第二章 6 一元一次不等式组-【支点·同步系列】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版）

第2课时一元一次不等式与一次函数的应用 1.D2.C3.>8004.10 15格：n0 5.解：(1)由题意，得ym=0.5×1200x+1200=600x+1200, ①+②，得2r-4m-2,解得r-2m-1. yz=0.6×1200x+0.6X1200=720r+720. ②一①，得2y=2m十8，解得y=m十4. (2)①当m=3yz时，600x+1200=720.x+720,解得x=4,.当 x的值为负数，y的值为正数， 学生人数为4时，两家旅行社的收费是一样的： ②当5>2时，600x+1200>720x+720,解得x<4,.当0z :210解得-4<m<宁 m+4>0, <4(x为整数)时，乙旅行社更优惠： 16.解：①当x-1>0时，x-1=x-1, ③当m<之时，600x十1200<720x+720,解得x>4. .原不等式可以化为x一1≤2， .当x>4(x为整数)时，甲旅行社更优惠. 6.A7.A 可得不等式组仁2：解得1<3： 8.解：(1)由题意，得y一50+3 ②当x一1<0时，x一1|■1-x, 当0x≤30时，5y=80: .原不等式可以化为1一x≤2， 当x>30时，%=80+5(x-30)=5.x-70. (2)当0<x≤30且50+3.r=80时，解得x=10, 可得不等式相行公都得-1长<4 即当0<x<10时，y<:当10<x≤30时，y>. 综上所述，原不等式的解集为一1≤x≤3. 当x>30且50+3.x=5.x一70时，解得x=60. 第2课时一元一次不等式组的 即当30<x<60时，边<1：当>60时，为>， 解法(2)及应用 故从日工资收人的角度考虑： 1.C ①当0<x<10或x>60时，他应该选择方案二： x-3(x-2)≥4.① ②当10<x<60时，他应该选择方案一： 2解：2士2红2+2.四 ③当x=10或x=60时，他选择两种方案均可. 2 3 9.解：(1)设计费方式A的计费金额为y1元，计费方式B的计 解不等式①，得≤1， 费金额为y:元.由题意可知，当0≤≤200时，y=78:当1 解不等式②，得x>一2， >200时.=78+0.25(1-200)=0.256+28.当0≤1≤500 .不等式组的解集为一2x≤1 时，y-108,当>500时.为=108+0.19(1-500)=0.191 不等式组的解集在数轴上表示如图所示。 +13. 178(01≤200)， 1108(01500). 综上所述，1一{0.25+28>20).为 5-4-3-2-1012345 10.19t+13(t>500). 3.C4.25<x<285.96≤≤120 (2)选择计费方式B.理由如下： 6.解：设预定每组分配x名学生 当每月主叫时间为350min时，y1=0.25×350十28= 115.5,为=108.115.5>108， 根据5意，得中第释号<号 .选择计费方式B. x为整数，∴x=12. (3)令y=108,得0.251十28=108，解得1=320， 故预定每组分配12名学生。 .当0≤1<320时，y<必计费方式A更省钱： 7.B8.C9.35 当1=320时，计费方式A和计费方式B的付费金额相同： 当>320时y>计费方式B更省钱. 0格督方程组后 得/r=a+1. y=1. 6一元一次不等式组 :方程组的解均为正数， 第1课时一元一次不等式组的解法(1) .4+1>0,即a>-1. 1.A2.A3.0≤r<14.C5.-1(答案不唯一) 解不等式x一3(x-2)≥4a,得x≤3-2a, fx-2<4(x+1).① 解不等式牛>一1，得<4 6.解<1.@ 不等式组的解集为x<4, 解不等式①，得x>一2，解不等式②，得≤3， 8-20>≥4，解得a<-司 不等式组的解集为一2<x≤3. 不等式组的解集在数轴上表示如图所示 又a>-1u的取值范周为-1<a≤- 11.解：(1)蜡梅，百合两种鲜花的进价分别是每束11元、 4-3-2-1012345 21元. 7.解：(1)/-1<2① (2)当胸进蜡梅54束，百合36束时，销售的最大利润为 【x+5<0.@ 738元. 解不等式①，得r<3,解不等式②，得<一5. 本章小结 故不等式组的解集是<一5 1.B2.C3.D4.D5.C6.A7.18.0,1 5r-3≥2x,① (2)设“口"为a,则不等式x十a<0的解集是x<一a, 不等式x一1<2的解集是r<3. 9.解红1<壹@ 3 不等式组的解集是x<3,.一a≥3，解得a≤一3， 解不等式①，得≥1，解不等式②，得x<2, 常数“口”的取值范围是不大于一3. .不等式组的解集为1≤x<2. 8.a≥-39.D10.D11.7m≤-512.313.014.不能 不等式组的解集在数轴上表示如图所示 下册梦考答案 1756一元一次不等式组 第1课时一元一次不等式组的解法(1) 要点提示 一元一次不等式组的概念：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一决不 等式组」 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一决不等式组的 解集 解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式很， 一元一次不等式组解集的四种情况（记忆口诀）：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了. ◆O1固基础念 5.结论开放题(2024枣庄)写出满足不等式组 x+2≥1， 知识点1一元一次不等式组及其解集 的一个整数解： 2x-1<5 1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是 x-2<4(x+1), ( 6.(2024萍乡期末)解不等式组 x-2>0, x+1>0, A. B. x<-3 y-1<0 并把解集在数轴上表示出来. 3x>0, 3.x-2>0, C.1+1>0 D. (x-2)(x+3)>0 x≤3，① 2.解不等式组 时，不等式①，②的解 x>-1② 集在同一数轴上表示正确的是 ( -2-012月· -2-10123“ B 7.小淇在解一元一次不等式组 x-1<2时， x+☐<0 201 -2-10123 发现常数“☐”的印刷不清晰。 C D (1)她把“☐”猜成5，请你解一元一次不等式 3.关于x的不等式组中两个不 x-1<2, 组 等式的解集如图所示，则该 第3题国 x十5<0： 不等式组的解集为 x-1<2, (2)若 的解集是x<3,求常数 知识点2解较简单的一元一次不等式组 .x+□<0 3x+1>4, “☐”的取值范围. 4.(2024抚州临川区月考)不等式组 2.x-1≤3 的解集在数轴上表示正确的是 0 B 0 下册第二章 ◆易错点已知解集确定端点值时忽略 x-y=m-5. 程组 中，x的值为负数，y的 x+y=3m+3 等号 值为正数，求m的取值范围。 x<3a+2, 8.(教材变式)如果不等式组 的 x<a-4 解集是x<a一4，那么a的取值范围是 02提能力 9.(2024济南章丘区月考)关于x的一元一次 3x-5≥1， 不等式组 有解，则a的取值范围 2.x+a8 是 ( A.a≥4 B.a>4 O3拓思维 C.a≤4 D.a<4 16.解不等式|x一2|≤1时，我们可以采用下 10.定义：对于实数a,符号[a]表示不大于a的 面的解法： 最大整数.例如：[3.2]=3，[2]=2， ①当x-2≥0时，|x-2|=x-2, [-2.3]=-3.如果 x-1 =2,那么x的 .原不等式可以化为x一2≤1， x-2≥0， 取值范围是 ∴.可得不等式组 解得2≤x≤3： x-2≤1， A.5≤x≤7 B.5<x≤7 ②当x-2<0时，|x一2|=2-x, C.5<x<7 D.5≤x<7 ∴.原不等式可以化为2一x≤1， 2x+10>0, 11.不等式组 的解集为x>-5, x-2<0, 解得1≤x<2. I>m ∴.可得不等式组 2-x≤1， 则m的取值范围为 综上所述，原不等式的解集为1≤x≤3. 1-2.x<3, 请你仿照上面的解法，尝试解不等式：x 12.不等式组x十1≤2 的正整数解的个数 1≤2. 2 为 x-a>2, 13.若不等式组 的解集是一1<x< b-3x>0 1,则(a十b)225的值为 14.代数式号+x的值 (填 “能”或“不能”)同时大于3x一4和15。 3 的值。 15.运算能力已知在关于x,y的二元一次方 致学八年级BS版 第2课时 一元一次不等式组的解法(2)及应用 要点提示 列一元一次不等式组解应用题的步骤： (1)审：认真审题，分清已知量，未知量及各个量之间的关系：(2)孩：设出适当的未知数，用这个未知数把相关的量 用代数式表示出来，设时要带上单位：(3)列：找出能代表应用题全部信息的所有不等关系（尤其是德令吴桑），根 据题中的不等关系建立不等式组：(4)解：解一元一次不等式组，求出不等式组中各个不等式的解集，得出不等式 组的解集，并检验是否特合题意：(5)答：根据所求的解集·写出答紫， O1固基础念 8(.x-1)<5.x+12, A. 5.x+12<8 知识点1解较复杂的一元一次不等式组 0<5.x+12, x-3<2x, B. 5.x+12<8.x 1.把不等式组 x十1、x一1中每个不等式的 3 2 [0<5x+12-8(x-1), C. 5.x+12-8(x-1)<8 解集在同一条数轴上表示出来，正确的为 8.x<5x+12, D. 5x+12<8 4.跨生物学学科某生物兴趣小组要在恒温箱 中培养A,B两种菌种，A菌种生长的温度 在20℃一28℃之间（不包括20℃，28℃）. B菌种生长的温度在25℃~33℃之间（不 2.(2024鹰潭月湖区期末)解不等式组 包括25℃，33℃).若设恒温箱的温度为 x-3(x-2)≥4， x℃，则x所满足的范围为 2+x2x一2+2， 并把解集表示在数轴上. 5.方方驾驶汽车从甲地匀速行驶去乙地，设汽 23 车的行驶速度为vkm/h.已知行驶速度限定 -54-3-2-1012345 为不超过120km/h,若他以80km/h的平均 速度行驶，则需6h到达目的地：若他必须要 在5h内（包括5h)到达乙地，则v的取值范 围是 6.将两个班的学生分成人数相等的8组，若每 组分配人数比预定多1名，则总数超过100 名：若每组比预定人数少1名，则总数不足 知识点2一元一次不等式组的应用 90名.预定每组分配多少名学生？ 3.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每个小朋 友分5个苹果，则还剩12个苹果：若每个小 朋友分8个苹果，则有1个小朋友分到的苹 果不足8个，求这一箱苹果的个数与小朋友 的人数.若设小朋友的人数为x,则可列不等 式组为 () 下册第二章 …02提能力 …… …… O3拓思维)心 7.小敏妈妈为小敏爸爸购买了一双运动鞋，小 11.(2024九江永修期中)某个体户 敏、哥哥和爸爸都想知道这双鞋的价格，妈 计划购买蜡梅、百合两种鲜花摆 妈让他们猜.爸爸说：“至少300元.”哥哥 摊销售.已知购进蜡梅5束，百合 说：“至多260元.”小敏说：“至多200元.” 3束，需要118元：购进蜡梅8束，百合6 妈妈说：“你们三个人都说错了.”这双鞋的 束，需要214元. 价格x(单位：元)的范围是 (1)蜡梅、百合两种鲜花的进价分别是每束 A.200元<x<260元 多少元？ B.260元<x<300元 (2)若每束蜡梅的售价为20元，每束百合 C.200元≤x≤260元 的售价为28元.结合市场需求，该个体户 D.260元≤x300元 决定购进两种鲜花共90束，计划购买成本 8.(2024萍乡期末)已知关于x的不等式组 不超过1400元，且购进百合的数量不少于 3.x-2<1, 恰有2个整数解，则m的取值范 蜡梅数量的子若购进的两种鲜花全部销 m-x<1 围是 售完，求销售的最大利润及相应的进货 A.-1<m<0 B.-1<m≤0 方案。 C.-1≤m<0 D.-1≤m≤0 9.一个两位数，它的十位上的数字比个位上的 数字小2.如果这个两位数大于24并且小于 38,那么这个两位数是 10.已知关于x,y的二元一次方程组 x+y=a+2, 的解均为正数，且不等式组 2.x-y=2a+1 x-3(x-2)≥4a, 1+2x>x-1 的解集为x<4,求a的 3 取值范围。 致学八年级BS版