周周清1 幂的乘除-【超级考卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学学业质量评估（北师大版2024 江西专版）

周周清一 幂的乘除 (建议用时：45分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分】 三、解答题（第13,14小题各8分，第15,16小题 1.若7×7=7°，则a的值为 ( 各11分，第17小题14分，共52分) A.2 B.7 C.9 D.14 13.计算： 2.下列计算正确的是 ( (1)x4·(-x)5+(-x)·x3; A.x·x3=x B.(x2)1=x C.(y)2=r2y (-) =-4 3.计算a"+1·a"-1÷(a")2的结果是 ( A.1 B.0 C.-1 D.±1 4.若3=0.9,9=0.1，则4°÷46= A.2 B.4 C.8 D.16 5.已知3a-2b=2,则27÷9的值为( (2)(-1)+(-3）厂-(9)°+16 A.9 B.8 C.6 D.5 ×2-8. 6.我们知道，同底数幂的乘法法则为a·a”= a+"(其中a≠0，m,n为正整数).类似地，我 们规定关于任意正整数m,n的一种新运算： h(m十n)=h(m)·h(n),比如h(2)=3,则 h(4)=h(2十2)=3×3=9.若h(3)=k(k≠ 0),则h(3n)·h(2025)的结果是 ( A.3k+2025 B.3m+75 C.k+7西 D.2025k 14.(1)若3=6,27=50，求3+“的值： 二、填空题（每小题4分，共24分） (2)若x+2y-2x+1=0,求9·27÷81 7.计算：-21 () 的值. 8.一0.000000815用科学记数法表示为 9.若a=- 号6= ，则a2·625= 10.若x-1·x+5=x10,则n= 11.若实数m,n满足|m一2|十(n-2025)2=0, 则m1十n°= 12.若x=2+1十2"，y=2-1十2-2，其中n为整 数，则x与y的数量关系为 下册·周周清 25 15.已知7mX49=7" 17.阅读以下材料： (1)求m的值； 指数与对数之间有密切的联系，它们之间可 (2)先化简(-3m)3·(m3)2÷(-m)7,再 以互化. 求值 对数的定义：一般地，若a=N(a>0且a≠ 1),那么x叫作以a为底的N的对数，记作 x=1ogN.比如指数式2=16可以转化为对 数式4=log216,对数式2=10g25可以转化 为指数式5=25. 我们根据对数的定义可得到对数的一个 性质： log.(M·N)=logM+logN(a>0,a≠1，M >0,V>0).理由如下： 设logM=m,logN=n,则M=a",N=a", 所以M·N=a"·a”=a+",由对数的定义 得m+n=log.(M·N). 又因为m十n=logM十log.N, 所以log.(M·N)=logM+logN. 根据以上材料，解决以下问题： (1)指数式3=81可以转化为对数式 16.新定义：两数a,b之间的一种运算记作(a, M b),若a"=b,则(a,b)=m.我们称(a,b)为 (2)试说明：1og. =log.M-log.N(a>0,a “雅对”.例如：因为2=8，所以(2,8)=3. ≠1，MD>0,N>0): (1)①(3,9)= (3)拓展运用：计算loga9+1og8一log62. ②若(x》 =一3，则x= (2)若(5,6)=a,(5,9)=b,(5,54)=c,探究 a,b,c之间的数量关系. 26 数学·7年级(BS版)(3)iA=OC=x.OB=OD=y. 所以∠ACO=∠(ODB=135°，∠AOC+∠OAC= 因为∠AOB=∠COD=90,A,O,D三点在同一直 ∠ACP=45. 线上， 因为∠AOB=∠AOC+∠BOD=45°， 所以5ax-0A·0C=2,5am 20B·OD 所以∠OAC=∠BOD. 在△AOC和△OBD中 ∠ACO=∠ODB, ∠OAC=∠BOD. 因为5ax十5%w=68,所以7r产+y=68, OA=OB. 所以x2+y2=136. 所以△AOC≌△OBD(AAS). 因为AD=16,所以x十y=16, 故当∠AOB=45时，△ACOC2△OBD. 所以(x+y)2=162, (3)因为AC⊥OP,BD⊥OP, 即，x2+y+2.xy=256, 所以∠ACO=∠ODB=90°， 所以2.xy=256-(.x2+y)=120,所以xy=60, 所以∠1+∠3=90 因为∠AOB=90°， 所以5am=20A.0B=号y=号×60=30， 所以∠2+∠3=90°， 故一块直角三角板的面积为30， 所以∠1=∠2. 22.解：(1)EM=DN.理由如下： ∠ACO=∠ODB, 因为点M,N运动到AC,BC的中点， 在△AOC和△OBD中， ∠OAC=∠BOD, 所以CM=AC.CN=BC OA=OB. 所以△AOC≌△OBD(AAS)· 因为△ABC,△CDE是等边三角形， 所以OC=BD,AC=OD, 所以∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC,CE=CD, 所以AC=OD=OC+CD=BD+CD. 所以∠ECM=∠NCD=120°，CM=CN. (4)如图，在DB上取一点F,使得CF=CD CD-CE. 所以∠CFD=∠CDF. 在△CDN和△CEM中， ∠IDCN=∠ECM, 因为DB平分∠ADC, CN-CM. 所以∠ADB=∠CDB, 所以△CDN≌△CEM(SAS), 所以∠CFD=∠CDF=∠ADB. 所以EM=DN. 因为AE∥CD, (2)FG∥l.理由如下： 所以∠BDC=∠AED, 由题意可知，AM=BV. 所以∠AED=∠CFD, 因为AC=BC, 所以∠AEB=∠BFC 所以CM=CN. 因为∠AEB+∠AED=180°，∠ABC+∠AEB CD=CE. =180°， 在△CDN和△CEM中，X∠DCN=∠ECM, 所以∠AED=∠ABC CN=CM. 因为∠AED=∠ABE十∠BAE,∠ABC=∠ABE 所以△CDN≌△CEM(SAS), +∠CBF, 所以∠CDN=∠CEM. 所以∠BAE=∠CBF. 因为∠ACB=∠D(CE=60°， ∠BAE=∠CBF, 所以∠ACD=60°=∠DCE. 在△ABE与△BCF中， ∠AEB=∠BFC, ∠DG=∠ECF, AB=BC. 在△DCG和△ECF中，CD=CE. 所以△ABE2△BCF(AAS), I∠CDG=∠CEF, 所以CF=BE, 所以△DCG≌△ECF(ASA), 所以CD=CF=BE=5. 所以CF=CG. 因为∠FCG=60, 周周清 所以∠CFG=60°=∠ECF, 周周清一 幂的乘除 所以FG∥BC, 即FG∥L 1.C2.C3.A4.D 23.解：(1)OBD 5.A【解析】因为27=(33)=3.9=(3)°=3， (2)当∠AOB=45时，△AOC≌△OBD.理由如下： 所以27÷9=3÷32=3-。 因为∠ACP=∠BDP=45°， 又因为3a-2h=2, 76 数学·7年级(BS版) 所以原式=3=9. (2)设logM=m,logV=,则M=a",N=a, 6.C【解析】因为h(3)=k(k≠0)，h(m十n)=h(m)· h(n), 所以兴-a中a=a 所以h(3m)·h(2025) M 所以1g是=m一” =h3+3+3+…+3)·3+3+3+…+3） 又因为m一n=l0gM-logN, 个3 =h(3)·h(3)·h(3)·…·h(3)· 所以log兴=logM-logN. 个4(3) h(3)·h(3)·h(3)·…·h(3) (3)原式=1og(9×8÷2) =1og36 675个(a0 =k·k·k·…·k·kk·k·…· =2. 7B个 周周清二 整式的乘法 =如+ 1.C2.D3.C4.D 7.18.-8.15×101 9号 5.D【解析】因为单项式9a"++1与-2am-1-1的积 10.号 【解析】由1·x+5=x0,得x2+1=x,即2n 与5a是同类项， 所以m+1+2m-1=3.n+1十2n-1=6,解得m=1,n 十4=10，解得1=3， =2,所以m”=1=1. 所以m=3-寸 6.C【解析】因为(a+2b)(3a+b)=3a2+7ab+2,一张 11.多【解析1由题意可知.m2: C类卡片的面积为ab,所以需要C类卡片7张， n=2025, 所以m1十n”= 7.abc8.36a-20a29.010.1 21+2025-号+1-号 11.(9x2-1)【解析】因为长方形的周长是12xm,长是 2 (3r+1cm,所以长方形的宽是12一23r+1卫=(3a 12.x=4y【解析】因为三=21十2 2"(2+1) 2 y2"1+27- 2-2(2+1) 一1)cm,所以长方形的面积是(3x十1)(3.x一1)= 2一》=4，所以x=4y (9.x2-1)cm2. 13.解：(1)原式=一x+x=0. 12.-2025【解析】因为a2十a一2025=0，所以a (2)原式=-1+9-1+16×日=7+2=9. 2025=-a,a2+a=2025,所以(a-2025)(a+1)= -a(a+1)=-(a2+a)=-2025. 14.解：(1)因为27=50，所以3=50. 所以3+=3×3“=50×6=300. 13.解：1)原式=号a6·3ab-3a·3a6=2a6 3 (2)因为x+2y-2x+1=0, -9a2b. 5 所以2x十3y-4x=一2， 2②原式-w…号y+号…2- 所以9·27÷81 4 =(3)·(3)*÷(3)” 3 =3·3y÷3= =32+-4 =-ry+5y- =3 (3)原式=6.x2-3.x2+3r-2x2+3x-4+4 =6.x2-x2+6r-4. 14.解：(1)原式=2a6-a-4a2+a 15.解：(1)因为7m×49=71,所以7m×7=71, =-2a2. 即72=71，所以9m十2=11，解得m=1. 当a=2,b=-2时， (2)原式=-27m·m°÷(-m2) 原式=一2×2×（一2）3=64， =-27m21÷(-m) (2)原式=4x2-8.x+3.x-6-2(2x2-3.x-2.x+3) =27m1-7 =4.x2-5.x-6-4x2+10x-6 =27m. =5x-12. 由(1)可知，m=1,所以原式=27×1=27 当x=-2时，原式=5×(-2)一12=-22. 16.解：(1)①2②3 (2)由题意可知，5°=6,5=9,5=54， 15.解：0)空白部分的面积为2m+2×分m·m时20- 2 所以5·5=5，即5+◆=5，所以a十b=c. 17.解：(1)4=l0g81 /号m2+2r2+mm）em, 77 下册·参考答案