周周清8 菱形的性质与判定-【超级考卷】2024-2025学年八年级下册数学学业质量评估（人教版 江西专版）

周周清八 菱形的性质与判定 (建议用时：45分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题6分，共30分） 二、填空题（每小题6分，共30分）》 1.关于菱形，下列说法错误的是 ( 6.如图，在四边形ABCD中， A.四条边相等 B.对角线互相垂直 对角线AC,BD相交于点O, C.四个角相等 D.对角线互相平分 且AO=CO,BO=DO.要使B 2.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图 四边形ABCD为菱形，则需 第6题图 所示，点C的坐标是(8,0)，点A的纵坐标是 添加的条件为 (写出一种情 2,则点B的坐标是 ( ) 况即可) A.(4,2) B.(4,-2) 7.如图，在菱形ABCD中，E,F分别为AD,BD C.(2,-6) D.(2.6) 的中点.若EF=2,则BC的长为 第7题图 第8题图 第2题图 第3题图 8.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线 3.如图，在△ABC中，DE∥BC,EF∥AB.要判 的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影 定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件 部分和空白部分.若菱形的两条对角线长分别 可以是 为10和24，则阴影部分的面积为 A.AB=AC B.AD=BD C.BE平分∠ABC D.BE⊥AC 9.如图，四边形ABCD是菱形，点E,F分别在 4.如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位 边BC,CD上，且△AEF是等边三角形.若 置如图所示，∠AOC=45°，OA=√2，则点C的 AB=AE,则∠B的度数为 坐标为 ( A.(2,1) B.(1,1) C.(1w2) D.(w2+1,1) D 第9题图 第10题图 10.有两张完全相同的矩形纸条，长与宽分别为 8和6，按如图所示的方式交叉叠放在一起， 第4题图 第5题图 则重合部分构成的四边形的周长为 5.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于 点O,点E在BD上，连接AE,CE.若∠ABC 三、解答题（第11,12小题各12分，第13小题16 =60°，∠BCE=15°，ED=2+23,则AD的 分，共40分) 长为 ( 11.如下图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E, A.4 B.3 AF⊥CD于点F,连接EF. C.2② D.2 (1)求证：AE=AF; 下册·周周清 39 (2)若∠B=60°.求∠AEF的度数. 13.如下图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC= 60cm,∠A=60°，点D从点C出发沿CA方 向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点 E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度 向点B匀速运动，当其中一个点到达终点 时，另一个点也随之停止运动.设点D,E运 动的时间是ts(0<t≤15).过点D作DF⊥ BC于点F,连接DE,EF (1)请你判断四边形AEFD的形状，并说明 理由； (2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果 能，求出相应的t值：如果不能，请说明理由. 12.如图①，AE∥BF,AC平分∠BAD,且交BF 于点C,BD平分∠ABC,且交AE于点D,连 接CD. 图① 图② (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)如图②，若DM⊥BF交BF于点M,且 AC=6,OM=4,求菱形的边长. 40 数学·8年级(RJ版)DE⊥AB, ∴.∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=∠ACB=60, ∠DEB=90°， .AD=2AO,∴.由勾股定理，得DO=√3AO, ∴四边形BFDE是矩形. ,∠BCE=15,∴.∠ACE=60°-15°=45°，∠DEC= (2):AF平分∠DAB,DC∥AB, 30°+15°=45°， ∴.∠DAF=∠FAB,∠DFA=∠FAB, ∴.∠ACE=∠DEC, ∴.∠DAF=∠DFA, ..EO-CO-AO. ..AD=FD=5. ED=2+2/3, AB=CD,DF=BE. ∴.A0+√/5AO=2+2, .AE=C℉=3. ∴.AO=2,.AD=4. ∴.DE=√AD-AE=4, 6.AB=BC(答案不唯一)7.4 ∴.四边形BFDE的面积=DF·DE=5X4=20. 8.60【解析】如图， 15.解：(1)四边形EGFH一定是平行四边形，理由如下： 菱形ABCD的两条对角线的长 :四边形ABCD是矩形， 分别为10和24， .AD=BC,AD∥BC, .∠GAE=∠HCF. sm=合×10×24=120. G,H分别是AD,BC的中点， :O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对 AG-AD.CH-BC. 称图形， :.AG=CH. 六可得阴影部分的面积=宁5m=子×120=6的， :点E,F的运动速度相同， 9.80°【解析】四边形ABCD是菱形，△AEF是等边 ..AE=CF, 三角形，AB=AD,AE=AF ∴，△AGE≌△CHF(SAS), 又：AB=AE,.AF=AD,∠B=∠AEB, .GE=HF,∠AEG=∠CFH, ∴.∠D=∠AFD ∴.180°-∠AEG=180°-∠CFH,即∠GEF ,四边形ABCD是菱形， =∠HFE, ∴∠B=∠D,∠BAD+∠B=180°， .GE∥FH, ∠B=∠AEB=∠D=∠AFD. ·四边形EGFH一定是平行四边形. 设∠B=x,则∠BAD=180°-x,∠BAE=∠DAF= (2)的值为2或8. 180°-2x 【解析】(2)如图，连接GH, .∠BAE+∠EAF+∠FAD=∠BAD, 则GH=AB=6, 180°-2x+60°+180°-2x=180°-x, ①如图①，当四边形EGFH是矩形时 .x=80°，即∠B=80° EF=GH=6. 图 10.25【解析】由题意，得矩形ABCD与矩形BEDF完 AB=6,BC=8, 全相同， .AC=10. .∠A=90°，AB=BE=6,AD∥BC,BF∥DE,AD AE=CF=t =8, .EF=10-2t=6, .四边形BGDH是平行四边形. 1=2: ∴.□BGDH的面积=BG·AB=BH·BE, ②如图②，当四边形EGFH是矩形时， .BG=BH. 同理EF=GH=6,AE=CF=t, 四边形BGDH是菱形， ,.EF=1十1-10=2t-10=6, ∴.BH=DH=DG=BG. .t=8. 设BH=DH=x,则AH=8一x 综上所述，当四边形EGFH为矩形时，t 在Rt△ABH中，由勾股定理，得6十(8一x)=x2, 的值为2或8. 周周清八菱形的性质与判定 解得=孕。 1.C2.B3.C4.B B明=克 5.A【解析】，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60, ∴.四边形BGDH的周长=4BH=25. ∴.∠ADC=60°，∠BCD=120°，AC⊥BD.AO=CO, 11.解：(1)证明：，四边形ABCD是菱形， 88 数学·8年级(RJ版) AB=AD,∠B=∠D .1=10. 又AE⊥BC,AF⊥CD, ∴.当t=10时，四边形AEFD是菱形 ∴，∠AEB=∠AFD=90 在△AEB和△AFD中， 周周清九正方形的性质与判定 I∠AEB=∠AFD, 1,C2.A3.C4.A ∠B=∠D, 5.C【解析】：四边形ABCD是正方形， AB-AD. ∴.AB=BC,∠A=∠ABC=90. ,.△AEB≌△AFD(AAS) 在Rt△PAB和R1△HBC中， AE-AF [BP=CH, (2),四边形ABCD是菱形，∠B=60°， AB=BC, ∴.∠B=∠D=60°，∠BAD=120 ∴.Rt△PAB≌Rt△HBC(HL), 又：∠AEB=∠AFD=90°， .AP=BH=5,∠ABP=∠BCH. ∴.∠BAE=∠DAF=30°， :∠BCH+∠CHB=90°， .∠EAF=120°-30°-30°=60. ∠ABP+∠CHB=90°. AE=AF. ∴.∠BEH=90°，即BE为△HBC的高. ∴△AEF是等边三角形， :正方形ABCD的边长为12， ∴.∠AEF=60 .AB=BC=12. 12.解：(1)证明：：AC平分∠BAD, 在Rt△HBC中，由勾股定理，得CH=√BH十BC ∴.∠BAC=∠DAC. =5+12=13. 又AE∥BF, .∠DAC=∠ACB=∠BAC, :△HBC的面积= 2CH·BE=HB·BC, .AB=BC. 同理可得AB=AD, 号×13，BE=专×5X12. ..AD=BC. 解得E-铝， ,AD∥BC, .四边形ABCD是平行四边形. 即线段E的长为号 AB=AD. 6.A【解析】如图，连接PD,BD. ·.四边形ABCD是菱形 ,四边形ABCD是正方形， (2),四边形ABCD是菱形，AC=6,OM=4,DM ∴.点B与点D关于AC对称，∠DAE=90°，AB=AD, ⊥BF, ∴.PB=PD. ∴.OD⊥O℃，OC=3,OB=OD=O0M=4, .PE+PB=PE+PD>DE. .CD=√OD+OC=/3+=5,即菱形的边长 .当P,D,E三点共线时，PE十PB的值最小， 为5. ∴.DE的长即为PE+PB的最小值. 13.解：(1)四边形AEFD是平行四边形.理山如下： 正方形ABCD的面积是4， 由题意，得CD=4t,AE=2t ∴.AB=AD=2. :DF⊥BC, ,E是AB的中点， ∠CFD=90. :∠B=90°，∠A=60, AE-2AB-1. ∴.DF∥AB,∠C=30°， 在Rt△ADE中，DE=√AD+AE=/2十1F=√5， .DF-CD-2. 即PE+PB的最小值是5. ..AE=DF. 7.28.AB=AD(答案不唯一）9.210.3.5 又，AE∥DF, 11.1°【解析】在正方形ABCD中，AD=CD,∠ADC= ∴.四边形AEFD是平行四边形. 90°，∠ADB=∠CDB=45 (2)四边形AEFD能成为菱形. ∠CDE=38°， 山(1)，得四边形AEFD是平行四边形. .∠ADE=90°+38°=128. 当AD=DF时，四边形AEFD是菱形， .ED=CD,..AD=ED, .60-4t=2t. .∠DAE=(180°-128)÷2=26 89 下册·参考答案