 的公因式是 A.6,3 B.-6,3 A.Aabc B.4ab'c C.8abc D.4abe2 C.6,-3 D.-6,-3 2.把下列多项式各项的公因式填写在横线上： 9.如图，长方形的长、宽分别为 (1)x3-2x2: a,b.面积为10.若a比b大5， (2)12-8b+4b: 则ab一ab的值为 () 第9题图 (3)-xy3+x2y2+2xy: A.60 B.50 C.25 D.15 知识点2提单项式进行因式分解 10.计算： 3.将一2-a6提公因式后，另一个因式是 ①3.8×号+7.2× 9 ( (2)(-2)100+(-2)8= A.a+26 B.-a+2b 11.已知6-2的小数部分b=2-√2，如果用a C.-a-b D.a-2b 表示它的整数部分，那么ab-3ab-4h的 4.(2024江西)因式分解：a2+2a= 值是 12.求证：对于任意自然数n,3+8与3”的和一 5.因式分解：一10mn2+8mn-2mn= 定能被4和7整除. 6.求证：3205-324一3223能被15整除。 1.已知2x-y=分xwy=3,求2ry-xy 的值 易错点因式分解时弄错符号或漏项 7.因式分解：-ab+3ab-3b 下册第四章 51 第2课时 公因式是多项式的提公因式法 要点提示 多项式型公因式的确定方法：(1)定系数：取各项系数的最大公国数：(2)找相可因式：看多项式中各项都含有相 同字母及相同（或五为相反）的整保》项式的因式：(3)定指数：取相同字母及相同因式的最低指烈， O1固基础 A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 知识点1直接提公因式法 7.已知a-2=b+c,则代数式a(a-b-c)一 1.把a(x十y)2一a(x十y)因式分解时，应提 b(a一b-c)一c(a一b一c)的值等于 取的公因式是 ( A.a B.(x+y)? 8.已知多项式(2x-10)(x一2)-(x C.(x+y)2 D.a(r+y)2 -2)(x-13)可因式分解为(x+ 2.若(m十n)3-mn(m十n)=(m十n)·A,则A a)(x+b),则a的值是 表示的多项式为 知识点2变形后提公因式法 3.把2x(a-b)一4y(b-a)因式分解，其结果是 ,.已知a十b=1,b=},利用因式分解求aa ( A.(a-b)(2x-4y)B.(a-b)(2x+4y) +b)(a-b)-a(a十b)的值. C.2(a-b)(x-2y)D.2(a-b)(x+2y) 4.把多项式(x一2)2-4x+8因式分解，下列 步骤中，开始出现错误的一步是 ( 解：原式=(x一2)2十(4x一8)…① =(x-2)2+4(x-2)…② 10.纠错题数学课上，李老师在黑板上写下一 =(x-2)(x-2+4)…③ 道题目： =(x-2)(x十2).…④ 先因式分解，再计算求值： A.① B.② C.③ D.④ a-a2b-2a2+2ab,其中a=2. 5.(教材变式)把下列各式因式分解： 李华看到题目马上说：“没有给出b的值， (1)m(a-3)+2(3-a): 不能算出最终结果.” 杨力反驳道：“不用给出b的值就可以计算 出最终结果.” (2)2x(x-y)2-4y(y-x)2. 他们两人谁说得对？请说明你的理由. 02提能力 6.若△ABC的三边的长分别为a,b,c,且a十 2ab=c+2bc,则△ABC一定是 () 数学八年级BS版