周周清3 乘法公式-【超级考卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学学业质量评估（北师大版2024 江西专版）

周周清三 乘法公式 (建议用时：45分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 1)(+1)(十1)（十1）一的值是 1.(一3a一4b)(-3a+4b)的计算结果为( A.16b-9a B.-16b+9a2 12.如图，长方形ABCD的周长为16，以这个长 C.-16b-9a D.-16-9a 方形的四条边为边分别向外作四个正方形 2.计算a(a一2)2的结果为 若四个正方形的面积和等于68，则长方形 A.a-4a B.a-4a2+4a ABCD的面积为 C.a2-2a2+2a D.a-4a2+4a 3.设a=x-2023,b=x-2025,c=x-2024.若 a2+b2=56,则c2= ( B■C A.27 B.24 C.22 D.20 第12题图 4.已知m1=4,m一n=1,则m十n2的值为 三、解答题（第13小题9分，第14,15小题各10 分，第16小题11分，共40分】 A.5 B.9 C.13 D.17 13.计算： 5.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方 a(292)广： 差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：5 2)40号×399： =32一2,5就是一个“智慧数”.下列各数不是 “智慧数”的是 ( A.15 B.16 C.17 D.18 6.对于等式(a+b)2=a+b,甲、乙、丙三人有 不同看法，则下列说法正确的是 ( 甲：无论a和b取何值，等式均不能成立 乙：只有当a=0时，等式才能成立， 丙：当a=0或b=0时，等式成立. A.只有甲正确 B.只有乙正确 C.只有丙正确 D.三人说法均不正确 二、填空题（每小题5分，共30分】 7.计算：20242-20252= (3)4.x(x-3)-(2.x-1)”. 8.若x2+(m一2)x+16是一个完全平方式，则 m的值是 9.已知a+b=2,a一b=3,则a2一的值为 10.已知a,b,c满足a十b=5,c2=ab十b一9，则 (ab)' 11.阅读理解：引入新数i,新数i满足分配律、结 合律与交换律，已知严=一1，则(i一1)(i+ 下册·周周清 29 14.先化简，再求值： 16.数学课上，老师用图①中的一张边长为4的 (1)(1+a)(1-a)+(a-2)2,其中a=-3: 正方形纸片A,一张边长为b的正方形纸片 B和两张宽与长分别为a与b的长方形纸片 C,拼成了如图②所示的大正方形.观察图形 并解答下列问题： (2)(x+2y)2-(x-2y)2-(x+2y)(x-2y) a4 -4y,其中x=-2,y=2 图D 图2 图③ (1)请直接写出由图①和图②可以得到的等 式（用含a,b的等式表示）： (2)莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为(2a 十b)(a十2b)的大长方形，求需要A,B,C三 种纸片的张数： (3)如图③，S1,S2分别表示边长为p,q的正 方形的面积，且A,B,C三点在同一条直线 上.若S1十S:=20,p十q=6,求图中阴影部 分的面积. 15.已知一个长方形的长、宽分别为x一2,7一x, 且(x一2)+(7-x)P=是求这个长方形的 周长和面积. 30 数学·7年级(BS版)箭头的面积为mn十乞m(m十2n)= m2+ 12.15【解析】设AD=BC=a,AB=DC=b. 由题意，得2a+2b=16,2a°+26=68， 2mn)cm. 所以a+b=8,a十=34. 又因为(a十b)=a2+8+2ab, (2)当m=20,m=30时，箭头的面积为之m+2m= 所以82=34十2ab,所以ab=15. 故SK有mn=AD·AB=ab=15, 号×20+2×20×30=140(em). 13.解：1)原式=(30-号）广°=30-2×30×号十 16.解：硬纸片的面积为(5a2十4)·6a=(30a+ 24ab)m, (分)广=870子 小正方形的面积为（受c)'=号。(m),则折成无益 2)原式=(40+号)(40-)=40-（号） 盒子所用硬纸片的面积为30d+2a6-4×号d 1598 (21a+24a)m. (3)原式=4x2-12x-(4x-4x十1) 17.解：(1)4a2-6 =4x2-12x-4x2十4x-1 (2)①4a2-5ab+b =-8x-1. ②由题图②，得PQ=EF-ME=b一(a-b)=2b-a, 14.解：(1)原式=1-a2十a2-4a+4=5-4a. 当a=-3时，原式=5-4×(-3)=17. QM-QN-MN-b-(4o-jd)-b-to. (2)原式=(x+2y+x-2y)(x+2y-x+2y)-x2+ 4y2-4y 由题意，得2(26-a+6-子）=6， =8ry-r 所以a=2b-2, 当x=-2,y=号时，原式=8×(-2)×号-（-2 所以Ss=S长方形GPH十S长布NW =-12 =a-04a-0+(a-名a)a-)=a-o[a 15.解：这个长方形的周长=2(x-2+7-x)=2×5=10. -6+刘 这个长方形的面积=(x一2)(7-x) =x-2)+(7-x)]3-[(x-2)1+(7-x) =(26-2-b)(86-8-b+b-1) =(6-2)(8b-9) =86-256+18. 2 4 周周清三乘法公式 16.解：(1)(a十b)3=a+2ab+b. (2)(2a十b)(a+2b) 1.B2.D3.A =2a4ab+ab+20 4.B【解析】因为mm=4,m-n=1,所以(m-)=1, =2a2十5ab+2b. 即加2一2n十2=1， 故需要纸片A两张，纸片B两张，纸片C五张 所以2十n=2mn十1=2×4+1=9. (3)由题意，得p十g=20,p十q=6. 5.D【解析】A.15=(4+1)(4-1)=42-1,不符合题 因为(p十q)2=p2+g+2pg=6=36, 意：B.16=(5十3)(5-3)=52一3，不符合题意：C.17 所以2pg=36-20=16,所以p0=8. =(9+8)(9-8)=9一8，不符合题意：D.18不能表示 为两个正整数的平方差，符合题意. 所以S=子四·2=间=8 6.C【解析】因为(a十b)=a十b十2ab: 所以若(a+b)=a+B,则a+2ab+b=a2+6,所 周周清四整式的除法 以2ab=0,所以a=0或b=0. 1.C2.B3.B 7.-40498.10或-69.610.1 4.D【解析】这个长方形的另一边长为(6a2十3ab十9a) 11.1【解析】原式=(2-1)（十1）（十1）（十1）一 ÷3a=2a+b+3, =(-1)(+1)(+1)- 则它的周长为2[(2a十b+3)+3a]=10a十2h十6. =(-1)(+1)-2 5.A【解析】（一8m)÷(一2m)=4m =一1-泸 因为4y十my十9恰好能写成一个二项式的平方， =()-1-. 所以my=士2×2y·3, 因为产=一1， 所以m=士12. 所以原式=(-1)一1-（一1）=1一1十1=1. 当m=12时，原式=4×12=48： 78 数学·7年级(BS版)