周周清2 直角三角形的性质与全等的判定-【超级考卷】2024-2025学年八年级下册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

周周清二 直角三角形的性质与全等的判定 (建议用时：45分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题6分，共36分） 1.在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角 形是直角三角形的是 第5题图 第6题图 6.如图，用三张正方形纸片以顶点相连的方式设 B 计“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片， 而积分别是1,2,3,4,5，选取其中三张（可重 复选取)按图中的方式组成图案，使所围成的 三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三 张纸片的面积分别是 ( C D A.1,4,5B.2.3,5C.3,4,5D.2,2,4 2.如图，在Rt△ACB和Rt△CAD中，∠ACB= 二、填空题（每小题6分，共24分） ∠CAD=90°，AB=CD,则判断Rt△ACB≌ 7.如图，MN∥PQ,AB⊥PQ,点A,D和点B,C Rt△CAD的依据是 ( 分别在直线MN,PQ上，点E在AB上.若 A.SAS B.AAS C.HL D.ASA AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,则AB的长 为 B 第2题图 第3题图 3.如图，某研究性学习小组为测量学校点A与 B D 第7题图 第8题图 河对岸工厂点B之间的距离，在学校附近选 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在 一点C,利用测量仪器测得∠A=60°，∠C AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好 90°，AC=2km.据此，可求得学校与工厂之间 落在AC边上的点E处.若∠A=25°，则 的距离AB等于 ( ) ∠CDE的度数为 A.2 km B.3 km 9.如图，在△ABC中，AB=AC=20,BC=32.D C.2√3km D.4 km 是BC上一点，且AD⊥AC,则BD的长为 4.已知下列命题：①若a十b=0,则a=|b: ②等边三角形的三个内角都相等：③底边相等 的两个等腰三角形全等.其中原命题和逆命题 均为真命题的有 ( 第9题图 第10题图 A.0个B.1个 C.2个D.3个 10.将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥ 尺按如图所示的方式摆放，三角板重合的边 AB,垂足为D,E是边AB的中点.若AB= 与直尺垂直，角边垂直于两个三角板的斜边 10,DE=4,CE=5,则SA的值为( 分别交直尺上沿于A,B两点，则AB的长是 A.8 B.7.5C.7 D.6 cm. 下册·周周清 三、解答题（第11,12小题各12分，第13小题16 13.【阅读理解】(1)如图①，在△ABC中，AB= 分，共40分) AC,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E, 11.如下图，AB=AE,BC=ED,AB⊥BF,AE⊥ 且AE=EC,AD与CE交于点F,图中与 EF,F是CD上一点，∠C=∠D=90°. △ABD全等的三角形是 ,与 (1)求证：BF=EF: △AEF全等的三角形是 (2)若BC=2,CD=6,求BF的长. 【问题探究】(2)如图②，在△ABC中，∠A 90°，AB=AC,BD平分∠ABC,DE⊥BC,垂 足为E.探究线段BC,AB,AD之间的数量 关系，并说明理由： 【问题解决】(3)如图③，在△ABC中，∠A 90°，AB=AC,CE平分∠ACB,BD⊥CE交 CE的延长线于点D.求证：CE=2BD, 图① 图2 图③ 12.如下图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=62°， AE平分∠BAC. (1)求∠BAE的度数： (2)若AD⊥BC于点D,∠ADF=74°，求证： △ADF是直角三角形. ED 28 数学·8年级(BS版)∴∠PEA=∠APE=60,PE=AP, .√+(x-5)=行，解得=10，x:=0(舍 .∠APO+∠OPE=60° 去) :△OPC是等边三角形， 点P的坐标为(10,4). .OP=CP,∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°， ∴.∠APO=∠EPC. 综上所述，点P的坐标为（品d)或（√个，或0,4. (PA=PE, 12.解：≠=≠平角为180°≠ 在△OPA和△CPE中，∠APO=∠EPC, 13.证明：CD,BE分别为边AB,AC上的高， OP=CP. ,CD⊥AB,BE⊥AC, ∴.△OPA≌△CPE(SAS),∴AO=EC .∠BDC=∠BEC=90. ∴AB=AC=CE十AE=AO十AP,故①正确. :∠BCD=∠CBE=30°. 7.37°8.109.23 .∠ABC=∠ACB=60, 10.200【解析】由题意可知，∠BAC=90°-60°=30°， ,△ABC是等边三角形. AB=200m. 14.解：(1)证明：AB=AC, C地在B地的北偏东30方向， ∠B=∠C ∴.∠ABC=90°+30°=120°. 又：BD=CE, .∠C=180°-∠BAC-∠ABC=180°-30°-120 ∴.△ABD≌△ACE(SAS), =30°， AD=AE. .∠BAC=∠C..BC=AB=200m. (2)满足条件的等腰三角形分别为△ABE,△ACD, △DAE.△DBF 1.(错4)或（不，40政10,0 【解析】设点P的坐 15.解：(1)：∠ABC=80,BD=BC 标为(x,4). ∴∠BDC=∠BCD=号X(180-80)=50 分三种情况讨论：①如图①，当PM=PA时. :PM=x,点A的坐标为(5,0)，点M的坐标为(0， ∠A=40, 40, ∴.∠ACB=180°-80°-40°=60 .PA=√/+(5-x) :CE=BC,∠EBC=号×180-60)=60 :PM=PA,x=√个中6-可，解得x=是 ∴.∠ABE=∠ABC-∠EBC=20 (2)∠BEC+∠BDC=110°，理由如下： 点P的坐标为（号4）： 设∠BEC=a,∠BDC=B. 由题意可知，∠BEC=∠A十∠ABE=40°十∠ABE :CE=BC,∴∠CBE=∠BEC=40°+∠ABE=a, ∴.∠ABC=∠ABE+∠CBE=40°+2∠ABE. ,BD=BC,∴∠BDC=∠BCD=B, ∴.∠BDC+∠BCD+∠DBC=2B+40°+2∠ABE 图① 图2 =180°， ②如图②，当MP=MA时. ∴3=70°-∠ABE, ”点A的坐标为(5,0)，点M的坐标为(0,4)， a+B=40°+∠ABE+70°-∠ABE=110°， .MA=+5=I. ∴∠BEC+∠BDC=110. .MP-MA. 周周清二直角三角形的性质与全等的判定 x=, ∴点P的坐标为（们，4）： 1.C2.C3.D4.B ③如图③，当AM=AP时. 5.B【解析】，在△ABC中，E是边AB的中点， :PM=x,点A的坐标为(5，y个 AE=BE=之AB=5, 0),点M的坐标为(0,4)， CDLAB.DE=4.CE=5. ∴.AP=√+(x-5)F,MA ∴.CD=CE-DE=3, =√+5=√T .AM=AP, 图3 Sam=Sam=BECD=合×5X3=7,5 81 下册·参考答案 6.B【解析】当选取的三张纸片的面积分别是1,4,5时， ∴CF=DF, 围成的直角三角形的面积是X压=1：当选取的三 2 CF-CD-3. 张纸片的面积分别是2,3,5时，围成的直角三角形的 在Rt△BCF中，BF=√/BC+CFm=√2+3 面积是②X36 =1 2 ：当选取的三张纸片的面积分别是 12.解：(1)∠B=30°，∠C=62, 3,4,5时，围成的三角形不是直角三角形：当选取的三 ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=88 张纸片的面积分别是2,2,4时，围成的直角三角形的 :AE平分∠BAC 面积是EX巨=1 2 ∠BAE=∠BAC=4 (2)证明：'AD⊥BC ∴.∠ADB=90°， ∴当所围成的三角形是面积最大的直角三角形时，选 ∠BAD=90°-∠B=60°. 取的三张纸片的面积分别是2,3,5. 由(1)，得∠BAE=44°， 7.78.70 ∴∠FAD=∠BAD-∠BAE=16 9.7【解析】如图，过点A作AE⊥ ∠ADF=74, BC于点E. ∴∠ADF+∠FAD=90°， AB=AC=20,BC=32, .△ADF是直角三角形. :BE-CE-BC. 13.解：(1)△ACD△CEB (2)BC=AB十AD.理由如下： .AE=√/AC-CE=/20-16=12. ∠A=90°，AB=AC, 设DE=x,则BD=16-x,CD=16+x. ∴∠ABC=∠C=45. 在Rt△ADE中，AD=AE+DE, DE⊥BC, 即AD3=122十x. ∴∠CDE=∠C=45°， 在R1△ADC中，AD=CD-AC, ..CE=DE 即AD=(16十x)2-20, ,BD平分∠ABC, .12+x2=(16+x)2-202, ·∠ABD=∠CBD, 解得x=9, 又：∠A=∠DEB=90°，BD=BD, ∴.BD=16-9=7. ∴.△ABD2△EBD(AAS), 10.(2√5-2)【解析】如图.在 ..AB=EB.AD=DE=EC. R△ACD中，∠ACD=45, ∴.BC=EB+EC=AB+AD. ∴.∠CAD=∠ACD=45, (3)证明：如图，分别延长BD,CA ∴.AD=CD=2cm. 交于点H 在Rt△BCD中，∠BCD=60°， :CE平分∠ACB, ∠CBD=30, ∴.∠ACE=∠BCE. ∴.BC=2CD=4cm, 又，CD=CD,∠CDB=∠CDH ∴.BD=√/BC-CD=√/4-2=2W3(cm), =90°， ..AB=BD-AD=(23-2)cm. ∴.△CBD≌△CHD(ASA), 11.解：(1)证明：连接AF,如图. :AB⊥BF,AE⊥EF, .BD-HD-BH. .∠ABF=∠AEF=90 :∠BAH=∠CDH=90, AF-AF.AB-AE. .∠H+∠ABH=90°=∠H+∠ACE, ∴.R△ABF≌R△AEF(HL), ∴∠ACE=∠ABH. ∴BF=EF 又，AC=AB,∠CAE=∠BAH=90, (2)由(1)可知，BF=EF ∴.△ACE≌△ABH(ASA), ∠C=∠D=90°，BC=ED, ..CE=BH, ,,Rt△BCF≌Rt△EDF(HL), ..CE=2BD 82 数学·8年级(BS版)