第二章 3-4 不等式的解集 一元一次不等式-【支点·同步系列】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版）

(3)不等式两边都乘2,得x<6 '.:可以为4,5.6. 6.错误 7.A 8. B 9. 2.共有3种不同的购买方案 10.解:;,'a.b,c为直角三角形的三边,c为斜边 7.B 8.A 9.33 10.66 '十-,ac. 11.解;设从普通人工检票口进入的旅客有x人. #+2(c-a-(a++2b)=+2c-2---2 -(--)+2(-a-b-2(c-a-b< '.+2(c-a)<a+b+2b. “.x为正整数,..x的最小值为77, 3 不等式的解集 2.从普通人工检票口进入的旅客至少有77人. 1.A 2.B 3.(1)1.2 (2)-3.-2.-1 12.解;(1)每顶A型帐篷和B型帐篷的租金分别是50元。 4.r<1(答案不唯一) 25元. 5.解:这句话不正确,理由:.一个含有未知数的不等式的所 (2)最省钱的租用方案是租用A型帐篷67顶、B型帐篷33 有解,组成这个不等式的解集,不等式r十2<5的解集是 顶,此方案的总费用为4175元. 5 <3.而x<0只包含不等式x+2<5的部分解.例如,-=2 一元一次不等式与一次函数 是不等式x+2<5的解,但并不在x<0的范围内.^'.这句 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系 话不正确。 6.D 7.A 8.(1)3 (2)3 a<4 9.6075 10.解:(1). 5.解:(1)x<4(2)x<0 (3)由一次函数的图象可知,两条直线的交点是P(2,1.8). 两边都乘3,得x~3. 当函数y的图象在函数y。的图象的下方时,即为<y; '当r2时,yy. 在数轴上表示如图所示. 6.解:(1)把P(n,-2)代人y=-2x+3,得-2n+3--2.解 得-P(,-2). (2)”<-2,不等式的解集为寻,而一2<3. 把P(一2)代人y-△-+m,得-+m--2-.解 .a是该不等式的解. 4 一元一次不等式 (2) 第1课时 一元一次不等式的解法 1.B 2.2 3.C 4.1.2.3.4 (3)令r-0.则y=3.--3..A(03),B(0.-3). 5.解:去分母,得x-5>2(x-1). 去括号,得x-5>2r-2. $.AB-3-(-)-15. 移项,合并同类项,得一x3. 系数化为1,得x<一3. 故原不等式的解集在数轴上表示如图所示。 7.-1<r2 8.B 9.D ) -4-3-2-10 1 10.解:(1)x-2 6.C 7.A8.21 (2)①,点A(0,4).C(-2.0)在一次函数y-hx+b的图 解得{一4. (一4, 2-2x十4. 9.解:解二元一次方程组,得{二-2-5, 象上.: -2+2 -2+-0. “x+2<号y..-2-5+2<(2+2). ,不等式x+b-4r-a的解集是x>1. 得} .点B的横坐标是1. 当x-1时,y-2x1+4-6. 2.点B的坐标是(1,6). 第2课时 一元一次不等式的应用 ②,点B(1,6)在函数y:=-4x十a的图象上. 1.D 2.B 3.14 4.八 ,6--4×1+a,解得a-10. 5.解:(1)设橙树苗和黄金贡袖树苗的单价分别为1元、 11.解;(1)0 -1 y元. (2)画出函数的图象如图所示。 [x+2y-110. 解得x=50. 根据题意,得 示例:当r1时,y随x的增大而减小;当x<1时,y随 12r+3y-190. -30. 的增大而增大. 故 橙树苗和黄金贡袖树苗的单价分别为50元、30元. (2)设购买胳橙树苗a棵,则购买黄金贡抽树苗(1000- )棵。 根据题意,得50a+30(1000-a)<38000. 解得a400. 5-4-3-10 123456 故最多可以购买胳橙树苗400棵 6.解;设购买A型分类垃圾桶c个,则购买B型分类垃圾桶(6 一)个. 依题意,得500r+550(6-x)<3100,解得x4. .z,6一-均为非负整数, (3)x-1或x2 数学八年级BS版3不等式的解集 要点提示 不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫微不等式的解. 不等式的解集和解不等式： (1)不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所青解，组成这个不等式的解集：(2)解不等式：求不等式解集的 过程叫做解不等式。 O1固基础 。。t000 02提能力 知识点不等式的解与解集 6.不等式2.x-3≤3的非负整数解有( 1.(2024河北)下列数中，能使不等式5x一1< A.1个 B.2个C.3个 D.4个 6成立的x的值为 7.(2024吉安吉州区月考)在实数范围内规定 A.1 B.2 C.3 D.4 新运算“▲”.其规则：a▲b=3a一b.已知关 2.不等式x≤一1的解集在数轴上表示正确的 于x的不等式x▲k≥2的解集在数轴上表 是 ( 示如图所示，则k的值是 () 2-0 -2-101 B 第7题图 A.-5 B.-1C.1 D.5 -201 D 8.已知不等式x≤a的正整数解为1,2,3. 3.(教材变式)请写出满足下列条件的解： (1)当a为整数时，a的值为 (1)x<的正整数解有 (2)当a为实数时，a的取值范围为 (2).x> 9的负整数解有 9.x>2的最小整数解是m,y≤2025的最大 整数解是n,则mn的值为 4.关于x的不等式的解集在数轴上的表示如 图所示，则该不等式可能是 10.已知不等式号< -5-4-3-2-1012345 (1)利用不等式的基本性质解该不等式，并 第4题图 把解集表示在数轴上： ·易错点对不等式的解集概念理解不清 (2)若实数a满足a<一2，说明a是否是该 5.“因为满足x<0的每一个数都是x十2< 不等式的解 5的解，所以不等式x十2<5的解集就是 x<0.”这句话是否正确？请说明理由， 下册第二章 25 4一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 要点提示 一元一次不等式的概念：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高使梨是1，像这样 的不等式，叫做一元一决不等式。 解一元一次不等式的一般步骤： (1)去分母：两边同乘分母的最小公倍数：(2)去格号：依照去括号法则去话号，注意括号里各项的符号是否需要 改变：(3)移项：把含未知数的项移到不等号的一边，常数项移到不等号的另一边：(4》合养同类项：合并含未知 数的项和常数项：(5)華数化为1：两边同除以未知数的系数 ◆O1固基础念 …… 02提能力心 知识点1一元一次不等式的概念 6.已知关于x的方程2x十4=m一x的解为负 1.下列式子：0.x>0:②1<-1，③2x<-2+ 数，则m的取值范围是 () x:①x十y>3:⑤5x=一1.其中是一元一次 Am<号 B.m3 4 不等式的有 () C.m<4 D.m>4 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 7.若代数式223)_5.4的值始终不大于 3 6 2.(2024宝鸡凤翔月考)若xm一1一1≥2是关于 一1，则x的取值范围是 ) x的一元一次不等式，则m的值为 A.x≥-2 B.x>-10 C.x≥-7 D.x≤-2 知识点2一元一次不等式的解法 8.如图，要使输出的值y大于100，则输人的最 3.若x=一3是关于x的方程x=m十1的解， 小正整数x是 则关于x的不等式2(1一2x)≥-6十m的 输入正整数x 最大整数解为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 奇数 偶数 ×5 4.(教材变式)不等式-十1>-2的正整数 +13 输出y 解为 第8题图 5(2024廊潭余江区期中)解不等式2>x x+3y=4k+1, 9.若二元一次方程组 的解满 2x+5y=6k 一1，并把它的解集表示在数轴上. 足x十2<，求k的取值范围. 26 致学八年级BS版 第2课时一元一次不等式的应用 要点提示 列一元一次不等式解应用题的一般步骤： (1)审：分清已知量与未知量及其关系，找到题中的不等关系，要抓住题中的“大于”“不大于”“至少”“不超过”等 关能词并理解其含义：(2)设：设出适当的未知数，分直接设和间接设两种，设时要带有单位：(3)列：根据题中的 不等关系，列出不等式：(4)解：解出所列的不等式的解集，并检验是否符合题意：(5)答：写出答案， 念O1固基础 ，。。。。。。。 (2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗 共1000棵，总费用不超过38000元.最多可 知识点1一元一次不等式的简单应用 以购买脐橙树苗多少棵？ 1.小刚用40元购买雪糕和矿泉水，已知每瓶 矿泉水2元，每支雪糕1.5元.他买了5瓶 矿泉水，x支雪糕，则所列关于x的不等式 正确的是 ( A.2x+1.5×5<40B.2x+1.5×5≤40 C.2×5+1.5x≥40D.2×5+1.5x≤40 2.学生体质健康评价指标规定：握力体重指数 m=(握力÷体重)×100，八年级男生的合格 标准是m≥48.若男生小虎（八年级）的体重 是50kg,要想合格，则小虎的握力至少要达 到 A.23 kg B.24 kg C.25 kg D.26 kg 知识点2利用一元一次不等式设计方案 3.(教材变式)某次知识竞赛试卷有20道题， 6.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾 桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾 评分标准是每道题答对记5分，不答记0 桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃 分，答错扣2分.小明有3道题没答，但成绩 圾桶550元/个.若要使总费用不超过3100 超过60分，则小明至少答对了 元，则共有儿种不同的购买方案？ 道题 4.(2024九江永修期中)某种衬衫的进价为 400元，出售时标价为550元.由于换季降 价，但要保持利润不低于10%，那么至多打 折 5.(2024湖南)某村决定种植脐橙和黄金贡柚， 助推村民增收致富.已知购买1棵脐橙树苗 和2棵黄金贡柚树苗共需110元：购买2棵 脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元. (1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价： 下册第二登 27 02提能力乡 票口，某一时间段检票通过的人数不少于 1000,则从普通人工检票口进入的旅客至 7.某训练基地在一次模拟爆破实验中，操作人 少有多少人（假设这个时间段各检票口检 员点燃导火线（导火线为伸直状态）后，必须 票没有间断)？ 在炸药爆炸前跑到500m外的安全区域.已 知导火线的长度是90cm,燃烧速度是 1.2cm/s.由此小明列出了不等式(90÷1.2)x >≥500-0.9，则其中“x”表示的是 A.操作人员跑步的时间 B.操作人员跑步的速度 C.导火线的长度 03拓思维 D.导火线燃烧的时间 8.九年级几名同学拍了一张合影.已知冲一张 12.兴国大乌山是露营看日出日落的 绝佳地，大乌胜境，人文铭刻民族 底片需要20元，洗一张相片需要5元.在每 风骨.某学校打算去大乌山研学 名同学得到一张相片、共用一张底片的前提 下，平均每人分摊的钱不超过6元，那么参 旅行，负责人准备租用两种型号的帐篷.经 加合影的同学人数 市场调查，租用10顶A型帐篷和12顶B ( B.至多为20 型帐篷需要800元，租用25顶A型帐篷和 A.至少为20 C.至少为19 D.至多为19 6顶B型帐篷需要1400元. 9.世纪公园的门票是每人5元，一次购买门票 (1)每顶A型帐篷和B型帐篷的租金分别 满40张，每张门票可少1元.若少于40人 是多少元？ 时，一个团队至少要有 人进公 (2)根据需要，负责人准备租用两种型号的 园，购买40张门票反而合算 帐篷共100顶，若租用A型帐篷的顶数不 10.为进一步做好预防学生 少于B型帐篷的2倍，请设计出最省钱的 租用方案，并求出此方案的总费用. 溺水工作，维护学生生命 安全，某街道办事处准备 用1400元购买如图所示 B 第10题国 的A,B两种海报进行预 防学生溺水宣传.已知每张A种海报10 元，每张B种海报12元，该街道办事处买 了60张A种海报，那么最多还可以购买B 种海报的张数为 11.应用意识人脸识别验票系统(“刷脸”进 站)开启了铁路检票服务的新时代.据统 计，“刷脸”进站口平均每通过3个人，普通 人工检票口才通过1个人，若某高铁站开 放了4个“刷脸”进站口和1个普通人工检 致学八年级BS版