周周清3 线段的垂直平分线-【超级考卷】2024-2025学年八年级下册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

周周清三线段的垂直平分线 14.解：(1)AD⊥BC, .∠ADC=∠ADB=90 1.B2.B3.A4.A ,EF垂直平分AD, 5.D【解析】由题意可知，EF为AB垂直平分线， .AF=DF. ..AD=BD. .∠ADF=∠DAF=30°， ∠B=∠DAB. .∠FDC=90°-30=60 :在△ABC中，∠BAC=120,AB=AC, (2)∠AED=2∠B.理由如下： ∴.∠B=∠C=30°， :AD⊥BC,EF⊥AD, ∴.∠DAB=30°， .EF∥BC, ∴.∠DAC=∠BAC-∠DAB=90. .∠AEF=∠B. CD=4, EF垂直平分AD, ∴BD=AD=2CD=2. .AE=DE. ∴∠AEF=∠DEF, ∴.AB=AC=√CD-AD=23, .∠B=∠AEF=∠DEF, .△ABD的周长为AB十AD+BD=25+2+2=4+ .∠AED=2∠B. 23. 15.解：(1)证明：由垂直平分线的性质可知，AE=DE, 6.C【解析】：∠B=50°， DF=BF. .∠BAC+∠ACB=130° ∴∠A=∠EDA,∠B=∠FDB. ,点M在PA的垂直平分线上，点N在PC的垂直平 :∠C=90°， 分线上， ∴.∠A+∠B=90, ..AM=PM,PN=CN. ∴∠EDA+∠FDB=90°， ∴.∠MAP=∠APM,∠CPN=∠PCN. .∠EDF=90,即DE⊥DF. :∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC (2)连接EF,如图. -∠ACP. 设DF=t,则DF=BF=C. ∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=号X130 'AC=6.BC=8.AE=DE=2. .CE=4,CF=8- =65°， :∠C=90°，∠EDF=90, ∴.∠APC=180°-∠MAP-∠PCN=115 .EF=CE+CF=4+(8-x).EF =DE+DF 7.2cm8.40°9.纯角10.3 =22+x2. 11.2+23【解析】DE是BC的垂直平分线，.DB= .+(8-x)2=2+x2, DC,∠DCB=∠B=45°，.∠ADC=∠DCB+∠B 解得望。 =90.:∠A=60,∠ACD=30,AD=2AC- 即DF=只 2.由勾股定理，得DC=√AC一AD=√一2 23,.DB=DC=23,AB=AD+DB=2+25. 周周清四 角平分线的性质与判定 12.16【解析】：DE,FG分别是线段AB,AC的垂直平 1.A2.B3.B 分线， 4.A【解析】过点D作DH⊥AC于点 ∴EA=EB,FA=FC, H,如图 ∴.△AEF的周长=EA十EF+FA=EB+EF+FC AD是△ABC的角平分线，DFI BC+EF+EF=16. AB,DH⊥AC. 13.解：如图，直线AD即为所求. .DF=DH. 在Rt△DFE和Rt△DHG中. DE-DG. DF-DH. ∴.Rt△DFE2R△DHG(HI), .∠DEF=∠DGH. 下册·参考答案 83周周清三 线段的垂直平分线 (建议用时：45分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 5.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC, 1.如图，兔子的三个洞口A,B,C构成△ABC 分别以点A,B为圆心，大于2AB的长为半 猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相 等，则猎狗应蹲守在 ( 径画弧，交点为E,F,连接EF,EF与BC相 A.三个角的角平分线的交点 交于点D,连接AD.若CD=4,则△ABD的 B.三条边的垂直平分线的交点 周长为 C.三角形三条高的交点 A.6 B.4+3C.8 D.4+25 D.三角形三条中线的交点 6.如图，在△ABC中，P为 △ABC内一点，过点P的直 M 线MN分别交AB,BC于点 M,N.若∠B=50°，点M在 G QH PA的垂直平分线上，点N 在PC的垂直平分线上，则 第6题图 第1题图 第3题图 ∠APC的度数为 2.在平面直角坐标系中，已知点A(一1,3)， A.100 B.1059 B(一1，一1).下列四个点中，在线段AB的垂 C.115 D.120 直平分线上的点是 ( 二、填空题（每小题5分，共30分） A.(0,2) B.(-3,1) 7.如图，线段AC,AB的垂直平分线交于点O, C.(1,2) D.(1,0) AC=AB.若OC=2cm,则OB的长为 3.如图，点E,F,G,Q,H在同一条直线上，且 EF=GH.若图中所作的直线L为线段FG的 垂直平分线，则下列说法正确的是 ( A.1是线段EH的垂直平分线 B.1是线段EQ的垂直平分线 C.l是线段FH的垂直平分线 第7题图 第8题图 D.EH是l的垂直平分线 8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，ED是 4.如图，在△ABC中，AB=AE,且AD⊥BC, AC的垂直平分线，交AC于点D,交BC于点 EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点 E,连接AE.若∠BAE=10°，则∠C的度数是 E.若△ABC周长为16，AC=6,则DC的长为 ( 9.如图，在△ABC中，DE垂直平分AC,与AC A.5 B.8 C.9 D.10 交于点E,与BC交于点D.若∠C=15, ∠BAD=56°，则△ABC是 三角 形（填“锐角“直角”或“钝角”）。 B D E 第4题图 第5题图 D 第9题图 下册·周周清 29 10.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°， (2)试判断∠B与∠AED的数量关系，并说 AC的垂直平分线交AB于点M, 明理由. 交AC于点N.若AB=8,BC 4,则BM的长为 B 11.如图，在△ABC中，AC=4,∠A第10题图 =60°，∠B=45°，BC边的垂直平分线DE交 AB于点D,连接CD,则AB的长为 第11题图 15.如下图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AB 第12题图 12.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分 边上，AD的垂直平分线交AC于点E,BD 别与AB,BC交于点D,E,AC的垂直平分线 的垂直平分线交BC于点F,连接DE,DF FG分别与BC,AC交于点F,G.若BC=10, (1)求证：DE⊥DF: EF=3,则△AEF的周长是 (2)若AC=6,BC=8,AE=2,求DF的长. 三、解答题（第13小题10分，第14,15小题各15 分，共0分) 13.如下图，已知△ABC,请用无刻度的直尺与 圆规过点A作一条直线，使其将△ABC分成 面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作 法). 14.如下图，在△ABC中，AD是BC边上的高 线，AD的垂直平分线分别交AB,AC于点 E.F. (1)若∠DAC=30°，求∠FDC的度数： 30 数学·8年级(BS版)