【小升初复习篇 第二章 式与方程】2024－2025学年暑假小升初衔接（新版人教版专用）

第二章 式与方程 旧知复习 1、用字母表示计算公式及运算定理 长方形周长:C=2(a+b) 长方形面积:S=ab 长方体体积:V=abh或V=Sh 路程=速度 时间,用字母表示s=vt 正比例:(一定) 反比例:x y=k(一定) 注意: ①数与字母、字母与字母相乘时,乘号可以记作简写为一个点或省略不写,但要注意,省略乘号后,数字要写在字母的前面; ②两个相同的字母相乘时,可写成这个字母的平方,如a a可以写作a2。 2、方程与解方程 1)方程:含有未知数的等式叫作方程 2)方程的解的概念:使方程左右两边相等的未知数的值,叫作方程的解。 3)解方程的概念:求方程的解的过程叫作解方程。 4)解方程的依据:可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。 5)检验方程的解是否正确,步骤如下:①把求出的未知数的值代入原方程中;②计算,看等式是否成立;③等式成立,说明这个未知数的值是方程的解,等式不成立,说明解方程错误,需要重新求解。 小试牛刀 题型一:用字母表示数 1.乐乐有a元钱,买文具用去78元,还剩( )元。 A.78+a B.a 78 C.a-78 【分析】用乐乐的钱a元减买文具用去的78元,所得的差就是还剩下的钱;据此用含有字母的式子表示即可。 【详解】根据分析可知: 乐乐有a元钱,买文具用去78元,还剩(a-78)元。 故答案为:C 2.小庆今年m岁,妈妈今年(m+26)岁,再过5年,妈妈和小庆的年龄差是( )岁。 A.m B.m+26 C.26 D.31 【分析】根据题意可知,无论妈妈和小庆的年龄是多少岁,两人之间的年龄差是不变的。根据“小庆今年m岁,妈妈今年(m+26)岁”可知,今年妈妈和小庆的年龄差是26岁。再过5年,两人的年龄差仍然是26岁。 【详解】小庆今年m岁,妈妈今年(m+26)岁,再过5年,妈妈和小庆的年龄差是(26)岁。 故答案为:C 3.下面对x2的解释正确的是( )。 A.2千克苹果x元,x2表示苹果的单价。 B.每天植树x棵,x2表示2天植的棵树。 C.x2表示边长为x厘米的正方形的面积。 D.x2表示两个x相加。 【分析】需要对每个选项进行分析,判断其对x2的解释是否正确。 【详解】A.2千克苹果x元,单价应该是x 2,而不是x2,不符合题意。 B.每天植树x棵,2天植的棵数应该是2x,而不是x2,不符合题意。 C.正方形的面积等于边长乘边长,边长为 x 厘米的正方形的面积就是x x= x2,符合题意。 D.两个x相加应该是2x,而不是x2,不符合题意。 故答案为:C 4.速生杨的树径每年大约增长3厘米,如果栽种时的树径是8厘米,a年后这棵树的树径是( )厘米。 【分析】根据题意,一年增长3厘米,两年增长2 3=6厘米,三年增长3 3=9厘米,则a年增长3 a=3a厘米,原来的树径有8厘米,则a年后这棵树的树径有8+3a厘米 【详解】速生杨的树径每年大约增长3厘米,如果栽种时的树径是8厘米,a年后这棵树的树径是(8+3a)厘米。 故答案为:8+3a 5.下图中涂色部分的周长是( )厘米,面积是( )平方厘米。 【分析】 根据平移法,将右上角小正方形的横边向上平移,竖边向右平移,如图,涂色部分的周长就等于长方形的周长,根据长方形的周长=(长+宽) 2,据此可求出涂色部分的周长;根据长方形的面积=长 宽,正方形的面积=边长 边长,据此用求出的长方形的面积减去正方形的面积,即可求出涂色部分的面积。 【详解】周长:(a+b) 2=2(a+b)厘米 面积:a b-c c=(ab-c2)平方厘米 由此可知,题中涂色部分的周长是2(a+b)厘米,面积是(ab-c2)平方厘米。 故答案为:2(a+b);ab-c2 6.A、B都表示非零自然数,如果A是B的,那么A和B的最大公因数是( ),最小公倍数是( );如果A-1=B,那么A和B的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。 【分析】因为A是B的,即A=B,所以B=5A,根据两数成倍数关系,最大公因数是较小数,最小公倍数是较大的数;因为A-1=B,即A和B是两个连续自然数,所以两个数互质,根据如果两个数是互质数,则它们的最大公因数是1,最小公倍数是这两个数的乘积;据此解答。 【详解】据分析可知,A、B都表示非零自然数,如果A是B的,那么A和B的最大公因数是A,最小公倍数是B;如果A-1=B,那么A和B的最大公因数是1,最小公倍数是AB。 故答案为:A;B;1;AB 题型二:等量代换 1.姐姐和弟弟花同样多的钱买文具。姐姐买了1支钢笔和6本同样的笔记本,弟弟买了10本和姐姐相同的笔记本。( )本笔记本的价钱与1支钢笔相同。 A.4 B.6 C.10 【分析】根据题意,1支钢笔的价格+6本笔记本的价格=10本笔记本的价格,假设钢笔的价格是G元,笔记本的价格是B元。那么,姐姐买的东西总价就是G + 6B,弟弟买的是10B,则得到方程:G + 6B = 10B,利用等式的性质1将等式的两边同时减去6B即可。 【详解】G + 6B = 10B 解:G + 6B-6B = 10B-6B G=4B 则4本笔记本的价钱与1支钢笔相同。 故答案为:A 2.O和口各表示一个数。已知O+ =48,O= + + ,则O=( )。 A.12 B.24 C.36 【分析】可以把O和 看作两个未知数;根据题意可知,O= + + ;把O代入算式O+ =48;即 + + + =48,根据等式的性质2,求 的值,进而求出O的值。 【详解】因为O+ =48,O= + + ; 所以 + + + =48 4 =48 4 4=48 4 =12 O+12=48 O+12-12=48-12 O=36 O和口各表示一个数。已知O+ =48,O= + + ,则O=36。 故答案为:C 3.下图中,一大壶水可以倒( )小杯水。 A.3 B.4 C.5 D.6 【分析】由题意可知,“一大壶水可以倒满两小壶水,一小壶水正好倒满3小杯水”可知两小壶水正好倒满6小杯水,进而解答即可。 【详解】一大壶水=两小壶水,一小壶水=3小杯水,所以一大壶水=2 3=6小杯水。 故答案为:D 4.每个足球同样重,每个排球也同样重。一个足球的质量是一个排球的( )倍。 A.5 B.4 C.2 【分析】根据题意可知,左边有3个足球2个排球,右边有1个足球6个排球,两边一样重,先两边同时减去一个足球,再同时减去两个排球根据剩下两边球的数量关系,据此判断一个足球的质量是一个排球的几倍。 【详解】同时拿走一个足球:左边剩2个足球2个排球,右边剩6个排球; 再同时拿走两个排球:左边剩2个足球,右边剩4个排球。 则此时2个足球和4个排球一样重。 4 2=2 一个足球的质量是一个排球的2倍。 故答案为:C 5.如下图,两个天平都处于平衡状态,则“ ”与“ ”质量的大小关系是( )。 A. = B. =2 C.2 =4 D.2 = 【分析】两个天平都处于平衡状态,由左边的天平可知,2 =2 ,由右边的天平可知,2 =4 ,即 =2 ,结合两个天平得出的结果可知:2 =2 = ,所以2 = 是正确的。 【详解】由分析可知:“ ”与“ ”质量的大小关系是2 = 。 故答案为:D 6.一辆小汽车的牌照是豫M8L〇 ,已知〇+〇= ,〇+ + +5=15, + =〇,那么牌照号码的后三位数是( )。 【分析】分析题目,根据“〇+〇= ,〇+ + +5=15”可知:〇+〇+〇+〇+〇+5=15,据此可知〇=(15-5) 5,进而求出 ,再用 + 求出 ,最后根据 + =〇,用 除以2即可求出 。 【详解】因为〇+〇= ,〇+ + +5=15,所以〇+〇+〇+〇+〇+5=15,那么 〇=(15-5) 5 =10 5 =2 =2+2=4 =2 2=1 因此,牌照号码的后三位数是241。 故答案为:241 题型三:等式与方程的概念 1.下面的式子中,( )是方程。 A. B. C. D. 【分析】方程必须具备两个条件:(1)必须是等式;(2)必须含有未知数。 【详解】A.,没有未知数,所以不是方程; B.,是等式,有未知数,是方程; C.,不是等式,所以不是方程; D.,不是等式,所以不是方程。 是方程。 故答案为:B 2.下面不能用方程来表示的是( )。 A. B. C. D. 【分析】根据分数的意义;两个三角形高相等时,小三角形是大三角形的几分之几,则小三角形的面积就是大三角形面积的几分之几;等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的;逐项分析各个选项中的数量关系即可得出答案。 【详解】A.一个小格为x平方米,总面积是80平方米,可得x+x=80; B.小三角形的底是大三角形底的,高相等,则小三角形面积=x,梯形的面积=大三角形的面积+小三角形的面积,即x+x=80; C.等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的,即圆锥体积是x,所以x+x=80; D:一个小格是x,则x+x=80; 故答案为:A 3.看图列方程,正确的是( )。 A.2x+2=32 B.3x-2=32 C.32-x=2 【分析】根据题意,兴平辣椒有x筐,兴平大蒜比兴平辣椒的2倍还多2筐,用兴平辣椒的筐数乘2再加上多的2筐,即为兴平大蒜的筐数即32筐,据此选择即可。 【详解】A.用兴平辣椒的筐数乘2再加上多的2筐,等于大蒜的筐数即32筐,选项列式2x+2=32,符合题意; B.兴平大蒜比兴平辣椒的2倍还多2筐,应该加2不应该减2,选项列式3x-2=32,不符合题意; C.用兴平大蒜的筐数减去兴平辣椒的筐数,应该等于兴平辣椒的筐数加2,选项列式32-x=2,不符合题意。 正确的是2x+2=32。 故答案为:A 4.在X=0,X-5,X-1>,5-=,2X=0.3中,是方程的有( )个。 A.1 B.2 C.3 【分析】含有未知数的等式叫做方程,根据方程的意义直接选择。 【详解】已知含有未知数的等式叫做方程,题目中只有X=0和2X=0.3是方程,故只有两个方程。 故答案为:B 5.根据下图列方程,正确的有( )。 ①25+a+40=56;②25+40-a=56 ③25-a=56-40;④56+a=25+40 A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 【分析】由图可知,第一段长25,第二段长是40,第一段和第二段重合的部分长a,总长是56,分析每个选项列式的实际含义,与图中对比即可。 【详解】①25+a+40=56表示第一段和第二段的长相加,再加上第一段和第二段重合的长,结果应大于56,不符合题意; ②25+40-a=56表示第一段和第二段的总长,减去第一段和第二段重合的长,结果应等于56,符合题意; ③25-a=56-40表示第一段的长减去a等于总长减去第二段的长,符合题意; ④56+a=25+40表示第一段和第二段的长相加,等于总长加上第一段和第二段重合的长,符合题意; 所以选项各个方程,正确的有②③④。 故答案为:D 题型四:等式的性质及其应用 1.我们在解方程6+x=12时,等号两边同时减去6,这是运用了( )。 A.数量关系 B.等式的性质 C.四则运算的性质 【分析】等式的性质1:等式两边同时加上或减去一个相同的数,等式仍成立;等式的性质2:等式两边同时乘上或除以一个相同的数(0除外),等式仍成立。据此解答。 【详解】由题意得,解方程6+x=12时,等号两边同时减去6,等式仍成立,这运用了等式的性质1。 故答案为:B 2.下列描述错误的是( )。 A.表示的5倍,也表示5个相乘 B.方程是一个等式 C.正方形的边长是,面积是 D.在等式的两边都乘8,等式仍然成立 【分析】求一个数的几倍是多少,用乘法计算,用这个数乘几即可,也可以用几个相同加数相加求和; 方程是指含有未知数的等式; 正方形的面积=边长 边长,将数据带入计算即可; 等式的性质:等式的两边同时加上、同时减去、同时乘上或同时除以一个数(0除外),等式的左右两边仍相等;据此分析判断并选择即可。 【详解】A.x 5=5x,x+x+x+x+x=5x,则5x表示x的5倍,也表示5个x相加。原说法错误; B.方程是一个等式。说法正确; C.a a=a2,则正方形的边长是a,面积是a2。说法正确; D.在等式的两边都乘8,等式仍然成立。说法正确。 故答案为:A 3.如果x=y,根据等式的性质,经过变形后,下列等式错误的是( )。 A.x-8=y+6+2 B.x+8=y+10-2 C.x 2 3=6y D.x b=y b(b≠0) 【分析】等式的性质1:等式的两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。 等式的性质2:等式的两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。 【详解】A.x-8=y+6+2,相当于左边减去8,右边加上8,所以左右两边不相等,等式错误; B.x+8=y+10-2,相当于方程的两边同时加上8,符合等式的基本性质,等式正确; C.x 2 3=6y,相当于方程两边同时乘6,符合等式的基本性质,等式正确; D.x b=y b(b≠0),方程两边同时除以b,所以左右两边相等,符合等式的基本性质,等式正确。 故答案为:A 4.小宇和姐姐各买了一本书,价格分别是a元和b元,已知b-2=a,那么下列等式成立的是( )。 A.b=a-2 B.b+2=a+2 C.b-2+2=a+2 D.2b=2a+2 【分析】根据等式的基本性质1:等式的左右两边同时加上(或减去)同一个数,等式仍然成立。等式的基本性质2:等式的左右两边同时乘(或除以)同一个不为0的数,等式仍然成立。逐项计算即可得解。 【详解】A.b-2=a b-2+2=a+2 b=a+2 所以该选项不成立。 B.b-2=a b-2+4=a+4 b+2=a+4 所以该选项不成立。 C.b-2=a b-2+2=a+2 所以该选项成立。 D.b-2=a b-2+2=a+2 b=a+2 2 b=2 (a+2) 2b=2a+4 所以该选项不成立。 小宇和姐姐各买了一本书,价格分别是a元和b元,已知b-2=a,那么下列等式成立的是b-2+2=a+2。 故答案为:C 5.要保持下图中天平平衡,“?”处应该添加( )物品。 A. B. C. 【分析】根据等式的性质,等式的两边同时加上(减去)一个相同的数,等式仍然成立。2个正方体等于1个球体,左边添加的是2个球体,所以右边应该添加2个球体,或个正方体,或1个球体2个正方体。据此解答。 【详解】由分析可知,右边应该添加2个球体,或个正方体,或1个球体2个正方体。 (个) A.不符合题意; B.不符合题意; C.符合题意。 故答案为:C 6.在8.9 - 6.4=10中, 为同一个数, =( )。 【分析】根据乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加;乘法分配律公式为:(a+b) c=a c+b c,a c b c=(a b) c,将算式转化为: (8.9-6.4)=10,合并计算出括号的结果后,根据等式性质2计算出结果即可,据此解答。 【详解】8.9 - 6.4=10 (8.9-6.4)=10 2.5=10 =10 2.5 =4 所以,在8.9 - 6.4=10中, 为同一个数, =4。 故答案为:4 7.根据等式的性质在横线上填运算符号,在括号里填数。 ( ) ( ) 【分析】等式两边同时乘以或除以相同的数(零除外)等式仍然成立,所以等号的左边怎样变化,等号右边也怎样变化,从而填空。 【详解】x 6 6=18 6 0.7x 0.7=3.5 0.7 故答案为: 6 ; 0.7 8.看图完成填空。 1只小狗和( )只小兔同样重,n只小狗和( )只小兔同样重。 【分析】如图跷跷板平衡的状态下,左边2只小狗,右边是4只小兔加1只小狗。根据等式的性质1,两边同时拿掉1只小狗,仍然平衡,得到1只小狗和4只小兔同样重。根据等式的性质2,两边同时扩大n倍,仍然平衡,得到n只小狗和4n只小兔同样重,据此解答。 【详解】根据分析,1只小狗和4只小兔同样重,n只小狗和4n只小兔同样重。 故答案为:4 ; 4n 9.认真看图,细心填空。 x=50 x+( )=50+( ) x+40-( )=50+40-( ) 等式两边同时加上或减去( ),所得结果仍然是等式。这是等式的性质。 根据以上性质,在( )里填运算符号,在横线上填数。 x+3.7=8.5 x-1.8=7.2 x+3.7( )3.7=8.5-3.7 x-1.8( ) =7.2+1.8 【分析】观察天平,根据天平的平衡原则,左边加上多少,右边也加上多少,所以天平两边分别加40g的砝码,等式的两边同时加上40;天平两边分别去掉20g的砝码,等式的两边同时减去20,这就是再根据等式的性质1,即等式两边同时加上或减去一个相同的数,等式仍然成立,据此继续进行填空。 【详解】 等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。这是等式的性质。 x+3.7=8.5 x-1.8=7.2 x+3.7-3.7=8.5-3.7 x-1.8+1.8=7.2+1.8 故答案为:50 ;40 ;40 ;20 ;20 ;同一个数;- ;+1.8 题型五:方程的解及其应用 1.=2是方程( )的解。 A. B. C. D. 【分析】把分别代入各方程中计算,判断方程的左边是否会和方程的右边相等,如果方程的左边和方程的右边相等,则为该方程的解,据此解答。 【详解】A.把代入方程中,方程的左边=3 2=6,方程的右边=9,方程的左右两边不相等,所以不是方程的解,不符合题意; B.把代入方程中,方程的左右两边不相等,所以不是方程的解,不符合题意; C.把代入方程中,方程的左边=2 (2+1)=2 3=6,方程的右边=4,方程的左右两边不相等,所以不是方程的解,不符合题意; D.把代入方程中,方程的左边=2+5=7,方程的右边=7,方程的左右两边相等,所以是方程的解,符合题意。 故答案为:D 2.当x=( )时,5x=x2。 A.2 B.5 C.0或5 【分析】将各选项的代入方程左右两边分别求值,使方程左右两边相等即可。 【详解】A.5x=5 2=10、x2=22=4,当x=2时,左右两边不相等,排除; B.5x=5 5=25、x2=52=25,当x=5时,左右两边相等; C.5x=5 0=0、x2=02=0 0=0,当x=0时,左右两边相等。 当x=0或5时,方程左右两边都相等,选项C更全面。 故答案为:C 3.下列方程中,与x 1.2=6的解相同的方程是( )。 A.0.3x=21.6 B.x 4=1.2 C.x-6=1.2 【分析】分别解出题干和各个选项中x的解,找出相同的解即可。 【详解】x 1.2=6 x=1.2 6 x=7.2 A.0.3x=21.6 x=21.6 0.3 x=72 B.x 4=1.2 x=1.2 4 x=4.8 C.x-6=1.2 x=6+1.2 x=7.2 由此可知题干中的解与C选项的解相同。 故答案为:C 4.不计算,观察比较下面关于x的方程中,( )的解的数值最大。(b>5) A.x+5=b B.x-5=b C.x 5=b 【分析】对三个选项,根据等式的性质进行判断即可。 【详解】A.x=b-5(b>5) B.x=b+5(b>5) C.x=5b(b>5) 一个数,加上一个大于0数的值比减去同一个数的值要大,同时因为b>5,5b就是把大于5的一个数扩大5倍,比把这个数加上5要大,所以三个选项中,C最大。 故答案为:C 5.下面的说法中,正确的有( )个。 ①方程都是等式,所以等式也都是方程。 ②方程1+0.25y=2.5的解是y=6。 ③如果a+6=b-1,那么a>b。 ④等式两边同时除以同一个数,等式仍然成立。 A.1 B.2 C.3 D.4 【分析】①含未知数的等式叫做方程,所以方程都是等式,但是等式不一定是方程;②根据等式的性质1和2,将方程左右两边同时减去1,再同时除以0.25,即可求出y的值;③根据等式的性质1,将方程左右两边同时加上1,可得a+7=b,可得a<b;④等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。据此判断即可。 【详解】①方程都是等式,但是等式不一定是方程;例如: 1+2=3是等式,但是不是方程;原题说法错误; ②1+0.25y=2.5 解:1+0.25y-1=2.5-1 0.25y=1.5 0.25y 0.25=1.5 0.25 y=6 方程1+0.25y=2.5的解是y=6,原题说法正确; ③a+6=b-1 解:a+6+1=b-1+1 a+7=b a+7>a 所以b>a 原题干说法错误; ④等式两边除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。原题说法错误。 正确的有②,共1个。 故答案为:A 题型六:解方程 1.解方程:5x+0.5=26 1.2x-0.5x=42 5x+2.4 3=18 解:5x+0.5-0.5=26-0.5 5x=25.5 5x 5=25.5 5 x=5.1 解:0.7x=42 0.7x 0.7=42 0.7 x=60 解:5x+7.2=18 5x+7.2-7.2=18-7.2 5x=10.8 5x 5=10.8 5 x=2.16 7x-3.7=18.7 0.7 5+5x=9 x+3.2x=12.6 解:7x-3.7+3.7=18.7+3.7 7x=22.4 7x 7=22.4 7 x=3.2 解:3.5+5x=9 3.5+5x-3.5=9-3.5 5x=5.5 5x 5=5.5 5 x=1.1 解:4.2x=12.6 4.2x 4.2=12.6 4.2 x=3 2x+3.2x=26 62.4-3x=24.6 (x-4) 2=7.5 解:5.2x=26 5.2x 5.2=26 5.2 x=5 解:3x=62.4-24.6 3x=37.8 3x 3=37.8 3 x=12.6 解:(x-4) 2 2=7.5 2 x-4=15 x-4+4=15+4 x=19 x+= 3x-4.5=10.2 2(x+1.8)=9.6 解:x+-=- x= 解:3x-4.5+4.5=10.2+4.5 3x=14.7 3x 3=14.7 3 x=4.9 解:2(x+1.8) 2=9.6 2 x+1.8=4.8 x+1.8-1.8=4.8-1.8 x=3 解: 解: 解: x- 解:(+)x= x= x = x= x= 解:x= x = x= 3 x= 解:x= x= x= -45%=0.22 80%(x-0.4)=8 解:0.55=0.22 0.55 0.55=0.22 0.55 =0.4 解: 解: 80%(x-0.4) 80%=8 80% x-0.4=10 x-0.4+0.4=10+0.4 x=10.4 2.解方程或比例。 ∶=∶2 解: 解: 解: 2= = = = 3 = 0.2∶=13∶7 6.6∶7=3∶28 解:x=6 x=2 5 x=2 5 x=10 解:0.2 7= 13 = = = = 解:7 3=6.6 28 21=184.8 =184.8 21 =8.8 解:x= x= x= x=3 解:60%x=42 60%x=30 60%x 60%=30 60% x=50 解:4.5x= 9 4.5x=7.2 4.5x 4.5=7.2 4.5 x=1.6 培优精练 1.贝贝今年a岁,乐乐今年b岁,贝贝比乐乐小,五年后他们相差( )岁。 A.a-b B.b-a C.b+a+5 D.b-a+5+5 【分析】根据题意,贝贝比乐乐小,则用乐乐今年的年龄减去贝贝今年的年龄,即可求出两人相差多少岁,五年后相差的岁数也一样,据此选择即可。 【详解】A.贝贝比乐乐小,不能用贝贝的年龄减去乐乐的,不符合题意; B.用今年乐乐的年龄减去贝贝的,即可求出两人相差多少岁,不论今年还是几年后两人相差的岁数不变,符合题意; C.五年后相差的岁数不变,不符合题意; D.五年后相差的岁数不变,不符合题意。 五年后他们相差(b-a)岁。 故答案为:B 2.如果m+x=20和3x=18中的x值相等,则m等于( )。 A.14 B.12 C.6 【分析】先通过3x=18求出x的值,再把x的值代入m+x=20求出m的值,据此即可解答。 【详解】3x=18 解:3x 3=18 3 x=6 把x=6代入m+x=20,得 m+6=20 解:m+6-6=20-6 m=14 故答案为:A 3.章丘大葱,产于济南章丘,全国农产品地理标志。妈妈在网上买了35千克章丘大葱,应付( )元。(用含有字母的式子表示) 20千克以内(包括20千克)按x元/千克收费,超过20千克的部分按y元/千克收费 A.20x+15y B.35x+35y C.35y D.20x+35y 【分析】结合题意,根据总价=单价 数量,妈妈买了35千克章丘大葱,分别计算出20千克以内(包括20千克)所花价钱和超出20千克的部分所花价钱,再相加即可得出妈妈买了35千克苹果,应付多少元。 【详解】根据分析: 20千克以内(包括20千克)的总价是:x 20=20x(元) 超过20千克的部分苹果的总价是:(35-20) y=15y(元) 所以妈妈应付(20x+15y)元。 故答案为:A 4.以下几个问题,能用解决的是( )。 A. B. C. D. 【分析】将三段所表示的数相加,可以分别计算出一共多少千克和一共多少厘米;长方形的面积=长 宽,长方形的周长=(长+宽) 2;整数乘法分配律,用字母表示:(a+b) c=a c+b c;观察4个选项,逐个表达每个图示的式子,看看哪个图示和问题是表达,即可解答。 【详解】根据分析: A.观察图示,可知总重量为()千克,不能用解决。 B.观察图示,可知总长度为()厘米,能用解决。 C.观察图示,可知图形总面积为(平方米),不能用解决。 D.观察图示,可知长方形周长为()米,不能用解决。 故答案为:B 5.如果2x+1=9,那么8x-2= 。 【分析】根据题意,已知2x+1=9,求x的值,应用等式的性质1和2,等式两边同时减去1,等式两边同时再除以2,解方程。求出x的值代入8x-2,计算出结果即可。 【详解】根据分析可知: 2x+1=9 解:2x+1-1=9-1 2x=8 2x 2=8 2 x=4 8x-2 =8 4-2 =32-2 =30 如果2x+1=9,那么8x-2=30。 故答案为:30 6.哈雷彗星平均每76年出现一次,在a年出现一次,再一次出现是在( )年。第28次出现是在1834年,第31次出现将是在( )年。 【分析】根据题意,哈雷彗星已经在a年出现过一次了,再一次出现已经与a年相隔76年了,即再一次出现是在(a+76)年。第28次出现在1834年,那么第31次与第28次差了3次,这3次中,每次相隔76年,即3次相隔3 76=228年,再用1834年加上228年,即1834+228=2062年。据此解答。 【详解】哈雷彗星平均每76年出现一次,在a年出现一次,再一次出现是在(a+76)年。 1834+76 (31-28) =1834+76 3 =1834+228 =2062(年) 第28次出现是在1834年,第31次出现将是在2062年。 故答案为:a+76 ;2062 7.鞋的尺码通常用“码”和“厘米”作单位,它们之间的换算关系是y=2x-10(y表示码数,x表示鞋的厘米数)。乐乐爸爸穿44码的鞋对应的是( )厘米;乐乐妈妈穿23.5厘米的皮鞋对应的是( )码。 【分析】由题意得,码数和鞋的厘米数的对应关系是y=2x-10。乐乐爸爸穿44码的鞋,也就是y=44,那么44=2x-10,利用等式的性质即可算出x的值,也就是鞋的厘米数;乐乐妈妈穿23.5厘米,也就是x=23.5,直接将数据代入即可算出y的值。 【详解】由分析得,乐乐爸爸穿44码的鞋也就是y=44。 2x-10=44 解:2x-10+10=44+10 2x=54 2x 2=54 2 x=27 乐乐妈妈穿23.5厘米的皮鞋,也就是x=23.5。 y=2x-10=2 23.5-10=47-10=37(码) 故乐乐爸爸穿44码的鞋对应的是27厘米;乐乐妈妈穿23.5厘米的皮鞋对应的是37码。 故答案为:27 ;37 8.如图,大长方形纸片的长是25cm。从这张纸片上剪去一个最大的正方形,剩下的长方形的周长是( )cm。 【分析】根据题意,从大长方形纸片上剪去一个最大的正方形,设正方形的边长是acm,则剩下长方形的长等于正方形的边长acm,宽等于(25-a)cm,根据长方形的周长=(长+宽) 2,求出剩下长方形的周长。 【详解】设正方形的边长是acm。 (25-a+a) 2 =25 2 =50(cm) 剩下的长方形的周长是50cm。 故答案为:50 9.解方程。 x-45%x=0.22 解:0.55=0.22 0.55 0.55=0.22 0.55 =0.4 100∶x= 解: 解: 3.5+4.6 2=16.2 解:3.5+9.2=16.2 3.5+9.2-9.2=16.2-9.2 3.5=7 3.5 3.5=7 3.5 =2 解:0.4(+1)=2.4 0.25 0.4+0.4=0.6 0.4+0.4-0.4=0.6-0.4 0.4=0.2 0.4 0.4=0.2 0.4 = 解:x= x= x = x = x= 解: x=- x= 27 x=3 解:8x=6 1.5 8x=9 8x 8=9 8 x= 解:x= x= x = x= 解:x= x = x= 解: 解: 2+4.8=5.6 解:2+4.8-4.8=5.6-4.8 2=0.8 2 2=0.8 2 =0.4 5.8-4.5=3.9 解:1.3=3.9 1.3 1.3=3.9 1.3 =3 解: 解:a= 75% a= a= a = a= a= x∶0.25=4∶ 解:x=0.25 4 x=1 x =1 x=1 10 x=10 解:x-0.75+0.75=+0.75 x=+ x=+ x= 解:x+x=42 x=42 x =42 x=42 x=36 (x-6.4) 4=0.16 解:(x-6.4) 4 4=0.16 4 x-6.4=0.64 x-6.4+6.4=0.64+6.4 x=7.04 解:x-x=6 x-x=6 x=6 x =6 x=6 15 x=90 =0.5∶8 解:0.5 (0.8+x)=1.5 8 0.5 (0.8+x)=12 0.5 (0.8+x) 0.5=12 0.5 0.8+x=24 0.8+x-0.8=24-0.8 x=23.2 解: 解: 解:0.75x+=1 0.75x+-=1- 0.75x=0.75 0.75x 0.75=0.75 0.75 x=1 解:x= x= x = x= 解:x=25% x= x = x= 1 学科网(北京)股份有限公司 $$ 第二章 式与方程 旧知复习 1、用字母表示计算公式及运算定理 长方形周长：C＝2（a＋b） 长方形面积：S＝ab 长方体体积：V＝abh或V＝Sh 路程＝速度×时间，用字母表示s＝vt 正比例：（一定） 反比例：x×y＝k（一定） 注意： ①数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面； ②两个相同的字母相乘时，可写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2。 2、方程与解方程 1）方程：含有未知数的等式叫作方程 2）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 3）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。 4）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。 5）检验方程的解是否正确，步骤如下：①把求出的未知数的值代入原方程中；②计算，看等式是否成立；③等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。 小试牛刀 题型一：用字母表示数 1．乐乐有a元钱，买文具用去78元，还剩（    ）元。 A．78＋a B．a×78 C．a－78 2．小庆今年m岁，妈妈今年（m＋26）岁，再过5年，妈妈和小庆的年龄差是（    ）岁。 A．m B．m＋26 C．26 D．31 3．下面对x2的解释正确的是（    ）。 A．2千克苹果x元，x2表示苹果的单价。 B．每天植树x棵，x2表示2天植的棵树。 C．x2表示边长为x厘米的正方形的面积。 D．x2表示两个x相加。 4．速生杨的树径每年大约增长3厘米，如果栽种时的树径是8厘米，a年后这棵树的树径是( )厘米。 5．下图中涂色部分的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 6．A、B都表示非零自然数，如果A是B的，那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；如果A－1＝B，那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 题型二：等量代换 1．姐姐和弟弟花同样多的钱买文具。姐姐买了1支钢笔和6本同样的笔记本，弟弟买了10本和姐姐相同的笔记本。（    ）本笔记本的价钱与1支钢笔相同。 A．4 B．6 C．10 2．O和口各表示一个数。已知O＋□＝48，O＝□＋□＋□，则O＝（    ）。 A．12 B．24 C．36 3．下图中，一大壶水可以倒（    ）小杯水。 A．3 B．4 C．5 D．6 4．每个足球同样重，每个排球也同样重。一个足球的质量是一个排球的（    ）倍。 A．5 B．4 C．2 5．如下图，两个天平都处于平衡状态，则“○”与“□”质量的大小关系是（    ）。 A．○＝□ B．○＝2□ C．2○＝4□ D．2○＝□ 6．一辆小汽车的牌照是豫M8L〇□△，已知〇＋〇＝□，〇＋□＋□＋5＝15，△＋△＝〇，那么牌照号码的后三位数是( )。 题型三：等式与方程的概念 1．下面的式子中，（    ）是方程。 A． B． C． D． 2．下面不能用方程来表示的是（    ）。 A． B． C． D． 3．看图列方程，正确的是（    ）。 A．2x＋2＝32 B．3x－2＝32 C．32－x＝2 4．在X＝0，X－5，X－1＞，5－＝，2X＝0.3中，是方程的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 5．根据下图列方程，正确的有（    ）。 ①25＋a＋40＝56；②25＋40－a＝56 ③25－a＝56－40；④56＋a＝25＋40 A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 题型四：等式的性质及其应用 1．我们在解方程6＋x＝12时，等号两边同时减去6，这是运用了（    ）。 A．数量关系 B．等式的性质 C．四则运算的性质 2．下列描述错误的是（    ）。 A．表示的5倍，也表示5个相乘 B．方程是一个等式 C．正方形的边长是，面积是 D．在等式的两边都乘8，等式仍然成立 3．如果x＝y，根据等式的性质，经过变形后，下列等式错误的是（    ）。 A．x－8＝y＋6＋2 B．x＋8＝y＋10－2 C．x×2×3＝6y D．x÷b＝y÷b（b≠0） 4．小宇和姐姐各买了一本书，价格分别是a元和b元，已知b－2＝a，那么下列等式成立的是（    ）。 A．b＝a－2 B．b＋2＝a＋2 C．b－2＋2＝a＋2 D．2b＝2a＋2 5．要保持下图中天平平衡，“？”处应该添加（    ）物品。    A． B． C． 6．在8.9×☆－☆×6.4＝10中，☆为同一个数，☆＝( )。 7．根据等式的性质在横线上填运算符号，在括号里填数。          ( )     ( ) 8．看图完成填空。 1只小狗和( )只小兔同样重，n只小狗和( )只小兔同样重。 9．认真看图，细心填空。   x＝50          x＋( )＝50＋( )          x＋40－( )＝50＋40－( ) 等式两边同时加上或减去( )，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。 根据以上性质，在（    ）里填运算符号，在横线上填数。 x＋3.7＝8.5        x－1.8＝7.2        x＋3.7( )3.7＝8.5－3.7        x－1.8( ) ＝7.2＋1.8 题型五：方程的解及其应用 1．＝2是方程（    ）的解。 A． B． C． D． 2．当x＝（    ）时，5x＝x2。 A．2 B．5 C．0或5 3．下列方程中，与x÷1.2＝6的解相同的方程是（    ）。 A．0.3x＝21.6 B．x÷4＝1.2 C．x－6＝1.2 4．不计算，观察比较下面关于x的方程中，（    ）的解的数值最大。（b＞5） A．x＋5＝b B．x－5＝b C．x÷5＝b 5．下面的说法中，正确的有（    ）个。 ①方程都是等式，所以等式也都是方程。     ②方程1＋0.25y＝2.5的解是y＝6。 ③如果a＋6＝b－1，那么a＞b。            ④等式两边同时除以同一个数，等式仍然成立。 A．1 B．2 C．3 D．4 题型六：解方程 1．解方程：5x＋0.5＝26          1.2x－0.5x＝42            5x＋2.4×3＝18 7x－3.7＝18.7           0.7×5＋5x＝9          x＋3.2x＝12.6 2x＋3.2x＝26         62.4－3x＝24.6         （x－4）÷2＝7.5 x＋＝         3x－4.5＝10.2         2（x＋1.8）＝9.6                               x－            －45%＝0.22 80%（x－0.4）＝8  2．解方程或比例。  ∶＝∶2  0.2∶＝13∶7         6.6∶7＝3∶28            培优精练 1．贝贝今年a岁，乐乐今年b岁，贝贝比乐乐小，五年后他们相差（    ）岁。 A．a－b B．b－a C．b＋a＋5 D．b－a＋5＋5 2．如果m＋x＝20和3x＝18中的x值相等，则m等于（    ）。 A．14 B．12 C．6 3．章丘大葱，产于济南章丘，全国农产品地理标志。妈妈在网上买了35千克章丘大葱，应付（   ）元。（用含有字母的式子表示） 20千克以内（包括20千克）按x元/千克收费，超过20千克的部分按y元/千克收费 A．20x＋15y B．35x＋35y C．35y D．20x＋35y 4．以下几个问题，能用解决的是（    ）。 A． B． C． D． 5．如果2x＋1＝9，那么8x－2＝ 。 6．哈雷彗星平均每76年出现一次，在a年出现一次，再一次出现是在( )年。第28次出现是在1834年，第31次出现将是在( )年。 7．鞋的尺码通常用“码”和“厘米”作单位，它们之间的换算关系是y＝2x－10（y表示码数，x表示鞋的厘米数）。乐乐爸爸穿44码的鞋对应的是( )厘米；乐乐妈妈穿23.5厘米的皮鞋对应的是( )码。 8．如图，大长方形纸片的长是25cm。从这张纸片上剪去一个最大的正方形，剩下的长方形的周长是( )cm。 9．解方程。 x－45%x＝0.22 100∶x＝ 3.5＋4.6×2＝16.2  2＋4.8＝5.6 5.8－4.5＝3.9 x∶0.25＝4∶ （x－6.4）÷4＝0.16 ＝0.5∶8 1 学科网（北京）股份有限公司 $$