周周清4 角平分线的性质与判定-【超级考卷】2024-2025学年八年级下册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

14.解：(1)AD⊥BC 周周清三线段的垂直平分线 .∠ADC=∠ADB=90° 1.B2.B3.A4.A ,EF垂直平分AD, 5.D【解析】由题总可知，EF为AB垂直平分线， ..AF=DF. ..AD=BD, .∠ADF=∠DAF=30°， ∴∠B=∠DAB. ·∠FDC=90°-30°=60° ,在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC. (2)∠AED=2∠B.理由如下： ∴∠B=∠C=30°， ,AD⊥BC,EF⊥AD .∠DAB=30, ∴.EF∥BC, ∴.∠DAC=∠BAC-∠DAB=90. .∠AEF=∠B. CD=4, :EF垂直平分AD, :.BD=AD-CD=2. ..AE-DE. .∠AEF=∠DEF .AB=AC=√CD-AD=2√3， ∠B=∠AEF=∠DEF, ∴.△ABD的周长为AB十AD+BD=2/3十2+2=4+ ∴.∠AED=2∠B. 23. 15.解：(1)证明：由垂直平分线的性质可知，AE=DE, 6.C【解析】，∠B=50°， DF=BF, .∠BAC+∠ACB=130°. ∠A=∠EDA,∠B=∠FDB. ,点M在PA的垂直平分线上，点N在PC的垂直平 ￥∠C=90°， 分线上， ∴.∠A+∠B=90, ∴.AM=PM,PN=CN ∴∠EDA十∠FDB=90°， ∴.∠MAP=∠APM,∠CPN=∠PCN. ∠EDF=90,即DE⊥DF, ,∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC (2)连接EF,如图 -∠ACP, 设DF=x,则DF=BF=x. .∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP= ÷×130 AC=6,BC=8,AE=DE=2 ∴.CE=4,CF=8-x =65, ∠C=90°，∠EDF=90°， ∴.∠APC=180°-∠MAP-∠PCN=115. ..EF=CE+CF=4+(8-).EF =DE+DF 7.2cm8.40°9.钝角10.3 =2十x2, 11.2+2√5【解析】：DE是BC的垂直平分线，∴.DB= .42+(8-x)2=22十x2, DC,.∠DCB=∠B=45,.∠ADC=∠DCB+∠B 部得=早， =90.:∠A=60,∠ACD=30,AD=号AC 即DF=只 2.由勾股定理，得DC=AC-AD=/4-2= 2/5.∴.DB=DC=25,.∴AB=AD+DB=2+25. 周周清四 角平分线的性质与判定 12.16【解析】，DE,FG分别是线段AB,AC的垂直平 1.A2.B3.B 分线， 4.A【解析】过点D作DH⊥AC于点 ..EA=EB.FA=FC. H,如图 ∴，△AEF的周长=EA十EF+FA=EB+EF十FC :AD是△ABC的角平分线，DFI BC+EF+EF=16. AB,DH⊥AC, 13.解：如图，直线AD即为所求。 ..DF=DH. 在Rt△DFE和Rt△DHG中， (DE=DG. DF=DH, ∴.R△DFE≌Rt△DHG(HL), ∴.∠DEF=∠DGH. 下册·参考客案 83 :∠AED+∠DEF=180°， 又：BP=BP,.Rt△BPH≌Rt△BPE(HL), .∠AED+∠AGD=180 .BH=BE=6 cm. 5.D【解析】如图，过点D分别作DE⊥AB交AB的延 设DE=xcm 长线于点E,DF⊥AC交AC的延长线于点F,DG ,BC=15cm。 BC于点G. ..PD=CD=(15-6-r)cm=(9-r)cm. ,AD平分∠BAC, 在R1△PED中，由勾股定理，得PE+DE=DP, ∴.DF=DE. .3十x2=(9-x), 又：∠ACD=136°，∠BCD 解得x=4,即DE=4cm, =44°， .BD=BE+DE=6+4=10(cm). ∴.∠ACB=92°，∠DCF =44°， 六△BPD的面积=号BD:PE=号×10X3=15(am. .CD平分∠BCF 12解：如图，△PBD即为所作。 又：DF⊥AC,DG⊥BC, .DF=DG...DE=DG .BD平分∠CBE, :∠DBE=∠CBE 13.解：过点D作DE⊥BC于点E, :AD平分∠BAC, 如图. ∠BAD=∠BAC :BD是∠ABC的平分线，ADC =1. ÷∠ADB=∠DBE-∠BAD=之（∠CBE-∠BAC) ∴AD=DE=1. AB=2,BC=5,AD=1, =合∠ACB=号×92=46 i.S-TAD.AB-X1X2-1.S=BC.DE 6.27.58.4 1 5 9.3【解析】，BD⊥CD,∠A=90°， =2×51= ∴.∠ABD+∠ADB=90°，∠CBD+∠C=90°， '∠ADB=∠C, 88=1号-2：5=号 ∴∠ABD=∠CBD,∴.BD平分∠ABC 14.解：(1)证明：，CD⊥OM,CE⊥ON, 当DP⊥BC时，DP的值最小， ∴.∠ADC=∠BEC=90. 此时，DP=AD=3. (AC=BC. 在Rt△ADC和Rt△BEC中， 10.9【解析】O是△ABC的三条内角平分线的交点， AD=BE. OM⊥AB于点M, ∴.Rt△ADC≌Rt△BEC(HL),.CD=CE. ∴.点O到△ABC三边的距离等于OM的长， ,CD⊥OM,CE⊥ON,.OC平分∠MON. w(AB+BC+CA).OM-18. (2).Rt△ADC2Rt△BEC.AD=3. ,,BE=AD=3. 又：OM=4, ,BO=4,.OE=OB+BE=4+3=7. ,AB+BC十CA=9,即△ABC的周长是9. :CD⊥OM.CE⊥ON, 11.15【解析】如图，过点P作PE⊥ ∴.∠CDO=∠CEO=90 BC于点E, OC=0C, CP平分∠ACB, 在Rt△DOC和Rt△EOC中， CD=CE, ∠1=∠2. ,Rt△DO≌Rt△E(C(HL). :DP∥AC, .OD=OE=7,.OA=OD+AD=7+3=10 ∴.∠1=∠3， 15.解：(1)证明：如图，过点D分别作AE,AF,BC的垂 ∴∠2=∠3， 线，垂足分别为M,V,P ..DP=CD. ,BD平分∠EBC,CD平分∠FCB, :PH⊥AB,BP平分∠ABC,PH=3cm, ∴.DM=DP,DN=DP, .'PE=PH=3 cm. .DM=DN. 84 数学·8年级(BS版) ∴.AD平分∠EAF. /2x+y=3m-2,① 14.解： (2)由(1)可知，AD平分∠EAF, x+2y=4.2② :∠EAD=∠EAF= ①+②，得3z+3y=3m十2，则x十y=3m,+2 3 ·△MAD为等腰直角三角形， “r+y<53m中2<5，解得m<号 .MA=MD. 3 由勾股定理，得MA十MD=AD, 故m的所有非负整数解是0,1,2,3,4. .MA=MD=6/2, 15.解：0当m=1时，不等式为宁>-1 ∴.DP=DM=62, 去分母，得2-x>x一2， ∴.点D到BC的距离为6√/2. 移项、合并同类项，得一2x>一4， 系数化为1，得x<2. 周周清五一元一次不等式（组）及其解法 (2)去分母，得2m-mx>x一2 1.C2.D3.B4.B 移项、合并同类项，得一(m+1)x>一2(m+1), 5.C【解析】解不等式2x+3>12,得x>4.5. ∴当m≠一1时，该不等式有解. 解不等式x一a≤0，得x≤a, 当m>一1时，m十1>0，一(m十1)<0，∴.该不等式 ,不等式组的解集是4.5<x≤a, 的解集为x<2: 2x+3>12, 当m<一1时，m十1<0，∴一(m十1)>0，∴.该不等式 ,关于x的不等式组 恰好有3个整数解， x-d≤0 的解集为x>2. ∴这三个整数解是5,6,7， x=2a+5 r十y一a=0, 3 ∴.7≤a8. 16.解：解方程组 得 x-2y=5, 6.B【解析】由图象可知，对于函数y=ax十b来说，y y= 3 随x的增大而增大，故说法①正确：由图象可知，a>0, :方程组的解x,y都是非负数， d>0,则函数y=ax十d的图象经过第一、二、三象限， 2a+5≥0,0 不经过第四象限，故说法②不正确：由ax一d>≥cx一b: 3 得a.x十b≥cx十d,即y≥，则不等式ax一d≥cx-b >0.四 的解集是x≥4，故说法③正确：由4a十b=4c+d可以 得到a一c=十(d-b),故说法④正确。 解不等式①得。>一吾 解不等式②，得a≥5. 7.x<-号8.0（答案不唯-）9.x<-110x<8 故a的取值范围是a≥5， 1.a<1【解析】解不等式3x-2>安，得≥1 17.解：(1)x2=0(答案不唯一，满足x=2即可) (2)解方程3-x=2x,得x=1.解方程3十x=2x十 解不等式x一a≤0，得r≤a, :不等式组无解， ）:得x=2.解不等式组 x<2xm·得m<x≤m ,a<1. x-2≤m, 12>4【解析】解不等式2红05>号，得>3a 十2.1,2都是该不等式组的解，∴.m<1,m十2≥2， 3 4 解得0≤m<1. 解不等式5(1-x)<a-20,得x>254.:两个不等 5 周周清六一元一次不等式（组）的实际应用 式的解集完全相同，：3如十中=25一4，解得a=5, 1.A 4. 5 它们的解集为x>4. 2.D【解析】：电脑售价为2800元/台，打x折销售， 13.解：(1)去括号，得2x-2≤10x一30-4， ∴折后售价为(2800×)元/台。 移项，合并同类项，得一8x≤一32， :利润率不低于5%， 系数化为1.得x≥4. (2)解不等式①，得x≥一2 ÷2800×0-240≥2400X5%, 解不等式②，得x<9. 3.B【解析】设1只豌的高度是xcm,每多1只豌总高度 故该不等式组的解集为一2≤x<9. 增加ycm. 85 下册·参考答案周周清四 角平分线的性质与判定 (建议用时:45分钟 满分:100分) 一、选择题(每小题5分,共25分 1.如图,OD平分 AOB,DE1AO于点E,DE 一5,F是射线OB上的任意一点,则DF的长 C 度不可能是 ) B C 第6题图 C.5.5 D.6 A.4 B.5 第7题图 7.如图,△ABC的角平分线AD,BE相交于点 F.点F到边BC的距离为5cm,则点F到边 AC的距离为 cm. 8.已知 AOB=60{},OC是 AOB的平分线.D 0 第1题图 第2题图 为OC上一点,过点D作直线DE OA,垂足为 2.如图,△ABC的两个外角的平分线AP,CP E,交OB于点F,如图所示,若DE-2,则DF 相交于点P,则下列结论正确的是 ) A.BP平分APC B.BP平分ABC C.BA-BC D. PA-PC 3.如图:点O在ABC内,且到三边的距离相等; 0 B 若 A=60{},则 BOC的大小为 ,_ ) 第8题图 第9题图 B.120* A.135* C.90* D.60* 9.如图,在四边形ABCD中, A-90{*,AD-3, 连接BD,BD CD,垂足是D,且 ADB C,P是边BC上一动点,则DP的最小值 第3题图 第4题图 10. 如图,在Rt△ABC中,ACB-90*,△ABC 4.如图,AD是△ABC的角平分线,DFIAB,垂 的三条内角平分线交于点O,OM1AB于点 足为F,且DE-DG,则 AED十AGD的 M.若OM-4.Sa.-18,则△ABC的周长 度数和是 是 ( A.180* C.210。 B.200* D.240* 5.如图,AD平分/BAC 乙ACD=136* BCD= 第10题图 44^{},则ADB的度数为 第11题图 ( 第5题图 11.如图,在△ABC中,BC-15cm,BP,CP分别 A.54* B.50{ 是 ABC和/ACB的平分线,PD//AC交BC C.48* D.46P 于点D,PH AB于点 H. 若PH=3cm,BH 二、填空题(每小题5分,共30分) -6cm,则△PBD的面积是 cm{. 6.如图,在Rt△ABC中,C=90{*},AD平分 三、解答题(第12,13小题各10分,第14小题12 CAB,且 B=30*,AD=4,E是AB上一动 分,第15小题13分,共45分) 点,则点D,E之间的最小距离为 d 12.如下图,在 ABC中,射线BC上有一点D (31 下册·周周清 求作:等腰三角形PBD.使线段BD为等腰三角 (2)若AD=3,BO-4,求AO的长 形PBD的底边,点P在ABC的内部,且点P 到 ABC两边的距离相等(要求:请用无刻度 的直尺、圆规作图,保留作图痕迹,不写作法) 13.如下图,在△ABC中,A=90{*,AB-2,BC =5,AD=1,BD是ABC的平分线.设 15.如下图,EAF-90*,EBC和FCB的平 △ABD和△BDC的面积分别为S.,S,求 分线交于点D,连接AD. S.:S。的值 (1)求证:AD平分EAF; (2)若AD-12,求点D到BC的距离 短 14.如右图,A,B两点分别在射 线OM,ON上,点C在 MON的内部,AC=BC CD]OM.CE1ON,垂足分 别为D.E,且AD-BE 0 (1)求证:OC平分MON; 数学·8年级(BS版)