周周清8 图形的旋转与中心对称-【超级考卷】2024-2025学年八年级下册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

周周清八 图形的旋转与中心对称 (建议用时：45分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共20分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图 M E 形的是 女区⊙ 第5题图 第6题图 6.如图，OA⊥OB,△CDE的边CD在OB上， ∠ECD=45°，CE=4.若将△CDE绕点C逆 2.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为 时针旋转75°得到△CMN,点E的对应点V (一4,6)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°， 恰好落在OA上，则O℃的长度为 则点A的对应点A'的坐标为 7.已知点A(2a一5，a一4)关于原点对称的点为 A.(4,6) B.(6,4) A',将点A'向右平移3个单位，再向下平移2 C.(-4,-6) D.(-6,-4) 个单位得到点A”,点A"在第四象限，那么a的 取值范围是 8.如图，在△ABC中，AC=BC.将△ABC绕点A 逆时针旋转60后得到△ADE,连接CD.若AB= 2,∠ACB=30°，则线段CD的长度为 第2题图 第4题图 B 3.在平面直角坐标系中，已知点A(2a,a一b+1) 与点B(b,a十1)关于原点成中心对称，则a,b 的值分别是 ( A.a=0,b=0 B.a= 2,b=1 B 第8题图 第9题图 C.a=2,b=-1 D.a=- 26=1 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=√2.将 4.如图，在4×4的网格纸中，△ABC的三个顶 △ABC绕点A顺时针旋转60后得到△ABC', 点都在格点上.现要在这张网格纸中找出一格 连接BC,则BC的长为 点作为旋转中心，使得△ABC绕着这个中心 三、解答题（第10~12小题各12分，第13小题 旋转后得到的三角形的顶点也在格点上，若旋 14分，共50分) 转前后的两个三角形构成中心对称图形，则满 10.请按以下要求用无刻度直尺作图（保留作图 足条件的旋转中心有 痕迹，不写作法). A.2个 B.3个 C,4个 D.20个 二、填空题（每小题6分，共30分】 5.如图，这个图形是由“基本图案”ABCDE绕着 点D顺时针依次旋转 次得到的， 每次旋转的角度为 图 图② 下册·周周清 39 (1)如图①，将△ABC绕点O逆时针旋转90 (2)用等式表示线段BE.BM,MD之间的数 后得△A,BC,作出△A,BC: 量关系，并给予证明. (2)如图②，将△EFG绕点Q逆时针旋转得 到△EF'G,作出点Q. 11.如下图，△ABC绕点A逆时针旋转后到达 △ADE的位置，设DE与AC,BC分别交于 点O,F,AD与BC交于点G. (1)若△ABC的周长为24，AD=6,AE=8, 求BC的长： (2)若∠BAC=72°，∠DAC=32°，求∠EFC 的度数 13.如下图，将等边三角形ABC绕点C顺时针 旋转90°后得到△EFC,∠ACE的平分线CD 交EF于点D,连接AD,AF. (1)求∠CFA的度数： (2)求证：△ACD≌△ECD: (3)AD和BC有怎样的位置关系？请说明理 由. 12.如下图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC-a, M为BC的中点，点D在MC上，以点A为 旋转中心，将线段AD顺时针旋转α得到线 段AE,连接BE,DE (1)求证：∠BAE=∠CAD: D 40 数学·8年级(BS版)解得x-1.4. '依此类推,AB.-6+3×5....AB.-6+5n. *OB-0A+AB-1.4+10-11.4 'AB.-6+5n-56,解得n-10. .将四边形ABCD向左平移m个单位长度后,点B恰 13.解:(1)·DE/AB. 好和原点O重合: .BAE+ F-180*。 '-0B-11.4. .:B-E. 6.150 7.16 . BAE+ B-180{*. 8.43 'AE/BC (2)如图,过点D作DF/AE交AB 9.50 【解析】如图,作OC/n. ##7#)} 于点F,E+EDF-180”. .向上平移直线n得到直线n. ·/E-75*..'FDF-105 .n/, 由题意,得PQ/AE. '.oc/n/m. r .DF/PQ. .1=BOC.2+AOC .FDQ+Q-180* -180{. .DEIDQ. :乙AOC-乙AOB- BOC. .EDQ-90”. * AOC- AOB-1: ' FDQ-360*-105*-90{-165^$ 2+ A0B-1-180, . 0-180*-165{*-15°。 .2- 1-180-130*-50。 周周清八 图形的旋转与中心对称 10. 【解析】如图,过点A作AD1OB于点D 1.A 2.B .△OAB是以OB为斜边的等腰直角 3.D【解析】·点A与点B关于原点成中心对称 三角形,0B-4. '.OD-AD-2,B(0,4).A(2.2). 设直线BC的表达式为y-hr+b. 将B(0,4).C(-1.0)代入. 解得 1-4. 16-4. -1. 解得 _4. 1-十b-0. 4.C【解析】如图,满足条件的旋转中心有4个,分别是 '.直线BC的表达式为y-4.c+4. 点O.P.D.E. # 将y-2代入,得2-4x十4.解得-=- 2' .平移的距离为2一(-)-. 11.解:(1)(2,7)(6,5) (2)△A.B.C.如图所示 5.五 606.2 7.2 a<4【解析】·点A(2a一5,a-4)关于原点对称 的点为A’, '.A'(5-2a,4-a). ( ·将点A向右平移3个单位,再向下平移2个单位得 到点A”, '.A”(8-2a,2-a). (8-2a>0. .点A”在第四象限,.. l2-a<0. 解得2<a<4. (a-7,b-2) 8.2 【解析】如图,连接CE 12.解;(1)由题意,得点B向右平移5个单位到达点B; *.AB-6+5-11. .点B,再向右平移5个单位到达点B ..AB-11+5-16. (2)由(1)可知,AB-6+5.AB.=6+2$ 5. 下册·参考答案 ·△ABC绕点A逆时针旋转60{}后得到△ADE. (2)BE+MD-BM.证明如下: .$AD=AB=2.AE=AC. CAE=60. AED= 由旋转的性质,得AE一AD. 乙ACB-30*. (AB-AC. ..△ACE是等边三角形, 在△ABE和△ACD中.BAE= CAD. ./AFC-60*. AE-AD. .ED平分AEC. '.△ABE△ACD(SAS)...BE-CD. '.FD垂直平分AC...CD-AD-2. .M为BC的中点...BM一CM. 9.③一1【解析】如图,连接B'B,延长 ..BE+MD-CD+MD-CM=BM BC'交AB'于点D. 13.解;(1)·△ABC是等边三角形. ·将△ABC绕点A顺时针旋转60 '.ACB-60,BC=AC. 后得到△AB'C'. ·将等边三角形ABC绕点C顺时针旋转90后得 .$AB-AB$./BAB$-60*$ 到△EFC. .△ABB是等边三角形, '.CF=BC. BCF-90*,AC=CE .AB-BB. $$CF=AC. ACF= BCF- ACB=30$$$$ 在△ABC和△B'BC'中. [AB-BB, (2)证明:由(1)可知,AC一CE. AC'-BC. .CD平分ACE..ACD=乙ECD BC'-BC'. 在△ACD和△ECD中. '.△ABC△BBC'(SSS). CD-CD. '. ABC'-B'BC'. 乙ACD- ECD. .BDAB CA-CE. “C-90”.AC-BC-②. ..△ACD△ECD(SAS). .AB-AB=2)+(②)-2 (3)AD/BC.理由如下: .易得BD-③.CD-1. 由旋转的性质,得△EFC是等边三角形,即 E-60{。 :△ACD△ECD. *BC-BD-CD- 3-1. *DAC- E-60 10.解:(1)如图①,△A.B.C:即为所求 . DAC= ACB-60*. (2)如图②,点Q即为所求 ..AD/BC. 周周清九. 因式分解 #4# # 1.B 2.C 3.A. 【解析】'a(a-1)-a+1=a(a-1)-(- 1)-(a-1)(a-1)-(a-1)→0,.它的值不是 图① 图② 负数。 11.解:(1)由旋转的性质,得AB-AD-6,AC一AE-8, 4.C 【解析】原式=()+2ry=x+2ry=x(+ *.AB+AC-6+8-14. 2y). .△ABC的周长为24. 5.D【解析】17'-15-(17+15*)(17*-15)$ ..AB+AC+BC-24. -(17*+15)(17+15)(17-15) *.BC-24-(AB+AC)-10. -64×(17*+15). (2)·BAC-72*,DAC-32*. '.17*-15能够被64整除. . BAD- BAC- DAC-72*-32*-40$ 6.A 【解析】·长方形的周长为16cm..',x十y-8cm 由旋转的性质可知, B- D. '(r--2r+2+1-0. 又." AGB- DGF. '(r-y)-2(r-y)+1-0. ' EFC-BFD- BAD-40* '.(-y-1)-0.x--1. 12.解;(1)证明:由旋转的性质,得乙DAE一a一乙BAC. &__ 联立,得/ . DAE- BAD= BAC- BAD. 解得 .BAE-CAD. 88 数学·8年级(BS版)