周周清5 勾股定理的逆定理-【超级考卷】2024-2025学年八年级下册数学学业质量评估（人教版 江西专版）

周周清五 勾股定理的逆定理 (建议用时：45分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.已知在△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C 的对边.下列条件中，不能判断△ABC是直角 三角形的是 ( 东 A.a:b:c=3:4:5 第5题图 第6题图 6.如图，在△ABC中，AB:BC:CA=3:4:5, B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.∠A-∠B=∠C 且周长为36cm,点P从点A开始沿AB边向 点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始 D.a-b=c2 沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果 2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a, P,Q两点同时出发，那么经过3s,△BPQ的 b,C,下列命题中，是假命题的是 ( 面积为 A.如果∠C-∠B=∠A,那么△ABC是直角 A.12 cm2 B.18 cm2 三角形 C.24 cm2 D.36 cm B.如果c2=b一a2,那么△ABC是直角三角 二、填空题（每小题5分，共30分）】 形，且∠C=90° 7.命题“直角三角形中两个锐角互余”的逆命题 C.如果(e十a)(c-a)=b,那么△ABC是直 是 角三角形 8.给出下列几组数据：①3,4,5：②@1,3,4：③4,4， D.如果∠A：∠B:∠C=5:2:3,那么 6:①6,8,10：⑤5,7,2；⑥13,5,12：⑦7,25,24. △ABC是直角三角形 以每组数据为三边长，可构成三角形的有 3.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记 :可构成直角三角形的有 载在我国古代数学著作《周髀算经》中.下列各 (填序号) 组数中，是“勾股数”的是 ( A.2,3,4 B.4,5,6 9.已知a,b,c是△ABC的三边，若十4-b十3 3 2 C.7,8,9 D.3,4,5 +8,且a十b+c=12,则△ABC是 4 4.直角三角形斜边长的平方等于两条直角边长 乘积的2倍，那么这个直角三角形有一个锐角 三角形。 是 ( 10.已知△ABC的三边长分别是1,3,10，则 A.15 B.30 C.45 D.60° 最长的边上的高为 5.如图，某海域有相距10 n mile的A岛和C岛. 11.在四边形ABCD中，AB=8,BC=6,∠B 甲船先由A岛沿北偏东70°方向走了8 n mile 到达B岛，然后再从B岛走了6 n mile到达C 90°，AD=CD=5√2，则四边形ABCD的面 岛，此时甲船位于B岛的 ( 积是 A.北偏东20°方向上 12.在如图所示的正方形网格 B.北偏西20°方向上 中，A,B,C,D,E均是网格 C.北偏西30°方向上 线的交点，则∠ACB C D.北偏西40°方向上 ∠DCE= 第12题图 下册·周周清 33 三、解答题（第13,14小题各10分，第15小题1215.如右图，在四边形 分，第16小题14分，共46分) ABCD中，AD=22, 13.如图所示的是3×3的正方形网格，每个小正 CD=2,∠B=30°.过点 B 方形的边长为1个单位长度，点A在格点 A作AE⊥BC,垂足为E,AE=1,且E是 (小正方形的顶点)上，请仅用无刻度的直尺 BC的中点.求∠BCD的度数. 按下列要求完成以下作图（保留作图痕迹，不 写作法). 图① 图② (1)在图①中作Rt△ABC,使点B,C在格点 上，且三边的长为不相等的无理数； (2)在图②中作一个面积为？的等腰直角三 角形APQ,点P,Q在格点上， 16.如右图，已知等腰三角形 14.在B港有甲、乙两艘渔船，甲船沿北偏东60 ABC的底边BC长为10，D 的方向以每小时8 n mile的速度前进，乙船 是AC上的一点，其中BD 沿南偏东某个角度的方向以每小时15 n mile =8,CD=6. B 的速度前进，2h后，甲船到M岛，乙船到P (1)求证：BD⊥AC: 岛，两岛相距34 n mile,乙船沿哪个方向 (2)求AB的长. 航行？ 34 数学·8年级(RJ版)即么的面积二a的面积士c的面积 36cm.3x+4.x+5x-36,解得x-3..AB-9cm. 'c的面积-的面积一a的面积-11-5-6. BC=12cm.AC-15cm..AB +BC=AC. 14.76【解析】:较短的直角边BC一5.斜边AB- 61. '.ABC是直角三角形,目 /B三90,经过3s.BP=9 *AC-AB-BC-1-25-6. 由题意,得AD-AC-6...CD-12: BQ-):6×6-18(cnr"). *BD-BC+CD-5+12-13. ..这个“数学风车”的外围周长是(13十6)×4-76. 7.两个锐角互余的三角形是直角三角形 15.解:.CDAB. '. CDA-CDB-90” 10 (1在RtCDB中,BC=15,BD-9 11.49【解析】如图,连接AC. 由勾股定理,得CD-BC-BD-12. 在Rt△ABC中.AB=8.BC=6. B -90*. (2)在Rt△CDA中,AC-20. .AC-AB+BC-10. 由勾股定理,得AD-AC-CD-16 *.AB-AD+BD-16+9-25. 在△ADC中,AD-CD-5v②. 16.解:(1)由题意,得 ACB-90”,AC+BC=20. *AD+CD-(5/②)+(5②):-100. '.在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB= *AC-10-100.'AD+CD-AC. AC+BC=20-25(cm). .△ACD为直角三角形,且D-90{.'.SnmAo= (2)由(),得AB-2v5.v.半圆半径r-AB-5. SAAe+SAD-AB·BC+AD·CD- .半面积为- cn{. 6+×5v2x5v2-24+25-49. 12.45{【解析】如图,设网格中每个小 17.解:(1)由勾股定理:得CD=BC一BD F 25-15-20(m). 正方形的边长均为1.连接CG,AG. 由勾股定理,得AG-CG-1+2* *.CE-CD+DE-20+1.6-21.6 -5.AC-1+3-10. (m). B .AG十CG-AC. (2)如图,设点F为风筝沿CD方向 '.△CAG是等腰直角三角形,且CGA-90*. 下降12m的位置,连接BF .. CAG-45. 由勾股定理,得BF-DF+BD一 .AF/BC...CAF- ACB (20-12)+15-17(m). 在△AFG和△CDE中. :.25-17-8(m). [AF-CD. 故他应该往回收线8m 乙AFG-CDE-90*. IFG-DE, 周周清五 勾股定理的逆定理 ..AFGACDE(SAS)... /FAG=/DCE 1.B 2.B 3.D 4.C .ACB-DCE= CAF-FAG=CAG 5.B【解析】如图,由题意,得AD/ -45. BE. DAB-70*,AB-8nmile.BC 13.解:(答案不唯一)(1)如图①.△ABC即为所求 -6nmile.AC-10nmile. (2)如图②,入APQ即为所求。 .AB+BC-8+6-100,AC= 10-100. .AB+BC-AC '.△ABC是直角三角形,.ABC一90* ":AD/BE... ABE=180*-DAB-110*. ##2 *CBE- ABE- ABC-20: 图① '.此时甲船位于B岛的北偏西20方向上 14.解;如图,由题意,得 ABM一60{,甲船航行的路程为 6.B【解析】设AB长为3xcm,BC长为4xcm,AC长为 BM-8X2-16(nmile),乙船航行的路程为BP-15 5xcm..△ABC的周长为36cm,即AB+BC+AC= x2-30(nmile) 下册·参考答案 ,30+16-34. ' ABE= 1+ AB[C=7 0$$$ '.MBP-90”。 ·四边形ODEF是平行四边形, ·ABM-60{$ 东 .OF/DE. '. CBP-180*- ABM- MBP *$-180*-ABE-180{-70$-1$10*$ -30”. 10.100 【解析】:DE,CE分别是ADC.BCD的平 故乙船沿南偏东30{的方向航行 分线. 15.解;如图,连接AC. 'AF BC,E是BC的中点: '.AB-AC. 1乙BCD. '. ACB- B-30{$$ ·四边形ABCD是平行四边形, .AC-2AE-2. 在△ACD中,AD-8.AC+CD-4+4-8. ..AB//DC.AB-CD.AD=BC=5.ADC+BCL 'AD-AC+CD. -180. .ACD-90*: .. CDE=DEA.DCE- CEB '. BCD- ACB+ ACD-120*. '. ADE=AED,BCE= BEC,EDC+ 16.解:(1)证明:·BD=8.CD=6,BC-10. ECD-90*. ..BD+CD-BC. '.DA-AE-5,BC=BE-5. DEC-90$ .△BDC为直角三角形,且 BDC=90{*,..BD .AB-CD-10. 1AC. '.DE+CE*-CD-10-100. (2)设AB-AC-x. 11.5【解析】:四边形ABCD是平行四边形. :CD-6...AD-.-6. '.AD/BC.AD-BC-2. 在Rt△ABD中,AB-BD+AD,即-8+(x ./EAB-/CBA. “:BA平分EBC. .EBA-CBA. . EAB-/EBA. .'.AE-BE-3. 周周清六 平行四边形的性质与判定 ..DE-AD+AE-2+3-5. 12.1【解析】:四边形ABCD是平行四边形, 1.D 2.C 3.C 4.C '.AB=CD.AD//BC.AB//CD. 5.B【解析】如图,·四边形ABCD . /ADE-/CED./B+/C-180 是平行四边形, :DE平分CDA...ADE=CDE. *OA-OC-3.OB-OD-5. ' /CED=/CDE..'CD=FC..'AB-FC=2. '.在△AOB中,OB-OA<x<OB C-120*. OA. .B-60{。 即2r8. 又.AE1BC..' AEB-90*$BAE-30{ 6.D【解析】如图,过点D作DE AC于点E. .BE-1AB-1. .在□ABCD中.AC-8,BD-6. :D-BD-3. 13.解:(答案不唯一)(1)AE一CF (2)证明:.AEI BD.CFI BD..'.AE//CF. :a-30,DEAC. 又.AE-CF. .四边形AECF为平行四边形 14.证明:(1)·四边形ABCD是平行四边形, .Sco-- ..DC/AB.DC-AB .S-2S-12. 又.E.F分别为边AB.CD的中点. 7.OB-OD(答案不唯一)8.(3,0) ..DF-EB.DF/EB. 9.110{*【解析】·在等腰三角形ABC中,A-120* '.四边形DEBF是平行四边形. .ABC-30*. (2)由(1)知,四边形DEBF是平行四边形, .乙1-40. .DE-BF. 86 数学·8年级(RJ版)