周周清1 二次根式的定义及性质-【超级考卷】2024-2025学年八年级下册数学学业质量评估（人教版 江西专版）

周周清一 二次根式的定义及性质 (建议用时：45分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分】 8.若2,5，m是某三角形三边的长，则√(m一3) 1.下列式子一定是二次根式的是 +√(m-7)产的值是 ( A.va B.-/a A.2m-10 B.10-2m C.a D.Va C.10 D.4 2.若式子√2m一3有意义，则m的取值范围是 9.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示， ( 则化简√(a+2)+√(b一2)下的结果是 Am<号 B.m≥- 3 ( Cw≥号 Dm≤- 3 -2 -101 2 第9题图 3.计算√（一2）严的结果是 ( A.a+b A.±2 B.-2 C.2 D.4 B.a+b+4 4.有下列式子：①0：②x:③2+x=4:④22> C.-a+b+4 D.a-6+4 3 10.已知x<0,则化简√(2x一√x)2的结果是 1:⑤2a+3b:⑥√2一x(x≤2).其中代数式的 ( 个数是 ( A.-r B.r A.2 B.3 C.4 D.5 C.-3.x D.3.x 5.若把二次根式中的x和y都扩大到原来的 二、填空题（每小题4分，共24分） 4倍，则该二次根式的值 ( 11.当x=一14时，二次根式√4-x的值是 A.扩大到原来的4倍 B.扩大到原来的2倍 C蜜小到原来的} 12.若要使代数式一有意义，则x的取值范 Vr-4 围是 D箱小到原来的号 13.已知√19一n是整数，则正整数n的最小值为 6如果式子√一了无意义，那么x的取值范 14.若√一（十3）严是二次根式，则点A(x,6)的 围在数轴上表示为 坐标为 -101234 101234 A B 15.已知x是实数且满足(x一3)√2一x=0,则 代数式x2+2x一1的值为 -101234 -101234 16.存在整数a,它同时满足以下三个条件：①二 C D 7.估计√100一√7的值在整数 次根式√a一13和√20-a均有意义：②va的 A.6和7之间 B.7和8之间 值仍为整数：③若b=√a,则W历也是整数.整 C.8和9之间 D.无法确定 数a的值为 25 下册·周周清 三、解答题（第17,18小题各10分，第19小题12 (3)若√(a-5)+√(a+8)=13,请求出a 分，第20小题14分，共46分) 的取值范围。 17.已知y=x-3+√3-x+4,求 √x2-2.xy+y+√4.x-4xy十y的值， 20.观察以下等式： 18.实数a,b在数轴上的位置如下图所示，化简 第1个等式：√2×4+1=3： √(a+1)z+2√(b-1)严-|a-bl. 第2个等式：√4×6+1=5： 1.06十 第3个等式：√6×8+I=7: 第4个等式：√8×10+I=9: t 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式： (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子 表示)，并证明； (3)利用上述规律计算√2×4+工十 W4×6+1+6×8+1+.+50X52+1. 19.求代数式a十√(1一a)的值，其中a= 1007.如下图所示的是小亮和小芳的解答 过程： 解：原式=+V(1-0} 解：原式=+V-a) =a+1-a =a+- =. =2013 妈小亮 小芳玛 (1) 的解法是正确的： (2)化简代数式a十√a-6a+9(a<0): 26 数学·8年级(RJ版)综上所述,超市当天销售完这两种水果获得的利润y '. MDF=360$- EDM-EDF-135 $$ 与购进甲种水果的质量x之间的函数关系式为 '. MDN-180*-MDF-45* y=2.r+900(50x<80). .八MDN为等腰直角三角形: =-3x+1300(80 x120) '.MN-DN. MND-90* 当购进甲种水果80kg,乙种水果70kg时,利润最大. 在R(△MDN中,MN*+DN*=2DN=DM$. 最大利润为1060元. 23.解:(1)四边形BDFC是平行四边形. 证明:.E是边AC的中点 ..NF-DN+DF-4+4-8 '.EA-CE 'MF-NF+MN- 8+4-4V5. ·DE-FE./AED= /CEF. :GE-EM,GEF-90* .△AED△CEF(SAS). ..EF垂直平分GH. . A- FCE,AD=CF. $GF-MF=4V5. .AB/CF. 周周清 .:D是AB的中点. .AD-BD. 周周清一 二次根式的定义及性质 .BD-CF. 1. A 2. C 3. C 4.C 5. D 6. B 7. B 8. D 又:BD/CF. 9.D【解析】由数轴可知,-2<a<-1,1<b2. ..四边形BDFC是平行四边形 '.0 a+2<1.-1<-2<0. (2)①GF-AG+DF '.(+2)+ (b-2)=la+2l+-2l=a+2 ②①中结论仍然成立,理由如下: 如图①,延长GE,FD交于点H. 2-a-b+4. -7 ·E为AD的中点. 10.C 【解析】':<0..(2r)=(2xx) ..EA-ED. - (2r+r)-3x--3x. ·四边形ABCD是平行四边形. 11.32 12.x4 13.3 14.(-3,6) ..AB/CD. 图① 15.7【解析】:x是实数且满足(x-3)v②-x=0. ./A-/EDH 在△AEG和△DEH中 '.-3-0或 ②-x-0,解得x-3或--2. [乙A-乙EDH. ·当r=3时,2-3--1<0,此时 2-x无意义 EA-ED. .2. AEG- DEH. 当r=2时,^+2r-1-4+4-1-7. a-130解得13<a< ..△AEG2△DEH(ASA). 16.16【解析】由条件①,得 ..AG-DH,EG-EH 120-0. “/GEF-90*. 20.则整数 的取值可能为13;14:15;16;17,18;19 ..EF垂直平分GH. 20.其中符合条件②的整数只有16,且同时符合条件 '.GF-HF-DH+DF...GF-AG+DF. ③...a-16. (3)如图②,延长GE至点M,使得 17.解:由题意,得x-3>0,3一x0 EM-EG.连接MD.MF,过点M作 'r-3..v-4. MN1CD,交CD的延长线于点N. .-y0,2r-y0. .E为AD的中点. 故原式- (r-y)+ (2x-)-y+2x-y- .EA-ED. (2C -3. 图② 在△AEG和△DEM中. 18.解:由数轴,得-1<a~0.0<b1. [EA-ED. 'a+10,b-1<0.a-b0. 乙AEG- DEM, *原式=a+1+2(1-b)-(6-a)=a+1+2-2-b$ EG-EM. +a-2a-36+3. '.△AEG△DEM(SAS). 19.解:(1)小芳 *. A- EDM-105*,AG-MD-42 (2)0..a-30. .EDF-120*. '原式-a+ (a-3)-a-a+3-3 82 数学·8年级(RJ版) (3)由题意,得a-5l+a+8l-13. (2)7-5 .7+ 依题意可分以下三种情况讨论: 2 ①当a<-8时,la-5l+|a+8l-5-a-a-8- -2a-3-13,解得a=-8; ##7-## 7 ②当-8<a<5时,a-5|+la+8l-5-a+a +8 -13: 。 + (r十y):-2ry . - ③当a>5时,la-5l+la+8l-a-5+a+8-2a+3 多 7 x r_y -13,解得a-5. 综上所述,a的取值范围是一8<a<5. 20.解:(1)12×14+1-13 (2)第n个等式为2n(2n+2)+1-2n+1. 16.解:(1):x=10-3.x+3=10 证明:,左边=②n(2n+2)+1-4r+4n+1= '(r+3)-10,即+6x+9-10. (2+1)-2n+1.右边=2n+1. .'+6r-1.r+6r-8-1-8--7. ·左边一右边 (2) :-5-1.v.2r-5-1. .等式成立. 2 (3)原式-3+5+7+...+51 2+1-5...(2r+1)-5. (3+51)×25 即4”+4r+1-5.,4+4-4,即+=1. 1 +2=+r&+=(+x)+=r·1+ -675. -r十-1. 17.解:(1)小洛说得不对. 周周清二 二次根式的运算 1.D 2. C 3. D 4. B 5. D 6.A 7.C【解析】:(-)*--2+-(+)*-2 0. -2-1..-1-+1. # (2)-0.b0. 8.2 9.3-210.63 11.52 12.0 -va -6 -6·-6 13.2【解析】'1<22. V(-b) .1<3-/2<2. #_ 6 .3一2的整数部分为a,小数部分为b. (3):x-6.x0.y0或x<0.y<0. '-1,b-3-v2-1-2-2, .+y--4.c0.y0. ·原式-(2+②)(2-②)-2. .原式--y 14.解;(1)原式-32-4②+2-0. ,r (2)原式-2×+3-2V+2 #-(+) av2 -2v3x2 --xy+ +5-26 3v2x2 --y.(r+)-2ry 3 +5-2/6 --6×(-4)*-2×6 6 =55 3 _2 3: 15.解;(1)x-5+1.-5-1 -y-5+1-+1=2=+1(5-1 周周清三 二次根式的应用 -4. 1.D 2.A 3.A '-xy+y=(r-y)+ry=2+4=8 4.A【解析】:面积为192cm的正方形纸片的边长为 下册·参考答案