周周清6 平行四边形的性质与判定-【超级考卷】2024-2025学年八年级下册数学学业质量评估（人教版 江西专版）

周周清六 平行四边形的性质与判定 (建议用时：45分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 二、填空题（每小题5分，共30分】 1.在□ABCD中，若∠A=50°，则下列各式中， 7.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交 不能成立的是 ( 于点O,OA=OC.请补充一个条件： A.∠B=130 B.∠B+∠C=180 ,使四边形ABCD是平行四 C.∠C=50° D.∠B+∠D=180 2.如图，四边形ABCD为平行四边形，EB⊥BC 边形 于点B,ED⊥CD于点D.若∠E=55°，则∠A 的度数是 ( A.100 B.110° C.125° D.1359 第7题图 第8题图 8.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是 平行四边形，其中点A在x轴正半轴上，若 BC=3,则点A的坐标是 B 第2题图 第3题图 9.如图，在等腰三角形ABC中，∠A=120°，顶 3.如图，在□ABCD中，AB=8,E是AB上一 点B在□ODEF的边DE上.已知∠1=40°， 点，AE=3,连接DE.过点C作CF∥DE,交 则∠2的度数为 AB的延长线于点F,则BF的长为( A.5 B.4 C.3 D.2 1209 4.如图，在☐ABCD中，AB=6,BC=8,∠BCD 的平分线交AD于点E,交BA的延长线于点 B E F,则AE+AF的值是 ( 第9题图 第10题图 A.2 B.3 C.4 D.7 10.如图，在□ABCD中，E是AB边上一点， DE,CE分别是∠ADC,∠BCD的平分线. 若AD=5,则DE十CE= 11.如图，在□ABCD中，BC=2,点E在DA的 第4题图 第6题图 延长线上，BE-3.若BA平分∠EBC,则DE 5.平行四边形的两条对角线的长分别为6和 的长为 10,则平行四边形的一条边长x的取值范围为 ( A.4<x<6 B.2<x<8 C.0<x<10 D.0<x<6 第11题图 第12题图 6.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于 点O,∠a=30°.若AC=8,BD=6,则 12.如图，在口ABCD中，点E在BC边上，且 □ABCD的面积是 () AE⊥BC于点E,DE平分∠CDA.若∠C= A.6 B.8 C.10 D.12 120°，CE=2,则BE的长为 下册·周周清 35 三、解答题（第13小题8分，第14,15小题各10 (2)若AC=4,AD=4√2，求四边形ABCE 分，第16小题12分，共40分)】 的面积 13.如右图，在四边形ABCD 中，AE⊥BD,CF⊥BD,垂 足分别为E,F,连接AF, CE. (1)请你只添加一个条件（不另加铺助线），使 得四边形AECF为平行四边形，你添加的条 件是 (写出一种情况即可)： (2)添加了条件后，求证：四边形AECF为平 行四边形. 16.如下图，在□ABCD中，∠BAD的平分线 AE交DC于点E,∠DAE=25° (1)求∠C和∠B的度数： (2)若BC=5,AB=8,求CE的长. 14.如下图，在□ABCD中，E,F分别为边AB, CD的中点，BD是对角线.求证： (1)四边形DEBF是平行 四边形； (2)DE=BF. 15.如下图，在四边形ABCD中，∠BAC ∠ACD=90°，AB=2CD,E是CD的中点. (1)求证：四边形ABCE 是平行四边形： 36 数学·8年级(RJ版)30+169=342, .∠ABE=∠1+∠ABC=70°. .∠MBP=90. ,四边形ODEF是平行四边形， :∠ABM=60°， .OF∥DE, .∠CBP=180°-∠ABM-∠MBP ∴∠2=180°-∠ABE=180°-70°=110°. =30. 10.100【解析】：DE,CE分别是∠ADC,∠BCD的平 故乙船沿南偏东30的方向航行. 分线， 15.解：如图，连接AC :AE⊥BC,E是BC的中点， ∠ADE=∠CDE=∠ADC.∠DCE=∠BCE= ..AB=AC. 2∠BcD. ∴.∠ACB=∠B=30°， :四边形ABCD是平行四边形， .AC=2AE=2. 在△ACD中，AD=8,AC十CD=4十4=8， ∴.AB∥DC,AB=CD,AD=BC=5,∠ADC+∠BCD =180°， ..AD=AC+CD. .∠CDE=∠DEA,∠DCE=∠CEB, .∠ACD=90°， .∠BCD=∠ACB+∠ACD=120. ∴.∠ADE=∠AED,∠BCE=∠BEC,∠EDC+ 16.解：(1)证明：，BD=8,CD=6,BC=10, ∠ECD=90°. ∴.BD+CD=BC. .DA=AE=5,BC=BE=5,∠DEC=90°， .△BDC为直角三角形，且∠BDC=90°，·BD ∴.AB=CD=10, ⊥AC. .DE+C=CD=10=100. (2)设AB=AC=. 11.5【解析】：四边形ABCD是平行四边形， CD=6,∴.AD=x-6. .AD∥BC.AD=BC=2, 在R△ABD中，AB=BD+AD,即r2=8+(x ∴∠EAB=∠CBA. 6,幅得一要 :BA平分∠EBC, .∠EBA=∠CBA, :AB的长为号 ∠EAB=∠EBA, ∴.AE=BE=3. 周周清六平行四边形的性质与判定 .DE=AD+AE=2+3=5. 12.1【解析】：四边形ABCD是平行四边形， 1.D2.C3.C4.C .AB=CD,AD∥BC,AB∥CD. 5.B【解析】如图，，四边形ABCD .∠ADE=∠CED,∠B+∠C=180°. 是平行四边形， DE平分∠CDA,.∠ADE=∠CDE, ..OA=OC=3,0B=OD=5. .∠CED=∠CDE.∴.CD=EC,.∴AB=EC=2. .在△AOB中，OB一OA<x<OB ,∠C=120°， +0A. .∠B=60°. 即2<r<8. 又，AE⊥BC,.∠AEB=90°，∠BAE=30°， 6.D【解析】如图，过点D作DE⊥AC于点E ,在☐ABCD中，AC=8,BD=6, 2.BE-AB-1. ∴0D=2BD=3, 13.解：（答案不唯一）(1)AE=CF (2)证明：，AE⊥BD,CF⊥BD,∴.AE∥CF ∠a=30°，DE⊥AC, 又，AE=CF, ∴DE=20n=1.5, .四边形AECF为平行四边形， 14.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形， 5am=7AC·DE=7×8X1.5=6, .DC∥AB.DC=AB. SOACD=2SANCD-12. 又，E,F分别为边AB,CD的中点， 7.OB=OD(答案不唯一)8.(3,0) ∴.DF=EB,DF∥EB. 9.110°【解析】，在等腰三角形ABC中，∠A=120, .四边形DEBF是平行四边形， ∴.∠ABC=30° (2)由(1)知，四边形DEBF是平行四边形， ∠1=40°： .DE=BF. 86 数学·8年级(RJ版) 15.解：(1)证明：∠BAC=∠ACD=90°， ∠DAE=∠BEA. .AB∥EC :EA平分∠BED, :E是CD的中点， ∴.∠BEA=∠DEA, ∴EC=CD. ∠DAE=∠DEA, :.AD=ED. AB-CD. BE=3AB. ..AB=EC. .BE=3X3=9. ∴，四边形ABCE是平行四边形. 设AD=ED=xr,则BC=x,CE=BE-BC=9-x, .在Rt△DCE中，CD十CE=ED, (2):∠ACD=90°，AC=4,AD=4v2, 即3十(9一x)3=x2,解得x=5, .CD=√AD-AC=√(42)-4'=4. AD的长为5. AB-CD. 7.AB1BC(答案木唯一)8.69.010.1 11.15 【解析】如图，连接AC,交BD于点O, AB=2, ∴.SAxE=AB·AC=2X4=8. 16.解：(1)四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD=∠C,AD∥BC, ∴.∠BAD+∠B=180. 四边形ABCD是矩形， 又AE平分∠BAD,∠DAE=25°， .AD∥BE,AC=BD,OA=OD,.∠ADB=∠CAD .∠BAD=2∠DAE=50°， =30°，∠E=∠DAE. ∴.∠C=50°，50°+∠B=180°， 又，BD=CE, .∠B=130°. ∴CE=CA, (2):四边形ABCD是平行四边形， ∴∠E=∠CAE ∴.DC∥AB,DC=AB,AD=BC, :∠CAD=∠CAE+∠DAE, ∴∠EAB=∠AED. .∠E+∠E=30°，即∠E=15 :AE是∠BAD的平分线， 12号 【解析】在矩形ABCD中，AD=BC=10, ∴∠DAE=∠EAB, 由折叠可知，AF=AD=10,DE=EF ∴∠DAE=∠AED, ..AD=DE. 在Rt△ABF中，BF=√AF-AB=8, 又BC=5.AB=8, ∴.CF=2. ..DE=5.DE+CE=DC=8. 在Rt△EFC中，EF=CE+CF, ∴.CE-3. .(6-CE)=CE+2, 周周清七矩形的性质与判定 CE=受 13.解：(1)证明：AC∥y轴，AC=OB. 1.C2.B3.A4.C 5.D【解析】如图，当AC∥x轴时，连接OB,与AC交于 .四边形AOBC是平行四边形. ∠AOB=90°..☐AOBC是矩形. 点M. (2)A(5,0),B(0,4), ,四边形OABC是矩形， .O0A=5,OB=4, ..OM=MB. B(3.4). ..AC=OB=4. :四边形AOBC是矩形， aM号2 ∴.∠OAC=90. :AC∥x轴， 由勾股定理，得OC=√O小+AC=√+4 .MD∥x轴 =√4I. :点D在y轴上， 14.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .D(0,2)..OD=2. .DF∥EB. 6.D【解析】：四边形ABCD为矩形，AB=3, 又，DF=BE ,',∠BCD=90°，AD=BC,CD=AB=3,AD∥BC, .四边形BFDE是平行四边形. 87 下册·参考答案