周周清13 平行四边形的性质与判定-【超级考卷】2024-2025学年八年级下册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

周周清十三 平行四边形的性质与判定 (建议用时：45分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 5.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AD=BC 1.某班同学在学完平行四边形的判定后，开展了 =5cm,DC=7cm,AB=13cm.点P从点A 一次课外活动课，课上探索出如下结论，其中 出发，以3cm/s的速度沿AD→DC向终点C 正确的是 () 运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速 A,当四边形的一组邻角相等且一组对角互补 度沿BA向终点A运动.当四边形PQBC为 时，此四边形一定为平行四边形 平行四边形时，运动时间为 ( B.当四边形的一组对角相等且一组对边相等 A.4s B.3s 时，此四边形一定为平行四边形 C.2s D.1s C.当四边形的一组邻角相等且一组对边平行 6如图，P是面积为S的□ABCD内任意一点. 时，此四边形一定为平行四边形 如果△PAD的面积为S1,△PBC的面积为 D.当四边形的一组对角相等且一组邻角互补 S:,那么 () 时，此四边形一定为平行四边形 A5+8>号 2.如图，在□ABCD中，AC=4cm.若△ACD的 周长为13cm,则口ABCD的周长为( B5+S<号 A.26 cm B.24 cm C.20cm D.18 cm C.S:+5;= 2 D.S十S与的大小关系和点P的位置有关 0 第2题图 第3题图 3.如图，在平面直角坐标系中，□MNEF的两条 第6题图 第7题图 对角线ME,NF相交于原点O.若点M的坐 二、填空题（每小题6分，共30分） 标是（一2,2），则点E的坐标是 ( 7.如图，在□ABCD中，E是AB的延长线上的 A.(-2,-2) B.(2.-2) 一点.若∠1=60°，则∠D的度数为 C.(-2,2) D.(2,2) 8.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点 4.如图，EF经过□ABCD对角线的交点O,交 O,∠BAC=90°，AC=6,BD=8,则CD的长 AD于点E,交BC于点F.有下列结论：①图 为 中共有4对全等三角形：②若AB=4,AC=6, C E F 则2<BD<14:③S阳边彩AE=S△Ae.其中正确 的有 ( A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ B D 第8题图 第9题图 D 9.如图，l1∥L,BE∥DF,AB∥CD.有下列四个 结论：①BE=DF;②S四边乖ABDC=S四边形DFE: ③AB=CD:①S△AE=S△mm.其中，正确的有 第4题图 第5题图 (填序号). 49 下册·周周清 10.如图，将□ABCD沿对角线 (2)连接BF,CE,判断四边形BFEC的形 AC翻折，点B落在点E处， 状，并说明理由. CE交AD于点F.若∠B= 80°，∠ACE=2∠ECD,FC= B a,FD=b,则□ABCD的周 第10题图 长为 11.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,1), B(一1,1.如果以A,B,C,O为顶点的四边形是 14.如图，在□ABCD中，O是对角线AC的中 平行四边形，那么满足条件的所有点C的坐标 点，过点O分别作OE⊥BC于点E,FG⊥AB 为 于点F,FG交CD于点G 三、解答题（第12,13小题各12分，第14小题16 (1)如图①，若BC=5,OE=3,则□ABCD的 分，共40分) 面积为 12.如下图，在□ABCD中，∠ABC的平分线BE (2)如图②，若∠ACB=45°，试探究AF,OF, 交AC于点E,∠ADC的平分线DF交AC EG之间的数量关系，并证明. 于点F.求证：BE=DF 图① 图② 13.如下图，点A,F,C,D在同一条直线上，AB =DE,AF=CD,BC=EF. (1)求证：∠ACB=∠DFE: 50 数学·8年级(BS版)②当B<0.即，<0时，0<<号 11.(一2,0)或(2,0)或(0,2)【解析】如图，当AB为该 平行四边形的边时，AB=(C 一3=2, 由题意，得3十2 解得工=令，不符合题意，合去。 综上所述，x的值为号 ,C入C 4-32寸01234元 15.解：(1)设该企业甲类生产线有x条，则乙类生产线有 (30-x)条. -3 由题意，得3x十2(30-x)=70, 解得x=10,∴，30-x=20. 已知点A(1,1),B(-1.1).0(0,0), 故该企业甲类生产线有10条，乙类生产线有20条。 ∴.由图可知，点C的坐标为（一2,0），点C的坐标为 (2)设购买更新1条甲类生产线的设备为：万元，则 (2,0), 购买更新1条乙类生产线的设备为(m一5)万元. ∴，当AB为该平行四边形的对角线时，点C"的坐标为 由题意，得婴-妈解得网=动 (0,2). 12.证明：四边形ABCD是平行四边形， 经检验，m=50是原分式方程的根，且符合题意， ∴.AB∥CD,AB=CD∠ABC=∠ADC, ∴.m-5=45, ·∠BAC=∠DCA. 10×50+20×45-70=1330(万元). :BE平分∠ABC,DF平分∠ADC, 故还需投人1330万元资金史新生产线的设备， ∠ABE=∠CBE=令∠ABC.∠ADF=∠CDF= 周周清十三平行四边形的性质与判定 1.D2.D3.B4.C ∠ADC 5.B【解析】由题意可知，当四边形PQBC为平行四边 ∠ABE=∠CDF 形时，点P在CD上，设运动时间为t,则CP=(12 ∠BAE=∠DCF, 3t)cm,BQ=tcm.根据题意，得12-3t=1,解得t=3. 在△ABE和△CDF中， AB-CD. 6.C【解析】如图，过点P作EF ∠ABE=∠CDF, ⊥AD交AD于点E,交CB的 .△ABE≌△CDF(ASA). 延长线于点F, .BE=DF. :四边形ABCD是平行四边 13.解：(1)证明：AF=CD, .AF+CF=CD十CF, 形.，AD=BC,AD∥BC,∴EF⊥BC于点F, 即AC=DF .S=BC.EF.S =AD:PE,S:=BC PE 2 2 AB=DE. EF=PE+PF.AD=BC. 在△ABC与△DEF中，{AC=DF, S+S=竖.(PE+PF)=BC·EF=号 BC=EF, .△ABC≌△DEF(SSS), 7.120°8.√万9.①②③④ ,∠ACB=∠DFE 10.4a十2b【解析】'：∠B=80°，四边形ABCD为平行四 (2)四边形BFEC是平行四边形 边形，∴.∠D=80°.由折叠的性质可知，∠ACB= 理由：：∠ACB=∠DFE,.BC∥EF ∠ACE.又AD∥BC,.∠DAC=∠ACB,∴.∠ACE 又：BC=EF,∴.四边形BFEC是平行四边形. =∠DAC,∴.AF=FC=a,∴.AD=AF+FD=a+b 14.解：(1)30 设∠ECD=x,则∠ACE=2x,.∠DAC=2x,在 (2)AF+(OF=√2EG.证明如下： △ADC中，由三角形内角和定理可知，2x十2x十x十 如图①，过点E作EH⊥EG,与GC 80°=180°，解得x=20°，由三角形外角定理可得， 的延长线交于点H, ∠DFC=4x=80°，∴.∠DFC=∠D..DC=FC=a, ,OE⊥BC, .□ABCD的周长为2(DC+AD)=2(a+a+b)=4a ∴.∠OEG+∠GEC=∠GEC+ +2b. ∠CEH=90°， 图① 92 数学·8年级(BS版) ∴.∠(OEG=∠CEH. :∠ACB=45,∠COE=45, “△DEB的面积=子△CEB的面积=5. ..OE=CE. D,E分别是BC,AC的中点，.DE∥AB. :四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD .△DEF的面积=△DEB的面积=5， 又FG⊥AB, 5.1006.3 .FG⊥CD, 7.2【解析】M,N分别是AB和AC的中点， ∴.∠E0G+∠ECG=360°-90°-90°=180. ∴.MN是△ABC的中位线， ∠ECH+∠ECG=180°， :MN=号BC=2,MN∥BC, ∴.∠EOG=∠ECH, .∠NME=∠D,∠MNE=∠DCE, ∴.△OEG≌△CEH(ASA), E是CN的中点，NE=CE, ∴.OG=CH,EG=EH. .△MWE≌△DCE(AAS),∴.CD=MN=2 AB∥CD,∴.∠OAF=∠OG :OA=OC,∠AOF=∠COG, 8.号【解析：BN平分∠AC,BNLAE. ∴.△OAF≌△OCG(ASA), .∠NBA=∠NBE,∠BNA=∠BNE ∴.AF=CG,OF=OG. 在△BNA和△BNE中， CG+CH=GH...AF+OF=GH. I∠ABN=∠EBN, ∠GEH=90°，EG=EH, BN=BN. ∴.GH=/EG十EHP=EEG, ∠ANB=∠ENB, .AF+OF=2EG. .△BNA≌△BNE(ASA),∴.BA=BE, 【解析】(1)如图②，连接BD ∴△BAE是等腰三角形. :四边形ABCD是平行四边形， 同理，△CAD是等腰三角形， BD过点O N是AE的中点，M是AD的中点， BC·0E= ∴.MN是△ADE的中位线 SAceC = 2 ×5×3 :BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7-12. -15 ∴.DE=BE+CD-BC=5, 图2 .S-AwD=4S66c=30. NMN=号DE=子 周周清十四三角形的中位线 9.证明：E,F分别是AB,AD的中点，EF=2, .BD=2EF=4. 1.C2.B BD+CD=4+(25)2=6=BC, 3.D【解析】如图连接DN.,E,F分 ∠BDC=90°，.BD⊥CD 别是线段DM,MN的中点， 10.解：：D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点， ÷EF=DN. ∴，DE是△ABC的中位线， 当DN最大时，EF最大 ∴DE=2BC,DE∥BC ,线段EF的最大值为2.5， :CF∥BE, ∴.DVN=2EF=5. ∴.四边形EBCF为平行四边形， :∠A=90°，.DN=√AD+ANW, .BC=EF=4,.DE=2. ∴.当点N与点B重合时，DN最大，此时DN=DB= 11.解：(1)证明：延长CE交AB √AD+AB=AD+4F=5, 于点F,如图. ∴.AD=3. ,AM是∠CAB的平分线， 4.C【解析】连接BE,如图. ∴.∠CAM=∠BAM. :E是AC的中点，△ABC的面 在△CAE和△FAE中， 积为20， I∠CAE=∠FAE. ÷△CEB的面积=△ABC的面积=10. AE=AE. ∠AEC=∠AEF=90°， :D是BC的中点， .△CAE≌△FAE(ASA),.CE=EF. 93 下册·参考答案