期末模拟卷【苏科版，七年级下全部】-2024-2025学年七年级下册数学精准提分期末总复习02

( ) 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题3分，共 18 分） 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 1 4 ． ____________________ 1 5 ． ____________________ 1 6 ． ____________________ 1 7 ． ____________________ 1 8 ． ____________________ 三 、解答题（共 66 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 9 ．（ 6 分） ) ( 20 ．（ 6 分） 21 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ． （ 8分 ） 2 3 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ． （ 8 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 ． （ 12 分 ） ) ( 2 5 ． （ 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共8页） 数学 第5页（共8页） 数学 第6页（共8页） 数学 第1页（共8页） 数学 第2页（共8页） 数学 第3页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 3分，共 36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 17．____________________ 18．____________________ 三、解答题（共 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分） 数学 第 4页（共 8页） 数学 第 5页（共 8页） 数学 第 6页（共 8页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年七年级下学期数学期末模拟卷（基础卷） （参考答案） 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B B B A C D A B 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。 11. 12. 13. 如果三角形有三条对称轴，那么这个三角形是等边三角形． 14. 18 15. 18 16. 2 17. 18. /度 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.【详解】（1）解：， 得：， 解得， 把代入①得：， 解得， 所以原方程组的解为：； （2）解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 所以不等式组的解集是， 将解集表示在数轴上如下： ． 20.【详解】解： ， 当，时，原式． 21.【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）解：如图，即为所求， （3）解：如图：点即为所求， 22.【详解】（1）解：根据定义的新运算可得， 则， ∵， ∴， 解得：； （2）解：由（1）得， 则，， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 23.【详解】（1）解：设购买一个甲种纪念品需要元，一个乙种纪念品需要元， 依题意得：， 解得：． 答：购买一个甲种纪念品需要10元，一个乙种纪念品需要5元． （2）解：设购买甲种纪念品个，则购买乙种纪念品个， 依题意得：， 解得：， 又为整数， 可以为34，35，36，37，38，39，40， 共有7种购买方案． （3）解：∵购买一个甲种纪念品需要10元，一个乙种纪念品需要5元 ∴甲种纪念品数量越少，总费用越少， ∴购买甲种纪念品个，则购买乙种纪念品个， 设所花资金最小为． 答：在（2）的前提下，购买甲种纪念品个，则购买乙种纪念品个，所花资金的最小值为670元． 24.【详解】（1）解：，， ； （2）解：①设，，则，， ； ②设，，则，， ∴ ； （3）设，， ，， ，， 即，， ， 即， ， 答：一块直角三角板的面积为34． 25.【详解】解：（1）∵，，， ∴；；． 故答案为：2，4，6； （2）∵，， ∴， ∴； 故答案为：； （3）∵，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 图中阴影部分的面积； （4）∵， ∴，， ∵矩形的面积是5， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，． 26.【详解】（1）解：如图，过点作， ，， ， 设， ， ， ， 平分，平分， ，， 如图，过点作， ，， ， ， ， ; （2）解：如图，过点作，过点作， ， 则可得，， 设，， 根据上述原理可得，， ，， ， 即； （3）解：如图，当时， 设交于， ， ，， ， 由题意可得， ， ， ，即， ， 如图，当时， 同理可得：， ， 如图，当时， 设的延长线交于， ，， ， ， ， 由，得， ， 综上所述：或5.5或11.5． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$试题 第 1页（共 8页） 试题 第 2页（共 8页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 2024-2025 学年七年级下学期数学期末模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 学校： 年级： 姓名： 考号： 注意事项： 1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。 2.选择题部分必须使用 2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用 0.5mm 黑色签字笔书写，字体工整、笔迹 清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答 题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.考试范围：苏科（2024）版七年级下册全部内容 第Ⅰ卷（选择题共 30分） 一．选择题（共 10小题，满分 30分，每小题 3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答 案用 2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．下列四个数中，最小的是（ ） A． 0( 2) B． | 2 | C． ( 2)  D． 2( 2) 2．下列红十字会的图标中，文字左边的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． 中国红十字会会徽 B． 红十字博爱家园 C． 中国红十字基金 D． 造血干细胞捐献会 3．下列计算正确的是（ ） A．  5 5a a  B．  32 6 1y y  C．  2 2 23 3a a   D．    22 2 2x x x    4．不等式组 1 1 0 3 7 0 x x        的解集为（ ） A． 3x   B． 3 7x   C． 7x  D． 7x  5．如图，在Rt ABC△ 中， 90ACB  ， 35B  ，将 ACB△ 绕点 C逆时针旋转得到 DCE△ ，若DC AB∥ ， 则旋转角的度数为（ ） A．35 B．55 C．60 D．80 6．如果 2 1 x y     是关于 ,x y的方程 5mx y  的解，那么m等于（ ） A．2 B． 7 C．3 D． 2 7．小明同学早上8: 20前要到达班级，出家门时是8: 00，已知他家离学校距离为1500m，他跑步的速度为 120m / min，走路的速度为60m / min，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间 为 minx ，根据题意可列不等式正确的为（ ） A．  120 60 20 1500x x   B．  120 20 60 1500x x   C． 1500 120 20 60 xx   D． 1500 120 20 60 xx   8．如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（ ） A． 2 2 2( ) 2a b a ab b    B． 2 2 2( ) 2a b a ab b    C． 2 2( )( )a b a b a b    D． 2 2 2( ) 2a b a ab b    9．如图，将一张长方形纸带沿 EF折叠，将点 C、D分别折至C、D¢，若 C FC x  ，则用含 x的式子可 以将 DEF 表示为（ ） 试题 第 3页（共 8页） 试题 第 4页（共 8页） … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 A． 1 2 x B． 90x   C． 90x   D． 190 2 x  10．已知关于 x、y的方程组 3 4 5 3 x y a x y a       ，下列结论中正确的个数有（ ） ① 当 3a  时， 4 1 x y    是方程组的解； ② 不存在一个实数 a，使得 x、y的值互为相反数； ③ 当方程组的解是 5 2 x y     时，方程组         3 9 12 3 2 10 6 m n m n a m n m n a            的解为 3 2 7 2 m n       ； ④ x、y都为自然数的解有 3对． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题（共 8小题，满分 24分，每小题 3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．计算：  027 3 π    ． 12．若     23 15x x n x mx     ，则m n  ． 13．命题“等边三角形有三条对称轴”的逆命题是 （用“如果…那么…”的形式写出）． 14．某游乐场里的摩天轮上以等间隔的方式设置了36个座舱，该摩天轮按逆时针方向匀速运行，且旋转一 圈需要 24分钟．若此时A号座舱正好运行到 B号座舱的正前方，如图所示，则至少再过 分钟A号座 舱正好运行到 B号座舱的正上方． 15．如图，小正方形 ABCD和大正方形CEFG相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一 条直线上．连接 AE DG EG、 、 ，若阴影部分的面积为 9，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为 ． 16．小明，小琪两人一起解方程组 5 15 4 10 ax y x by       ① ② ，由于小明看错了方程①中的 a，得到的方程组的解为 3 1 x y     ．小琪看错了方程②中的b，得到的方程组的解为 5 1 x y     ，则 a b 的值是 ． 17．已知关于 x，y的二元一次方程组 2 4 2 2 x y m x y m       ，若方程组的解满足 x y ，则m的取值范围 为 ． 18．如图，将长方形纸片 ABCD依次折叠两次：第一次以MN为折痕，使点A落在CD上的点 E处；第二 次以HG为折痕，使点 N与点 E重合，点 B落在点 B处．若 18DEM  ，则 EHG 的度数为 ． 三、解答题（本大题共 8个小题，共 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（每小题 3分，共 6分）（1）解方程组： 4 4 2 2 x y x y       ① ② ； （2）解不等式组： 2 1 5 1 2 4 x x x        ① ② ，并把解集在数轴上表示出来． 20．（6分）先化简，再求值：       22 2 2x y x y x y y x y      ，其中 1 5 x  ， 1y   试题 第 5页（共 8页） 试题 第 6页（共 8页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 21．（8分）如图，在一个10 10 的正方形网格中有一个△ABC，△ABC的顶点都在格点上． (1)在网格中画出△ABC 向下平移 4个单位，再向右平移 6个单位得到的 1 1 1A BC△ ； (2)在网格中画出△ABC 关于点 P成中心对称得到的 2 2 2A B C△ ； (3)若可将 1 1 1A BC△ 绕点 O旋转得到 2 2 2A B C△ ，请在正方形网格中标出点 O； 22．（8分）对实数 ,x y定义一种新运算，规定：  , 2 3x y x y   ，这里等式右边是通常的四则运算，例 如：  0,1 2 0 3 1 3      ．设 ,m n为实数，且满足  , 1m n  ． (1)当 3n  时，求m的取值范围； (2)若  ,p m n  ，请你计算当 1m  ， 1 2 n   时， p的取值范围． 23．（8分）为庆祝 2025年五四青年节，某校拟举行“青春与梦想”主题演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪 念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买 1个甲种纪念品和 2个乙种纪念品共需 20元，购买 2个甲种 纪念品和 5个乙种纪念品共需 45元． (1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元； (2)若要购买这两种纪念品共 100个，所花资金不少于 666元又不多于 700元，有多少种购买方案？ (3)在（2）的前提下，哪种方案所花资金最少？最少花费资金是多少？ 24．（8分）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图 1可 以得到  2 2 22a b a ab b    ，基于此，请解答下列问题： (1)【直接应用】若 7xy  ， 6x y  ，则 2 2x y ________； (2)【类比应用】①若  3 4x x   ，则  22 3x x   _________； ②若   2020 2025 2x x   ，则    2 22020 2025x x   _______． (3)【知识迁移】两块完全相同的特制直角三角板（ 90AOB COD     ， AO OC ）．如图 2所示放置，其 中，点 A，O，D在同一直线上，连接 ,AC BD，若 16AD  ， 60AOC BODS S △ △ ．求一块三角板的面积． 试题 第 7页（共 8页） 试题 第 8页（共 8页） … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … 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45 60APE MND     ， ，过点 P作 PH QF 交QF 的延长线于点 H， 将MN绕点 N顺时针旋转，速度为每秒5，直线MN旋转后的对应直线为MN ，同时将 FPH 绕点 P逆时 针旋转，速度为每秒10， FPH 旋转后的对应三角形为 F PH △ ，当MN 首次落到CD上时，整个运动停 止．在此运动过程中，经过  0t t  秒后，MN 恰好与 F PH △ 的其中一条边所在直线平行，请直接写出所 有满足条件的 t的值． 2024-2025学年七年级下学期数学期末模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 学校： 年级： 姓名： 考号： 注意事项： 1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.考试范围：苏科（2024）版七年级下册全部内容 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．下列四个数中，最小的是（    ） A． B． C． D． 2．下列红十字会的图标中，文字左边的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．中国红十字会会徽 B．红十字博爱家园 C．中国红十字基金 D．造血干细胞捐献会 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转得到，若，则旋转角的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如果是关于的方程的解，那么等于（   ） A．2 B． C．3 D． 7．小明同学早上前要到达班级，出家门时是，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式正确的为（   ） A． B． C． D． 8．如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（   ） A． B． C． D． 9．如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，将点C、D分别折至、，若，则用含x的式子可以将表示为（    ） A． B． C． D． 10．已知关于x、y的方程组，下列结论中正确的个数有（    ） ① 当时，是方程组的解； ② 不存在一个实数，使得x、y的值互为相反数； ③ 当方程组的解是时，方程组的解为； ④ x、y都为自然数的解有3对． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．计算： ． 12．若，则 ． 13．命题“等边三角形有三条对称轴”的逆命题是 （用“如果…那么…”的形式写出）． 14．某游乐场里的摩天轮上以等间隔的方式设置了个座舱，该摩天轮按逆时针方向匀速运行，且旋转一圈需要分钟．若此时号座舱正好运行到号座舱的正前方，如图所示，则至少再过 分钟号座舱正好运行到号座舱的正上方． 15．如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上．连接，若阴影部分的面积为9，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为 ． 16．小明，小琪两人一起解方程组，由于小明看错了方程①中的，得到的方程组的解为．小琪看错了方程②中的，得到的方程组的解为，则的值是 ． 17．已知关于x，y的二元一次方程组，若方程组的解满足，则的取值范围为 ． 18．如图，将长方形纸片依次折叠两次：第一次以为折痕，使点落在上的点处；第二次以为折痕，使点与点重合，点落在点处．若，则的度数为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（每小题3分，共6分）（1）解方程组：； （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 20．（6分）先化简，再求值：，其中， 21．（8分）如图，在一个的正方形网格中有一个△ABC，△ABC的顶点都在格点上． (1)在网格中画出△ABC向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的； (2)在网格中画出△ABC关于点P成中心对称得到的； (3)若可将绕点O旋转得到，请在正方形网格中标出点O； 22．（8分）对实数定义一种新运算，规定：，这里等式右边是通常的四则运算，例如：．设为实数，且满足． (1)当时，求的取值范围； (2)若，请你计算当，时，的取值范围． 23．（8分）为庆祝2025年五四青年节，某校拟举行“青春与梦想”主题演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元． (1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元； (2)若要购买这两种纪念品共100个，所花资金不少于666元又不多于700元，有多少种购买方案？ (3)在（2）的前提下，哪种方案所花资金最少？最少花费资金是多少？ 24．（8分）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： (1)【直接应用】若，，则________； (2)【类比应用】①若，则_________； ②若，则_______． (3)【知识迁移】两块完全相同的特制直角三角板（，）．如图2所示放置，其中，点A，O，D在同一直线上，连接，若，．求一块三角板的面积． 25．（10分）【问题初探】对于两个正数，定义一种新的运算，记作，即：如果，那么．例如：，则． （1）根据上述运算填空：______；______；______． 【归纳猜想】 （2）先观察，与的结果之间的关系．再观察（1）中的三个数4，16，64之间的关系．试着归纳：______； 【初步应用】 （3）的边长为，小正方形的边长为，若，，．求图中阴影部分的面积． 【拓展延伸】 （4）如图②：四边形，是长方形纸条，按如图所示叠放在一起，将重叠的部分矩形沿着翻折得到矩形．若，矩形的面积是5，，，求，的值． 26．（12分）已知：如图，，直线交于点M，交于点N，点E是线段上一点，P，Q分别在射线上，连接平分，平分． (1)如图1，当时，请求出的度数； (2)如图2，求与之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，在（1）问的条件下，若，过点P作交的延长线于点H，将绕点N顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时将绕点P逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当首次落到上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过秒后，恰好与的其中一条边所在直线平行，请直接写出所有满足条件的t的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级下学期数学期末模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 学校： 年级： 姓名： 考号： 注意事项： 1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.考试范围：苏科（2024）版七年级下册全部内容 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．下列四个数中，最小的是（    ） A． B． C． D． 2．下列红十字会的图标中，文字左边的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．中国红十字会会徽 B．红十字博爱家园 C．中国红十字基金 D．造血干细胞捐献会 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转得到，若，则旋转角的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如果是关于的方程的解，那么等于（   ） A．2 B． C．3 D． 7．小明同学早上前要到达班级，出家门时是，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式正确的为（   ） A． B． C． D． 8．如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（   ） A． B． C． D． 9．如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，将点C、D分别折至、，若，则用含x的式子可以将表示为（    ） A． B． C． D． 10．已知关于x、y的方程组，下列结论中正确的个数有（    ） ① 当时，是方程组的解； ② 不存在一个实数，使得x、y的值互为相反数； ③ 当方程组的解是时，方程组的解为； ④ x、y都为自然数的解有3对． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．计算： ． 12．若，则 ． 13．命题“等边三角形有三条对称轴”的逆命题是 （用“如果…那么…”的形式写出）． 14．某游乐场里的摩天轮上以等间隔的方式设置了个座舱，该摩天轮按逆时针方向匀速运行，且旋转一圈需要分钟．若此时号座舱正好运行到号座舱的正前方，如图所示，则至少再过 分钟号座舱正好运行到号座舱的正上方． 15．如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上．连接，若阴影部分的面积为9，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为 ． 16．小明，小琪两人一起解方程组，由于小明看错了方程①中的，得到的方程组的解为．小琪看错了方程②中的，得到的方程组的解为，则的值是 ． 17．已知关于x，y的二元一次方程组，若方程组的解满足，则的取值范围为 ． 18．如图，将长方形纸片依次折叠两次：第一次以为折痕，使点落在上的点处；第二次以为折痕，使点与点重合，点落在点处．若，则的度数为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（每小题3分，共6分）（1）解方程组：； （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 20．（6分）先化简，再求值：，其中， 21．（8分）如图，在一个的正方形网格中有一个△ABC，△ABC的顶点都在格点上． (1)在网格中画出△ABC向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的； (2)在网格中画出△ABC关于点P成中心对称得到的； (3)若可将绕点O旋转得到，请在正方形网格中标出点O； 22．（8分）对实数定义一种新运算，规定：，这里等式右边是通常的四则运算，例如：．设为实数，且满足． (1)当时，求的取值范围； (2)若，请你计算当，时，的取值范围． 23．（8分）为庆祝2025年五四青年节，某校拟举行“青春与梦想”主题演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元． (1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元； (2)若要购买这两种纪念品共100个，所花资金不少于666元又不多于700元，有多少种购买方案？ (3)在（2）的前提下，哪种方案所花资金最少？最少花费资金是多少？ 24．（8分）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： (1)【直接应用】若，，则________； (2)【类比应用】①若，则_________； ②若，则_______． (3)【知识迁移】两块完全相同的特制直角三角板（，）．如图2所示放置，其中，点A，O，D在同一直线上，连接，若，．求一块三角板的面积． 25．（10分）【问题初探】对于两个正数，定义一种新的运算，记作，即：如果，那么．例如：，则． （1）根据上述运算填空：______；______；______． 【归纳猜想】 （2）先观察，与的结果之间的关系．再观察（1）中的三个数4，16，64之间的关系．试着归纳：______； 【初步应用】 （3）的边长为，小正方形的边长为，若，，．求图中阴影部分的面积． 【拓展延伸】 （4）如图②：四边形，是长方形纸条，按如图所示叠放在一起，将重叠的部分矩形沿着翻折得到矩形．若，矩形的面积是5，，，求，的值． 26．（12分）已知：如图，，直线交于点M，交于点N，点E是线段上一点，P，Q分别在射线上，连接平分，平分． (1)如图1，当时，请求出的度数； (2)如图2，求与之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，在（1）问的条件下，若，过点P作交的延长线于点H，将绕点N顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时将绕点P逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当首次落到上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过秒后，恰好与的其中一条边所在直线平行，请直接写出所有满足条件的t的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期数学期末模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 学校： 年级： 姓名： 考号： 注意事项： 1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.考试范围：苏科（2024）版七年级下册全部内容 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．下列四个数中，最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数大小比较、负整数指数幂、有理数的乘方运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先计算和化简各个选项的数，然后根据正有理数都大于0，负有理数都小于0，正有理数大于一切负有理数，两个负有理数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：，，，， ， ， 最小． 故选：A． 2．下列红十字会的图标中，文字左边的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．中国红十字会会徽 B．红十字博爱家园 C．中国红十字基金 D．造血干细胞捐献会 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．该图既是轴对称图形，不是中心对称图形，故本项不符合题意； B．该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本项不符合题意； C．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本项不符合题意； D．该图是轴对称图形，也是中心对称图形，故本项符合题意； 故选：D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂相除、完全平方公式、平方差公式，根据幂的乘方和同底数幂相除的运算法则以及完全平方公式和平方差公式逐项分析即可得解． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 4．不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解不等式组．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．根据不等式的解集确定不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 解①，得， 解②，得， ∴， ∴不等式组的解集为． 故选：B． 5．如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转得到，若，则旋转角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质，平行线的性质，根据平行线的性质，得到，进而求出的度数，角的和差关系求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵将绕点C逆时针旋转得到， ∴旋转角的度数即为的度数，为； 故选B． 6．如果是关于的方程的解，那么等于（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程解的定义、解一元一次方程等知识，先由二元一次方程解的定义，将代入关于的方程，解一元一次方程即可得到答案．熟记二元一次方程解的定义、解一元一次方程等知识是解决问题的关键． 【详解】解：是关于的方程的解， ，解得， 故选：A． 7．小明同学早上前要到达班级，出家门时是，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式正确的为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的运用，理解数量关系，正确列不等式是关键． 根据题意可得，保证小明同学不迟到，则跑步时间与走路时间要小于，由此列式即可． 【详解】解：小明家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，设小明同学跑步时间为，出家门时是，早上前要到达班级，保证小明同学不迟到，则跑步时间与走路时间要小于， ∴， 故选：C ． 8．如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示阴影部分的面积是得出答案的关键．阴影部分是边长为的正方形，其面积可表示为，也可以看作是边长为的大正方形的面积减去两个长为，宽为的长方形面积，再加上边长为的正方形面积，进而得出结论． 【详解】解：阴影部分是边长为的正方形，因此其面积为， 阴影部分也可以看作是边长为的大正方形的面积减去两个长为，宽为的长方形面积，再加上边长为的正方形面积，即， 因此有， 故选：D． 9．如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，将点C、D分别折至、，若，则用含x的式子可以将表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质以及翻折变换（折叠问题），牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． 利用折叠的性质，可得出，结合，可得出，由，利用“两直线平行，同旁内角互补”，即可表示出的度数． 【详解】解：根据折叠的性质，得：， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 10．已知关于x、y的方程组，下列结论中正确的个数有（    ） ① 当时，是方程组的解； ② 不存在一个实数，使得x、y的值互为相反数； ③ 当方程组的解是时，方程组的解为； ④ x、y都为自然数的解有3对． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，一元一次不等式组， ①把代入方程组求出解，即可做出判断； ②根据题意得到，代入方程组求出a的值，即可做出判断； ③的各项和原方程成比例，故可得方程，即可解答； ④用表示，可得一元一次不等式组，再根据的取值范围，即可解答， 熟知方程的各项成比例时，两个方程的解相同，是解题的关键． 【详解】解：当时，原方程为，解得，故①错误； x、y的值互为相反数时，可得，可得方程，方程无解，故②正确； 的各项和原方程成比例，故可得，解得 ，故③正确； 解，可得，当为自然数时，可得，解得且为奇数，故，即x、y都为自然数的解有4对，故④错误； 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．计算： ． 【答案】 【分析】本题需要先根据零指数幂的运算法则计算出的值，再进行减法运算．本题考查零指数幂的运算法则以及有理数的减法运算．解题关键在于牢记零指数幂（）这一规则，先准确计算零指数幂的值，再进行后续的减法运算． 【详解】解：， 故答案为：． 12．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘多项式，解二元一次方程组．掌握多项式乘多项式法则是解题关键．根据多项式乘多项式法则计算，即得出，解出m和n的值，即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 13．命题“等边三角形有三条对称轴”的逆命题是 （用“如果…那么…”的形式写出）． 【答案】如果三角形有三条对称轴，那么这个三角形是等边三角形 【分析】本题考查了命题的逆命题．根据逆命题的定义，将原命题的条件和结论互换即可解答． 【详解】解：命题“等边三角形有三条对称轴”的逆命题是“如果三角形有三条对称轴，那么这个三角形是等边三角形”． 故答案为：如果三角形有三条对称轴，那么这个三角形是等边三角形． 14．某游乐场里的摩天轮上以等间隔的方式设置了个座舱，该摩天轮按逆时针方向匀速运行，且旋转一圈需要分钟．若此时号座舱正好运行到号座舱的正前方，如图所示，则至少再过 分钟号座舱正好运行到号座舱的正上方． 【答案】18 【分析】本题考查了旋转的性质，重点是分析出旋转角的度数，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据旋转的性质，进行作答，即可求解； 【详解】解：摩天轮转一整圈用时分钟，即每分钟转过， 从“正前方”（水平对齐）转到“运行到的正上方”（垂直对齐）需要转过的角度为：， 即所需时间为分钟， 故答案为：18； 15．如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上．连接，若阴影部分的面积为9，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为 ． 【答案】18 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键； 设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，则、，可得，再由阴影部分的面积为9，可得，然后整理即可解答． 【详解】解：设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，则、， ∴， ∵阴影部分的面积为9， ∴，即， ∴，即大正方形的面积与小正方形的面积之差为18． 故答案为18． 16．小明，小琪两人一起解方程组，由于小明看错了方程①中的，得到的方程组的解为．小琪看错了方程②中的，得到的方程组的解为，则的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查二元一次方程组中的看错问题，将解代入到未看错的方程中求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：由题意，是方程的解，是方程的解， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：2． 17．已知关于x，y的二元一次方程组，若方程组的解满足，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程组两方程相加表示出，代入已知不等式求出m的范围即可． 【详解】解：， 由，得：， ， ， ， ， 解得． 故答案为：． 18．如图，将长方形纸片依次折叠两次：第一次以为折痕，使点落在上的点处；第二次以为折痕，使点与点重合，点落在点处．若，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了折叠性质、三角形的内角和性质，平行线的性质，先由折叠得，，结合平行线的性质列式，解得，因为三角形的内角和性质，所以，即可作答． 【详解】解：如图所示： ∵将长方形纸片依次折叠两次：第一次以为折痕，使点A落在上的点E处， ∴，， ∵第二次以为折痕，使点N与点E重合，点B落在点处． ∴，， ∵，， ∴， ∴， 解得， 在中，， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（每小题3分，共6分）（1）解方程组：； （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），数轴见解析 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟悉相关运算法则是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】（1）解：， 得：， 解得， 把代入①得：， 解得， 所以原方程组的解为：； （2）解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 所以不等式组的解集是， 将解集表示在数轴上如下： ． 20．（6分）先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先利用完全平方公式，平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 21．（8分）如图，在一个的正方形网格中有一个△ABC，△ABC的顶点都在格点上． (1)在网格中画出△ABC向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的； (2)在网格中画出△ABC关于点P成中心对称得到的； (3)若可将绕点O旋转得到，请在正方形网格中标出点O； 【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析 【分析】本题考查了作图—平移变换、旋转变换，熟练掌握平移与旋转的性质是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图即可； （3）连接和，交点即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）解：如图，即为所求， （3）解：如图：点即为所求， 22．（8分）对实数定义一种新运算，规定：，这里等式右边是通常的四则运算，例如：．设为实数，且满足． (1)当时，求的取值范围； (2)若，请你计算当，时，的取值范围． 【答案】(1)；(2)． 【分析】本题考查整式加减，求不等式的解集，理解题意并列得正确的算式及不等式是解题的关键． （1）根据定义的新运算可得，则，根据列得关于m的不等式，解不等式即可； （2）由（1）得，则，，再根据定义的新运算可得，分别将，代入计算后利用不等式的性质即可求得答案． 【详解】（1）解：根据定义的新运算可得， 则， ∵， ∴， 解得：； （2）解：由（1）得， 则，， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 23．（8分）为庆祝2025年五四青年节，某校拟举行“青春与梦想”主题演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元． (1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元； (2)若要购买这两种纪念品共100个，所花资金不少于666元又不多于700元，有多少种购买方案？ (3)在（2）的前提下，哪种方案所花资金最少？最少花费资金是多少？ 【答案】(1)购买一个甲种纪念品需要10元，一个乙种纪念品需要5元 (2)共有7种购买方案 (3)在（2）的前提下，购买甲种纪念品个，则购买乙种纪念品个，所花资金的最小值为元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式． （1）设购买一个甲种纪念品需要元，一个乙种纪念品需要元，利用总价单价数量，结合“购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买甲种纪念品个，则购买乙种纪念品个，利用总价单价数量，结合总价不少于元又不多于元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出购买方案的个数； （3）根据题意甲种纪念品数量越少，总费用越少，则购买甲种纪念品个，则购买乙种纪念品个，进而计算花费资金，即可求解． 【详解】（1）解：设购买一个甲种纪念品需要元，一个乙种纪念品需要元， 依题意得：， 解得：． 答：购买一个甲种纪念品需要10元，一个乙种纪念品需要5元． （2）解：设购买甲种纪念品个，则购买乙种纪念品个， 依题意得：， 解得：， 又为整数， 可以为34，35，36，37，38，39，40， 共有7种购买方案． （3）解：∵购买一个甲种纪念品需要10元，一个乙种纪念品需要5元 ∴甲种纪念品数量越少，总费用越少， ∴购买甲种纪念品个，则购买乙种纪念品个， 设所花资金最小为． 答：在（2）的前提下，购买甲种纪念品个，则购买乙种纪念品个，所花资金的最小值为670元． 24．（8分）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： (1)【直接应用】若，，则________； (2)【类比应用】①若，则_________； ②若，则_______． (3)【知识迁移】两块完全相同的特制直角三角板（，）．如图2所示放置，其中，点A，O，D在同一直线上，连接，若，．求一块三角板的面积． 【答案】(1)(2)①；②(3) 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，掌握完全平方公式的变形是正确解答的关键． （1）根据完全平方公式的变形可得答案； （2）①设，，则，，由进行计算即可； ②设，，则，，由进行计算即可； （3）设，，由题意可得，，，由求出的值即可． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：①设，，则，， ； ②设，，则，， ∴ ； （3）设，， ，， ，， 即，， ， 即， ， 答：一块直角三角板的面积为34． 25．（10分）【问题初探】对于两个正数，定义一种新的运算，记作，即：如果，那么．例如：，则． （1）根据上述运算填空：______；______；______． 【归纳猜想】 （2）先观察，与的结果之间的关系．再观察（1）中的三个数4，16，64之间的关系．试着归纳：______； 【初步应用】 （3）的边长为，小正方形的边长为，若，，．求图中阴影部分的面积． 【拓展延伸】 （4）如图②：四边形，是长方形纸条，按如图所示叠放在一起，将重叠的部分矩形沿着翻折得到矩形．若，矩形的面积是5，，，求，的值． 【答案】（1）2，4，6；（2）；（3）96；（4），． 【分析】本题考查幂的运算，平方差公式和完全平方公式的应用． （1）根据新运算的法则计算即可求解； （2）根据（1）的运算结果，归纳得； （3）根据新运算的法则得到，，再根据图中阴影部分的面积，整体代入计算即可求解； （4）根据新运算的法则得到，，再利用完全平方公式变形得到，，解方程组即可求解． 【详解】解：（1）∵，，， ∴；；． 故答案为：2，4，6； （2）∵，， ∴， ∴； 故答案为：； （3）∵，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 图中阴影部分的面积； （4）∵， ∴，， ∵矩形的面积是5， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，． 26．（12分）已知：如图，，直线交于点M，交于点N，点E是线段上一点，P，Q分别在射线上，连接平分，平分． (1)如图1，当时，请求出的度数； (2)如图2，求与之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，在（1）问的条件下，若，过点P作交的延长线于点H，将绕点N顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时将绕点P逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当首次落到上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过秒后，恰好与的其中一条边所在直线平行，请直接写出所有满足条件的t的值． 【答案】(1)(2)(3)或5.5或11.5 【分析】本题考查了平行线判定，三角形内角和定理及其推论，旋转的性质，四边形内角和等知识，解决问题的关键是正确分类，并找出相等关系列方程． （1）过点作，过点作，利用平行线的性质和角平分线的性质计算角度即可； （2）按照（1）的思路即可解答； （3）分为的三边分别与平行，当时，与同的夹角（锐角）相等，从而列出方程求得结果，同样的方法求得当和，当时的结果． 【详解】（1）解：如图，过点作， ，， ， 设， ， ， ， 平分，平分， ，， 如图，过点作， ，， ， ， ， ; （2）解：如图，过点作，过点作， ， 则可得，， 设，， 根据上述原理可得，， ，， ， 即； （3）解：如图，当时， 设交于， ， ，， ， 由题意可得， ， ， ，即， ， 如图，当时， 同理可得：， ， 如图，当时， 设的延长线交于， ，， ， ， ， 由，得， ， 综上所述：或5.5或11.5． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$