周周清7 矩形的性质与判定-【超级考卷】2024-2025学年八年级下册数学学业质量评估（人教版 江西专版）

15.解：(1)证明：∠BAC=∠ACD=90°， ∠DAE=∠BEA. .AB∥EC :EA平分∠BED, :E是CD的中点， ∴.∠BEA=∠DEA, ∴EC=CD. ∠DAE=∠DEA, :.AD=ED. AB-CD. BE=3AB. ..AB=EC. .BE=3X3=9. ∴，四边形ABCE是平行四边形. 设AD=ED=xr,则BC=x,CE=BE-BC=9-x, .在Rt△DCE中，CD十CE=ED, (2):∠ACD=90°，AC=4,AD=4v2, 即3十(9一x)3=x2,解得x=5, .CD=√AD-AC=√(42)-4'=4. AD的长为5. AB-CD. 7.AB1BC(答案木唯一)8.69.010.1 11.15 【解析】如图，连接AC,交BD于点O, AB=2, ∴.SAxE=AB·AC=2X4=8. 16.解：(1)四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD=∠C,AD∥BC, ∴.∠BAD+∠B=180. 四边形ABCD是矩形， 又AE平分∠BAD,∠DAE=25°， .AD∥BE,AC=BD,OA=OD,.∠ADB=∠CAD .∠BAD=2∠DAE=50°， =30°，∠E=∠DAE. ∴.∠C=50°，50°+∠B=180°， 又，BD=CE, .∠B=130°. ∴CE=CA, (2):四边形ABCD是平行四边形， ∴∠E=∠CAE ∴.DC∥AB,DC=AB,AD=BC, :∠CAD=∠CAE+∠DAE, ∴∠EAB=∠AED. .∠E+∠E=30°，即∠E=15 :AE是∠BAD的平分线， 12号 【解析】在矩形ABCD中，AD=BC=10, ∴∠DAE=∠EAB, 由折叠可知，AF=AD=10,DE=EF ∴∠DAE=∠AED, ..AD=DE. 在Rt△ABF中，BF=√AF-AB=8, 又BC=5.AB=8, ∴.CF=2. ..DE=5.DE+CE=DC=8. 在Rt△EFC中，EF=CE+CF, ∴.CE-3. .(6-CE)=CE+2, 周周清七矩形的性质与判定 CE=受 13.解：(1)证明：AC∥y轴，AC=OB. 1.C2.B3.A4.C 5.D【解析】如图，当AC∥x轴时，连接OB,与AC交于 .四边形AOBC是平行四边形. ∠AOB=90°..☐AOBC是矩形. 点M. (2)A(5,0),B(0,4), ,四边形OABC是矩形， .O0A=5,OB=4, ..OM=MB. B(3.4). ..AC=OB=4. :四边形AOBC是矩形， aM号2 ∴.∠OAC=90. :AC∥x轴， 由勾股定理，得OC=√O小+AC=√+4 .MD∥x轴 =√4I. :点D在y轴上， 14.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .D(0,2)..OD=2. .DF∥EB. 6.D【解析】：四边形ABCD为矩形，AB=3, 又，DF=BE ,',∠BCD=90°，AD=BC,CD=AB=3,AD∥BC, .四边形BFDE是平行四边形. 87 下册·参考答案 DE⊥AB, .∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=∠ACB=60°， .∠DEB=90°， AD=2AO,∴.由勾股定理，得DO=√3AO ∴.四边形BFDE是矩形. :∠BCE=15°，.∠ACE=60°-15°=45，∠DEC= (2):AF平分∠DAB,DC∥AB, 30°+15°=45°， ∴∠DAF=∠FAB,∠DFA=∠FAB, .∠ACE=∠DEC, ∴.∠DAF=∠DFA, .EO-CO-AO. ∴.AD=FD=5 ED=2+23, AB=CD.DF=BE. .A0+3A0=2+2√3， ..AE=CF=3, A0=2,.AD=4. ∴.DE=√AD-AE=4, 6.AB=BC(答案不唯一)7.4 ∴.四边形BFDE的面积=DF·DE=5×4=20. 8.60【解析】如图， 15.解：(1)四边形EGFH一定是平行四边形.理由如下： ,菱形ABCD的两条对角线的长 ,四边形ABCD是矩形， 分别为10和24， ∴.AD=BC,AD∥BC, ∴.∠GAE=∠HCF. S00m=之×10×24=120. ,G,H分别是AD,BC的中点， :O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对 .AG-AD.CH-BC. 称图形， ..AG=CH. 六可得阴影都分的面积-专S=专×120=60， :点E,F的运动速度相同， 9.80°【解析】：四边形ABCD是菱形，△AEF是等边 ..AE=CF. 三角形，∴.AB=AD,AE=AF. ∴.△AGE≌△CHF(SAS), 义：AB=AE..AF=AD,∠B=∠AEB. ∴.GE=HF,∠AEG=∠CFH, .∠D=∠AFD. .180°-∠AEG=180°-∠CFH,即∠GEF :四边形ABCD是菱形， =∠HFE, .∠B=∠D,∠BAD+∠B=180, GE∥FH. .∠B=∠AEB=∠D=∠AFD. .四边形EGFH一定是平行四边形. 设∠B=x,则∠BAD=180°-x,∠BAE=∠DAF (2)1的值为2或8. 180°-2x 【解析】(2)如图，连接GH, '∠BAE+∠EAF+∠FAD=∠BAD, 则GH=AB=6. ∴.180°-2.x+60°+180°-2x=180°-x, ①如图①，当四边形EGFH是矩形时， x=80°，即∠B=80 EF=GH=6. 10.25【解析】由题意，得矩形ABCD与矩形BEDF完 AB=6,BC=8, 全相同， ∴AC=10 ∴∠A=90,AB=BE=6,AD∥BC,BF∥DE,AD AE=CF=1. =8, .EF=10-21=6, .四边形BGDH是平行四边形. 1=2: .回BGDH的面积=BG·AB=BH·BE, ②如图②，当四边形EGFH是矩形时， BG=BH. 同理EF=GH=6,AE=CF=, .四边形BGDH是菱形， ∴.EF=1+1-10=21-10=6, .BH=DH=DG=BG. .1=8. 设BH=DH=,则AH=8-x. 综上所述，当四边形EGFH为矩形时， 在Rt△ABH中，由勾股定理，得6+(8一x)=x, 的值为2或8. 解得一空。 周周清八菱形的性质与判定 1.C2.B3.C4.B BH=5。 5.A【解析】，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， .四边形BGDH的周长=4BH=25. ∴.∠ADC=60°.∠BCD=120°，AC⊥BD,AO=CO. 11.解：(1)证明：四边形ABCD是菱形， 88 数学·8年级(RJ版)周周清七 矩形的性质与判定 (建议用时：45分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分】 二、填空题（每小题5分，共30分） 1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 7.如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB,BC和AC ( 边的中点.请你添加一个条件，使四边形BEFD A.对边平行且相等B.对角相等 为矩形.你添加的条件是 (写出 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 一种情况即可). 2.已知□ABCD,下列条件中，不能判定这个平 行四边形为矩形的是 ( ) A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC 第7题图 第8题图 3.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°， 8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交 D为AB的中点.若CB=4,则CD的长为 于点O.已知∠BOC=120°，DC=3cm,则AC ( 的长为 cm. A.4 B.1 C.2 D.23 9.如图，在矩形ABCD中，AD=4,AB=10,E D 为直线AB上一点，平移EC至DF,连接DE, CF,则四边形DECF的面积是 B 第3题图 第4题图 4.如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，当 B B △EBC是等边三角形时，∠AEB的度数为 第9题图 第10题图 10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6, ( BC=10,AD是△ABC的角平分线，E是斜 A.30 B.45 C.60 D.120° 边BC的中点.过点B作BG⊥AD于点G, 延长BG交AC于点F,连接EG,则线段EG 5.如图，在矩形ABCO中，点B的坐标为(3,4)， 的长为 AC与y轴相交于点D.若AC∥x轴，则OD 11.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E,使 的长为 ( CE=BD,连接AE.若∠ADB=30°，则∠E A.1.5 B.2.5 的度数为 C.3.5 D.2 第5题图 第6题图 第11题图 第12题图 6.如图，在矩形ABCD中，延长BC至点E,使得 12.如图，把矩形纸片ABCD沿直线AE折叠， BE=3AB,连接AE,DE.若EA平分∠BED, 使点D落在BC边上的点F处.已知AB= AB=3,则AD的长为 ( 6,BC=10,则线段CE的长为 A.6 B.4 C.3 D.5 37 下册·周周清 三、解答题（第13小题10分，第14,15小题各15 15.如下图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8, 分，共40分) E,F是对角线AC边上的两个动点，分别从 13.如下图，在平面直角坐标系中，点A(5,0), 点A,C同时出发相向而行，速度均为每秒1 B(0,4),过点A作AC∥y轴，且AC=OB, 个单位长度，运动时间为1s,其中0≤1≤10. 点C在第一象限，连接BC (1)若G,H分别是AD,BC的中点，则四边 (1)求证：四边形AOBC是矩形： 形EGFH一定是怎样的四边形(E,F相遇时 (2)连接OC,求OC的长. 除外)？请说明理由： (2)在(1)的条件下，若四边形EGFH为矩 形，直接写出t的值. y 0 14.如下图，在□ABCD中，过点D作DE⊥AB 于点E,点F在CD边上，DF=BE,连接 AF,BF. (1)求证：四边形BFDE是矩形： (2)若AF平分∠DAB,CF=3,DF=5,求四 边形BFDE的面积. 38 数学·8年级(RJ版)