周周清2 二次根式的运算-【超级考卷】2024-2025学年八年级下册数学学业质量评估（人教版 江西专版）

周周清二 二次根式的运算 (建议用时：45分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共28分） 9.计算：(V5+2)4(V5-2)25 1.下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式 的是 ( A.√⑧与√5 B.√2与√12 10.已知长方形的长a=⑧，宽6=号V2, C.5与15 D.√75与√27 则该长方形的周长为 2.下列计算不正确的是 ( ) a c 11.若对实数a,b,c,d规定 ad-bc,则 A.45+2√3=6√3B.45-25=23 C.4V3×23=8√5 D.43÷23=2 3.下列式子一定成立的是 ( A.Va-√b=√a-b 12.化简√a+4-√9-2a+√1-3a+√V-a 的结果是 C.√a+√b=a+b D.25+5=3√5 13.若3一√2的整数部分为a,小数部分为b,则 4.估计(25+52)× 的值应在 代数式(2十√2a)·b的值为 三、解答题（第14,15小题各10分，第16小题13 A.4和5之间 B.5和6之间 分，第17小题15分，共48分】 C.6和7之间 D.7和8之间 14.计算： 5.如图，数轴上表示1√5的对应点分别为A,B, (1)18-√32+√2： 且A为线段BC的中点，则点C表示的数是 ( ) Λ.5-1 B.1-√5 C5-2 D.2-5 (2)V12÷3√2+(3-√2)2. -1 ？0 1 2V5 第5题图 第6题图 6.如图，正方形1的边长为a,面积为12：正方形 Ⅱ的边长为b,面积为27，则(b一a)÷√3的计 算结果为 A.1 B.-1 C.3 D 15.(1)已知x=√5+1，y=5-1,求x2-xy十 7.已知x+1=5,则x-上的值是 y的值： A.1 B.-1C.±1 D.4 二、填空题（每小题4分，共24分】 8.若√12与最简二次根式一4√a+1是同类二 次根式，则a= 下册·周周清 27 (2已知x=7,5,y=万5，求义+ 17.在学完二次根式的除法运算后，同学们对公 2 2 x y 式的变形展开了藏烈的讨论 的值。 【发现问题】(1)小洛说，a= 的等式两 边可以互换得到√合 二a”你认为小洛说 得对吗？请说明理由： 【解决问题1(2)当a<0,b<0时，化简√无， 【拓展延伸】(3)已知x十y=一4，xy=6,求代 数式x√+y任的值， 16.阅读下列材料： 问题：已知x=5+2,求代数式x2一4x一7 的值。 小明的做法：根据x=√5+2，得(x一2)2=5， 即x2-4x+4=5,.x2-4x=1.把x2-4x 作为整体代人，得x2一4x一7=1-7=一6， 即把已知条件适当变形，再整体代入解决 问题. 仿照上述方法解决下列问题： (1)已知x=√10-3，求代数式x2十6.x一8 的值： （2已知x=5,求代数式r+2r的值。 28 数学·8年级(RJ版)(3)由题意，得a-5十la十81=13. 依题意可分以下三种情况讨论： 2-i≥5y-i生5 2 ①当a≤-8时，|a-51+|a+8|=5-a-a-8= x+y=,5++5=万，=5. 一2a-3=13,解得d=-8: 2 2 2 ②当-8<a<5时，|a-5|+|a+8|=5-a+a+8 7+5_ 2 =13: 2 ③当a>5时，la-5+|a+81=a-5+a+8=2a+3 :+=+y=x+-2型= ry =13,解得a=5. 综上所述，a的取值范围是一8≤a≤5. i-x立-B 20.解：(1)√/12×14+1=13 2 (2)第n个等式为√2m(2n+2)十T=2m十1. 16.解：(1)：x=10-3,.x+3=10, 证明：：左边=√2n(2n+2)+1=√4n+4n+1= ∴(x+3)2=10,即x2+6x+9=10, √(2+1)下=2n+1.右边=2m+1, .x2+6r=1,.x2+6x-8=1-8=-7. ∴左边=右边， 22a5-1. 等式成立. (3)原式=3+5+7+…+51 .2x+1=5,.(2x+1)2=5, =-3+51)×25 即4x+4.x+1=5,∴4x2+4.x=4.即x2+x=1, 2 .x3+2.x2=x3+x2十x=x(x2+x)+x2=x·1+ =675. x2=x+x2=1. 17.解：(1)小洛说得不对. 周周清二二次根式的运算 理由：√号有意义的条件是a≥0，b>0或u<0,b 1.D2.C3.D4.B5.D6.A 0. 7.C【解析r(r-士）广=r-2+-(+士)）-2 当a≤0，b0时，无意义，小洛说得不对. -2=1x-1=士1. (2)a<0,b0, 8.29.5-210.6511.5212.0 =a·b-a而 13.2【解析】：1<v2<2, -b·-b (6 .1<3-√2<2. V b ,3一√2的整数部分为a,小数部分为b, (3)xy=6,.x>0,y>0或x<0,y0. .&=1,b=3-√2-1=2-2， :x+y=-4,x<0,y<0 ∴.原式-(2+√2)(2-√2)-2. ∴原式=-T型-y型 14.解：(1)原式=3v互-4√2+2=0. (2)原式-23×1+3-2w6+2 =-(5+) 32 -2×区+5-2w后 =-.+y ty 3√2×√2 =-.x+)2-2xy -5+5-26 =-√6×-4)2-2×6 6 =5-5v6 =-2 3 15.解：(1)，x=v5+1,y=V5-1, .x-y=√5+1-5+1=2，xy=(W5+1)(w5-1) 周周清三二次根式的应用 =4, 1.D2.A3.A .x2-xy+y=(x-y)°+xy=2+4=8. 4.A【解析】，面积为192cm的正方形纸片的边长为 下册·参考答案 83