2.2.2 圆周角课件 2024-2025学年湘教版九年级数学下册

第二章 圆 2.2.2 圆周角 阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一颗石子。 复习引入 问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？ 顶点在圆心，角的两边与圆相交的角叫圆心角, 如：∠BOC. 问题2 弧、弦、圆心角有什么关系? 在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角有一组量相等，其余各组量也相等。 课时引入 思考： 图中过球门A、E两点画圆，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B、C、D时射门角度有关（张开的角度大小），仅从数学的角度考虑，球员应选择从哪一点的位置射门更有利？ 学习新知 这些角有什么共同特征呢? A E B C D 请聪明的你仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吧! 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 小试牛刀 判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由. 判断依据： ①角的顶点在圆上； ② 角的两边都与圆相交. · C O A B · C O B · C O B A A · C O A B · C O B · C O B A A （2） （1） （3） （5） （6） 顶点不在圆上 顶点不在圆上 边AC没有和圆相交 √ √ √ 学习新知 1.请在画有圆心角∠BOC 的⊙O上，继续画一个圆周角∠BAC. 你能画出几种情况？ O B C A O B C A O B C A 学习新知 如图，试猜想圆周角∠BAC与圆心角∠BOC存在怎样的数量关系. 先猜一猜，再用量角器量一量. O B C A O B C A O B C A 猜想：一条弧所对的圆周角等于 它所对的圆心角的一半. 圆心O在∠BAC外部 圆心O在∠BAC一边上 圆心O在∠BAC内部 O B C A O B C A O B C A 猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 探究 圆心O在∠BAC一边上 O B C A A B C O OA=OC ∠A=∠C ⇒ ∠BOC=∠A+∠C ⇒ 猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 探究 单排的同学往后转，与双排同学形成4-6人小组，和同学分享你的方法。 时间：2分钟 O B C A O B C A 独立思考另外两种情况下，如何推出 时间：3分钟 D 猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 探究 O B C A D 猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 探究 归纳小结 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 圆心在圆 周角一边 圆心在圆 周角内部 圆心在圆 周角外部 分成两 角之和 补成两 角之差 特殊位置 变中不变 从特殊到一般、化归 逻 辑 推 理 归纳小结 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 O B C A ∵圆心角∠BOC与圆周角∠BAC 所对的弧为 , ∴∠BAC = ∠BOC 几何语言： 典例讲解 例1：如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝50°，则∠A等于( ) A.40° B.50° C.60° D.70° A 1、已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=60°, 则∠AOB= ． 140° B A C O 变式练习 2、如图，⊙O中，弦AD平行于弦BC，∠AOC=78°，求∠DAB的度数． 变式练习 同弧所对的圆周角相等 A D B C O 同弧： ∠BAC与∠BDC都是BC所对的圆周角，∠BAC与∠BDC有什么关系？ ⌒ 学习新知 等弧： BC=CE，∠BDC与∠CAE有什么关系？ ⌒ ⌒ 学习新知 A B C A' B' C' O 等弧所对的圆周角相等 显然，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对应的弧相等 学习新知 下面说法是否正确，为什么？ “在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等”. D B C O E . 一条弦所对应的圆周角有两类. 如图所示，连接BO、EO. 显然，∠C与∠D所对应的圆心角和为 ，所以根据圆周角定理可知∠C+∠D = . 360° 180° 在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角可能相等，也可能互补 归纳小结 圆心角 圆周角 圆周角相等 弧 相等 弦 相等 完成下列填空： ∠1= . ∠2= . ∠3= . ∠5= . 1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线. ∠4 ∠8 ∠6 ∠7 A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 跟踪练习 跟踪练习 2.如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35º. (1)∠BOC= º，理由 是 ; (2)∠BDC= º，理由是 . 70 35 同弧所对的圆周角相等 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 3、如图，点B、A、C都在⊙O上,∠BOA＝110°，则∠BCA＝ . 125° 跟踪练习 跟踪练习 A B C O 4、如图，OA,OB,OC都是☉O的半径，∠BAC=30°，∠AOB=2∠BOC。 （1）求∠BOC度数 （2）∠ACB=2∠BAC。 跟踪练习 A B C O P 5、如图，点A、B、C、P是☉O上四个点，∠APC=∠CPB=60°。判定△ABC的形状，并证明你的结论。 课堂总结 圆心角 类比 圆周角 圆周角定义 圆周角定理 圆周角定理的推论 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备） 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等 体会“由特殊到一般”“分类” “化归”等数学思想 布置作业 B.如图，在足球比赛中，甲带球奔向对方球门PQ，当他带球冲到点A时，同伴乙已经冲到点B，此时甲是直接射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？（仅从射门角度大小考虑） 作业：A为必做题，B为选做题 A:课本P52练习 1.2.3题 P Q A B $$