专题13 二次函数与一元二次方程、不等式 （7个知识点+7大题型）（讲义+精练）-2025 年新高一数学暑假自学能力进阶精品讲义与演练（人教A版2019）

专题13 二次函数与一元二次方程、不等式 01 思维导图与题型归纳 02 全面梳理基础知识，夯实学习根基 03 聚焦核心题型，举一反三 04 过关测试，检验成效 知识点一：一元二次不等式的概念 一般地，我们把只含有一个末知数，并且末知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，即形如或（其中a，b，c均为常数，的不等式都是一元二次不等式． 知识点二：二次函数的零点 一般地，对于二次函数，我们把使的实数叫做二次函数的零点． 知识点三：一元二次不等式的解集的概念 使一元二次不等式成立的所有未知数的值组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集． 知识点四：二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 对于一元二次方程的两根为且，设，它的解按照，，可分三种情况，相应地，二次函数的图像与轴的位置关系也分为三种情况．因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式或的解集． 二次函数 （）的图象 有两相异实根 有两相等实根 无实根 知识点诠释： （1）一元二次方程的两根是相应的不等式的解集的端点的取值，是抛物线与轴的交点的横坐标； （2）表中不等式的二次系数均为正，如果不等式的二次项系数为负，应先利用不等式的性质转化为二次项系数为正的形式，然后讨论解决； （3）解集分三种情况，得到一元二次不等式与的解集． 知识点五：利用不等式解决实际问题的一般步骤 （1）选取合适的字母表示题中的未知数； （2）由题中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式（组）； （3）求解所列出的不等式（组）； （4）结合题目的实际意义确定答案． 知识点六：一元二次不等式恒成立问题 （1）转化为一元二次不等式解集为的情况，即恒成立恒成立 （2）分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题． 知识点七：简单的分式不等式的解法 系数化为正，大于取“两端”，小于取“中间” 题型一：解不含参数的一元二次不等式 【例1】解下列不等式（组）： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； 【解析】（1）方程的两根为，．结合二次函数的图象知，原不等式的解集为或． （2）原不等式可化为，方程的两根分别为，．结合二次函数的图象知，原不等式的解集为或． （3）原不等式为，整理得．解方程，得．结合二次函数的图象知，原不等式的解集为． （4）不等式可化为．因为方程的两根为，．又二次函数的图象开口向上，所以不等式的解集是． 【变式1-1】（2025·高一·山西晋中·期中）解下列不等式： (1)； (2) (3) 【解析】（1）不等式化为：，解得或， 所以原不等式的解集为或. （2）不等式化为：，则， 所以原不等式的解集为. （3）不等式化为：，解得， 所以原不等式的解集为. 【变式1-2】解下列不等式： (1) (2). 【解析】（1）∵方程有两个相等的实根. 作出函数的图象如图. 由图可得原不等式的解集为. （2）原不等式可化为， ∵，∴方程无实根， ∴原不等式的解集为. 【变式1-3】不等式的解集为 . 【答案】或 【解析】①当时，得，则有，解得；②当时，得.因为，所以，且，所以恒成立.综上所述，原不等式的解集为或. 题型二：一元二次不等式与根与系数关系的交汇 【例2】已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【解析】由题意知，1为方程的两根，所以解得则不等式可化为，即，解得． 【变式2-1】（2025·高一·云南昭通·期中）已知不等式的解集为或，则的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵不等式的解集为或， 可得,是方程的两根， 由韦达定理可得： ，，且， 所以的解集，即， 所以解集为， 故选：A. 【变式2-2】（2025·高一·云南昭通·期中）已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．的解集为 【答案】C 【解析】由题意知，和3是方程的两根，且， 则有，故得. 对于AB，由和，可推得，故AB均错误； 对于C，因或故，故C正确； 对于D，由上分析，不等式可化为， 因，故可解得，即的解集为，故D错误. 故选：C. 【变式2-3】（2025·高一·河北唐山·期末）若不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【解析】由题意，方程有两根为和4， 故由韦达定理，，解得， 则不等式即，解得或. 故选：D. 题型三：含有参数的一元二次不等式的解法 【例3】求下列关于的不等式的解集：． 【解析】由，得， 因为，所以， 当时，解得； 当时，，解得或； 当时，，解得或． 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或． 【变式3-1】（2025·高一·黑龙江大庆·开学考试）已知关于的不等式的解集为，其中． (1)若，求的值； (2)求不等式的解集. 【解析】（1）当时，关于的方程的两根为， 由韦达定理可得，解得. （2）原不等式可化为. 当时，原不等式为，解得，； 当时，方程的根为，， 当时，不等式可化为，解得或， ； 当，即时，原不等式为，； 当，即时，不等式可化为，解得，； 当，即时，不等式可化为，解得，. 综上所述，当时，；当时，； 当时，；当时，；当时，. 【变式3-2】（2025·高一·湖南长沙·开学考试）已知函数. (1)若对一切实数恒成立，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式. 【解析】（1）由题意，对一切实数恒成立， 当时，不等式可化为，不满足题意； 当时，则有，解得； 故实数的取值范围是. （2）不等式等价于，即， 当时，不等式可化为，解集为； 当时，与不等式对应的一元二次方程的两根为. 当时，，此时不等式解集为； 当时，，此时不等式解集为或； 当时，，此时不等式解集为； 当时，，此时不等式解集为或. 综上所述， 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为或. 【变式3-3】（2025·高一·内蒙古包头·期末）已知关于的不等式. (1)若不等式恒成立，求实数的取值范围. (2)在（1）的条件下，解关于的不等式. 【解析】（1）关于的不等式恒成立， 则当时，原不等式为恒成立； 当时，，解得， 所以的取值范围为. （2）不等式化为， 由（1）知，，则，解得， 所以原不等式的解集为. 题型四：一次分式不等式的解法 【例4】不等式的解集为 ． 【答案】，或 【解析】由得，，通分得， 此不等式等价于，解得或， 故不等式的解集为，或 故答案为：，或 【变式4-1】（2025·高一·云南玉溪·期中）不等式的解集为 ． 【答案】 【解析】即 原不等式可化为， 解得. 故答案为： 【变式4-2】不等式的解集是 ． 【答案】 【解析】因为，则， 等价于，所以解集为， 故答案为：. 【变式4-3】（2025·高一·上海宝山·期末）不等式的解集为 . 【答案】 【解析】不等式等价于，解得或， 故原不等式的解集为. 故答案为：. 题型五：实际问题中的一元二次不等式问题 【例5】如图，某海洋气象部门在0：00预报，在距离某渔场南偏东方向处的热带风暴中心正以的速度向正北方向缓慢移动，距风暴中心以内的海域都将受到影响.则渔民为了安全，进港避风最迟应在（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图，设风暴中心最初在A处，经后到达B处，自B向x轴作垂线，垂足为C.若在点B处受到热带风暴的影响，则，所以，即，两边平方并化简，整理得，解得或（舍去）.所以进港避风的时间最迟应在13点40分. 【变式5-1】某地区上年度电价为0.8元/，年用电量为.本年度计划将电价降到0.55元/至0.75元/之间，而用户期望电价为0.4元/.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为K）.该地区的电力成本为0.3元/.设，为保证电力部门的收益比上年至少增长20%，则电价最低定为（    ） A．0.55元/ B．0.6元/ C．0.7元/ D．0.75元/ 【答案】B 【解析】设下调后的电价为x元/.依题意知用电量增至，电力部门的收益为.依题意有，整理得.又，解得. 【变式5-2】用一条长为的铁丝围成一个矩形，设矩形的长为（长大于宽），要使矩形的面积大于，则实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题知矩形的长为，则它的宽为，故，即.要使矩形的面积大于，则，解得.综上，. 【变式5-3】某工人共加工300个零件，在加工100个零件后，改进了操作方法，每天多加工15个，用了不到20天的时间就完成了任务，则改进操作方法前每天至少加工零件的个数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【解析】设改进操作方法前每天至少要加工x个零件，由题意得，解得或（舍去）．又，所以改进操作方法前每天至少要加工9个零件． 题型六：不等式的恒成立与有解问题 【例6】若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，原不等式为，符合题意；当时，要使关于的不等式的解集为，只需解得．综上，． 【变式6-1】（2025·高一·云南德宏·开学考试）一元二次不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得， 即， 故选：A. 【变式6-2】（2025·高一·吉林长春·期中）若两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（   ） A． B．，或 C． D．，或 【答案】D 【解析】因为正实数，满足， 所以， 所以 ， 当且仅当且，即时等号成立. 因为不等式有解， 所以只需，即即可， 所以或. 故选：D 【变式6-3】若，使得成立，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，即， 又因为，则，可得， 原题意等价于，使得成立， 令，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 可得，所以实数的范围是. 故选：B. 题型七：一元二次方程根的分布问题 【例7】已知一元二次方程的一根比1大，另一根比1小，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】记，则函数为开口向上的二次函数， 要使方程的根一个大于1一个小于1，则只需要时，即可， 即，解得，所以实数a的取值范围是. 故选：C. 【变式7-1】（2025·高一·重庆·期中）“”是“一元二次方程有两个正实根”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】设一元二次方程的两个正实根分别为、， 由题意可得，解得， 因为， 所以，“”是“一元二次方程有两个正实根”的必要不充分条件. 故选：B. 【变式7-2】（2025·高一·安徽合肥·期中）已知关于x的方程有两个大于2的相异实数根，则实数m的取值范围是（） A．或 B． C． D．或 【答案】B 【解析】设关于x的方程的两个根分别为, 则由根与系数的关系，知 所以由题意知， 即， 解得. 故选：B 【变式7-3】关于的方程至少有一个负根的充要条件是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【解析】当方程没有根时，，即， 解得； 当方程有根，且根都不为负根时，可得，解得， 综上可知， 即关于的方程没有一个负根时，， 所以至少有一个负根的充要条件是. 故选：B 1．（2025·高一·广西柳州·开学考试）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】原不等式即为，即，解得， 故原不等式的解集为. 故选：A. 2．（2025·高一·浙江杭州·期中）已知关于的不等式的解集为，则的最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为关于的不等式的解集为， 所以， 所以 ，当且仅当，即时取等号. 故选：B 3．对于下列结论： ①方程的两根之和为，两根之积为； ②方程的两根之和为，两根之积为； ③方程的两根之和为，两根之积为； ④方程的两根之和为，两根之积为． 其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于①，方程的判别式， 由一元二次方程根与系数的关系可知，这个方程的两根之和为， 两根之积为，①对； 对于②，方程的判别式为，这个方程无实解，②错； 对于③，方程的判别式为， 这方程的两根之和为，两根之积为，③对； 对于④，方程的判别式为， 这个方程的两根之和为，两根之积为，④错. 故选：B. 4．若关于的方程的两个实数根的平方和等于11，则等于（    ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【解析】设方程的两个实数根为， 则，即， 且， 由题意，得， 则，解得（舍去）或. 故选：C. 5．若二次函数的图象开口向下，与x轴的交点的横坐标分别为，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】由二次函数的图象可得. 6．设集合．若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【解析】由 ，得，即．因为，所以或，解得或，即实数a的取值范围是或． 7．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏．若售价每提高1元，则日销售量减少2盏．为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，设每盏台灯售价为元，则应满足（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设每盏台灯售价为元，则，并且日销售收入为，当时，有，解得． 8．不等式的解集是（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【解析】当时，原不等式等价于，解得，所以， 当时，原不等式等价于，解得，所以， 综上，原不等式的解为， 故选：A. 9．不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【解析】因， 解得：. 故选：C. 10．（多选题）若方程恰有一个实根，则实数的取值范围可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】由可得，整理得. 由于方程恰有一个实根，分以下几种情况讨论： （i）当时，或. 若，则，矛盾； 若，则，解得，满足方程； （ii）当时，即当且时， 若，解得， 此时方程为，即，解得， 满足方程； 若，方程有两个不等的实根、， 因为，所以，， 所以，，即，解得. 综上所述，实数的取值范围是或. 故选：BD. 11．（多选题）已知关于的方程，则下列结论正确的是（    ） A．当时，方程有两个相等实根 B．是方程有实根的必要不充分条件 C．该方程不可能有两个不等正根 D．该方程不可能有两个不等负根 【答案】AC 【解析】对于A选项，当时，方程为，则， 因此，当时，方程有两个相等实根，A对； 对于B选项，若关于的方程有实根， 则，解得或， 因为是或的真子集， 所以，是方程有实根的充分不必要条件，B错； 对于CD选项，若方程有两个不等的实根， 则，解得或， 设关于的方程的两个不等实根分别为、， 若方程有两个不等正根，则，无解，C对； 若方程有两个不等负根，则，解得，则， 所以，方程可能有两个不等负根，D错. 故选：AC. 12．（多选题）（2025·高一·广东广州·期末）使不等式对一切实数都成立的一个充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】当时，此时不等式变为，这个不等式对于一切实数恒成立. 当时，不等式是一个二次不等式，要使其对一切实数都成立，则二次函数的图象需开口向下，且与轴无交点.开口向下：二次项系数，即. 与轴无交点：判别式.此种情况，解得.   综合两种情况 不等式对一切实数都成立时的取值范围是. 分析各个选项： A选项：满足，所以是不等式成立的一个充分条件. B选项：不满足，所以不是不等式成立的充分条件. C选项：满足，所以是不等式成立的一个充分条件. D选项：满足，所以是不等式成立的一个充分条件. 故选：ACD. 13．某单位在对一个长，宽的草坪进行绿化时，是这样想的：中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，则花坛宽度的取值范围是 .    【答案】 【解析】因为花坛的宽度为，所以绿草坪的长为，宽为， 由题意知，，， 所以， 根据题意得， 整理得，解得（舍去）或， 所以． 当时，绿草坪的面积不小于总面积的二分之一． 故答案为：. 14．已知函数在时的最小值为，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由，可得对称轴为， 当时，， 也即， 解得：， 故答案为： 15．已知关于的方程的两个实数根都大于0，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】因为关于的方程有两个实数根，所以， 因为两个实数根都大于0，所以， 联立解得，所以实数的取值范围是， 故答案为：. 16．已知、是关于的方程的两个实数根，根据下列条件，分别求出的值： (1)； (2)． 【解析】（1）因为，由题意可得，解得. （2）由题意可知，解得， 由韦达定理可得，所以、的符号相同，且均不为零， 由，则，故，故，则， 此时方程由两个不等的正根， 故，解得. 17．已知是关于方程的两个根，且都大于1．若，求实数的值． 【解析】根据题意得, ∵ ∴， ∴ ∴ 整理得 ,解得 当时,原方程为,解得 (不符合条件舍去)， 当时,原方程为,解得 符合题意； ∴k的值为7. 18．解下列关于x的不等式 (1) (2) (3) 【解析】（1）原不等式可化为，可得， 所以或， 即或， 解不等式组得或或 所以不等式的解集为或或. （2）原不等式等价于不等式组： ，所以， 解不等式得或， 解不等式得， 所以原不等式的解集为或； （3）原不等式等价于不等式组： 或， 分别解两个不等式组得或， 所以原不等式的解集为. 19．已知关于x的不等式的解集为或. (1)求a，b的值； (2)当，，且满足，求的最小值. 【解析】（1）因为不等式的解集为或， 可知1和是方程的两个实数根且， 方法一：可得，解得； 方法二：由1是的根，则，解得， 将代入得，解得或， 所以. （2）由（1）知，可得， 且，， 可得， 当且仅当，即时，等号成立 所以的最小值为8. 2 / 2 https://shop.xkw.com/650087 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 二次函数与一元二次方程、不等式 01 思维导图与题型归纳 02 全面梳理基础知识，夯实学习根基 03 聚焦核心题型，举一反三 04 过关测试，检验成效 知识点一：一元二次不等式的概念 一般地，我们把只含有一个末知数，并且末知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，即形如或（其中a，b，c均为常数，的不等式都是一元二次不等式． 知识点二：二次函数的零点 一般地，对于二次函数，我们把使的实数叫做二次函数的零点． 知识点三：一元二次不等式的解集的概念 使一元二次不等式成立的所有未知数的值组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集． 知识点四：二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 对于一元二次方程的两根为且，设，它的解按照，，可分三种情况，相应地，二次函数的图像与轴的位置关系也分为三种情况．因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式或的解集． 二次函数 （）的图象 有两相异实根 有两相等实根 无实根 知识点诠释： （1）一元二次方程的两根是相应的不等式的解集的端点的取值，是抛物线与轴的交点的横坐标； （2）表中不等式的二次系数均为正，如果不等式的二次项系数为负，应先利用不等式的性质转化为二次项系数为正的形式，然后讨论解决； （3）解集分三种情况，得到一元二次不等式与的解集． 知识点五：利用不等式解决实际问题的一般步骤 （1）选取合适的字母表示题中的未知数； （2）由题中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式（组）； （3）求解所列出的不等式（组）； （4）结合题目的实际意义确定答案． 知识点六：一元二次不等式恒成立问题 （1）转化为一元二次不等式解集为的情况，即恒成立恒成立 （2）分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题． 知识点七：简单的分式不等式的解法 系数化为正，大于取“两端”，小于取“中间” 题型一：解不含参数的一元二次不等式 【例1】解下列不等式（组）： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； 【变式1-1】（2025·高一·山西晋中·期中）解下列不等式： (1)； (2) (3) 【变式1-2】解下列不等式： (1) (2). 【变式1-3】不等式的解集为 . 题型二：一元二次不等式与根与系数关系的交汇 【例2】已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 【变式2-1】（2025·高一·云南昭通·期中）已知不等式的解集为或，则的解集为（   ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2025·高一·云南昭通·期中）已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．的解集为 【变式2-3】（2025·高一·河北唐山·期末）若不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 题型三：含有参数的一元二次不等式的解法 【例3】求下列关于的不等式的解集：． 【变式3-1】（2025·高一·黑龙江大庆·开学考试）已知关于的不等式的解集为，其中． (1)若，求的值； (2)求不等式的解集. 【变式3-2】（2025·高一·湖南长沙·开学考试）已知函数. (1)若对一切实数恒成立，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式. 【变式3-3】（2025·高一·内蒙古包头·期末）已知关于的不等式. (1)若不等式恒成立，求实数的取值范围. (2)在（1）的条件下，解关于的不等式. 题型四：一次分式不等式的解法 【例4】不等式的解集为 ． 【变式4-1】（2025·高一·云南玉溪·期中）不等式的解集为 ． 【变式4-2】不等式的解集是 ． 【变式4-3】（2025·高一·上海宝山·期末）不等式的解集为 . 题型五：实际问题中的一元二次不等式问题 【例5】如图，某海洋气象部门在0：00预报，在距离某渔场南偏东方向处的热带风暴中心正以的速度向正北方向缓慢移动，距风暴中心以内的海域都将受到影响.则渔民为了安全，进港避风最迟应在（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】某地区上年度电价为0.8元/，年用电量为.本年度计划将电价降到0.55元/至0.75元/之间，而用户期望电价为0.4元/.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为K）.该地区的电力成本为0.3元/.设，为保证电力部门的收益比上年至少增长20%，则电价最低定为（    ） A．0.55元/ B．0.6元/ C．0.7元/ D．0.75元/ 【变式5-2】用一条长为的铁丝围成一个矩形，设矩形的长为（长大于宽），要使矩形的面积大于，则实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】某工人共加工300个零件，在加工100个零件后，改进了操作方法，每天多加工15个，用了不到20天的时间就完成了任务，则改进操作方法前每天至少加工零件的个数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 题型六：不等式的恒成立与有解问题 【例6】若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式6-1】（2025·高一·云南德宏·开学考试）一元二次不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式6-2】（2025·高一·吉林长春·期中）若两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（   ） A． B．，或 C． D．，或 【变式6-3】若，使得成立，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 题型七：一元二次方程根的分布问题 【例7】已知一元二次方程的一根比1大，另一根比1小，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式7-1】（2025·高一·重庆·期中）“”是“一元二次方程有两个正实根”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式7-2】（2025·高一·安徽合肥·期中）已知关于x的方程有两个大于2的相异实数根，则实数m的取值范围是（） A．或 B． C． D．或 【变式7-3】关于的方程至少有一个负根的充要条件是（    ） A． B． C．或 D． 1．（2025·高一·广西柳州·开学考试）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．（2025·高一·浙江杭州·期中）已知关于的不等式的解集为，则的最大值是（   ） A． B． C． D． 3．对于下列结论： ①方程的两根之和为，两根之积为； ②方程的两根之和为，两根之积为； ③方程的两根之和为，两根之积为； ④方程的两根之和为，两根之积为． 其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 4．若关于的方程的两个实数根的平方和等于11，则等于（    ） A．或 B． C． D． 5．若二次函数的图象开口向下，与x轴的交点的横坐标分别为，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 6．设集合．若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 7．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏．若售价每提高1元，则日销售量减少2盏．为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，设每盏台灯售价为元，则应满足（   ） A． B． C． D． 8．不等式的解集是（ ） A． B．或 C． D．或 9．不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 10．（多选题）若方程恰有一个实根，则实数的取值范围可以是（   ） A． B． C． D． 11．（多选题）已知关于的方程，则下列结论正确的是（    ） A．当时，方程有两个相等实根 B．是方程有实根的必要不充分条件 C．该方程不可能有两个不等正根 D．该方程不可能有两个不等负根 12．（多选题）（2025·高一·广东广州·期末）使不等式对一切实数都成立的一个充分条件是（   ） A． B． C． D． 13．某单位在对一个长，宽的草坪进行绿化时，是这样想的：中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，则花坛宽度的取值范围是 .    14．已知函数在时的最小值为，则实数的取值范围是 ． 15．已知关于的方程的两个实数根都大于0，则实数的取值范围是 ． 16．已知、是关于的方程的两个实数根，根据下列条件，分别求出的值： (1)； (2)． 17．已知是关于方程的两个根，且都大于1．若，求实数的值． 18．解下列关于x的不等式 (1) (2) (3) 19．已知关于x的不等式的解集为或. (1)求a，b的值； (2)当，，且满足，求的最小值. 2 / 2 https://shop.xkw.com/650087 学科网（北京）股份有限公司 $$