周周清1 等腰三角形的性质与判定-【超级考卷】2024-2025学年八年级下册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

.BF=BE.CG=CE. AE=AG. ∴BC是△EFG的中位线， ∠EAF=∠GAF. :BC/FG.C-FG.:.AD/FH. AF=AF. △AEF≌△AGF(SAS),∴.EF=GF, :H为FG的中点FH=号FPG .CF=√EFm-BE=√5-3F=4. .BC=FH...AD=FH. 周周清 :四边形AFHD是平行四边形 (3)证明：如图，连接BH,CH. 周周清一等腰三角形的性质与判定 CE=CG.FH=HG, 1.B2.B3.D ∴CH是△EFG的中位线， 4.D【解析】：√2a-3b+5+(2a十3b-13)'=0, CH=EF,CH∥ER (2a-3b+5=0. 12a+36-13=0, 解得/a=2, 1b=3. 又：BE=BF=ER,BE=CH. 当b为底时，三角形的三边长为2,2,3，则周长为7： ∴.四边形EBHC是平行四边形， 当a为底时，三角形的三边长为2,3,3，则周长为8. ..OB-OC.OE-OH. 综上所述，此等腰三角形的周长为7或8 .OC=OH, 5.C【解析】：AB=AC·∠ACD=2x+10°，.∠B= ..OB=OC=OE=OH. ∠ACB=180°-∠ACD=170°-2.x, ∴.OE+OH=OB+OC,即EH=BC .∠BAC=∠ACD-∠B=(2.x+10)-(170°-2.x)= 23.解：(1)DF=EF+BE 4x-160 证明：如图①，，AB=AD, 0°<∠BAC<180,即0°<4.x-160°<180°， ∴.把△ABE绕点A逆时针旋转90 .40°<x<85 可得△ADG, 6.A【解析】如图，连接OB. 则BE=DG,AE=AG,∠EAB :AB=AC.AD⊥BC,∠BAC =∠GAD. 图①) =120°， ∠BAG+∠GAD=∠BAD=90°， ∴BD=CD,∠BAD= ∴.∠EAB+∠BAG=∠EAG=90°. ∠BAC :∠EAF=45, =号×120=0. .∠GAF=∠EAG-∠EAF=90°-45°=45°， .OB=OC,∠ABC=90°-∠BAD=30. ∴.∠EAF=∠GAF OP=OC,∴.OB=OC=OP, EA-GA. ∴.∠APO=∠ABO,∠DO=∠DBO, 在△EAF和△GAF中，∠EAF=∠GAF. AF=AF, .∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABC=30°， 故①正确： ,∴.△EAF≌△GAF(SAS), .EF=GF. 由①知，∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO. DF=GF+DG.:.DF=EF+BE. :O是线段AD上一点， (2)∠BAC=90,AB=AC. ∴.∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO ∴.把△ABE绕点A逆时针旋转90° 不一定相等，故②不正确： 可得△ACG,连接FG,如图②， :∠APC+∠DCP+∠ABC=180°， 则AG=AE,CG=BE,∠ACG=∠B, .∠APC+∠DP=150. ∠EAG=90°. :∠AP0+∠DCO=30°， .∠FCG=∠ACB+∠ACG= 图② .∠OPC+∠OCP=120°. ∠ACB+∠B=90°， ∴.∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP)=60. ∴.FG=CF+CG=CFm+BE, 又：OP=OC,∴.△OPC是等边三角形，故③正确： 又：∠EAF=45,∠EAG=90, 如图，在AC上截取AE=PA,连接PE. .∠GAF=90°-45=45. :∠PAE=180°-∠BAC=60°， 在△AEF和△AGF中， △APE是等边三角形， 80 数学·8年级(BS版) ∴∠PEA=∠APE=60°，PE=AP, ∴.√+(x-5)F=T,解得1=10，x=0(舍 ∴.∠APO+∠OPE=60. 去)， "△OPC是等边三角形， .点P的坐标为(10,4) ∴.OP=CP,∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°， ∴.∠APO=∠EPC 综上所述，点P的坐标为（品）或√厅，或10， PA=PE, 12.解：≠=≠平角为180°≠ 在△OPA和△CPE中， ∠APO=∠EPC, 13.证明：，CD,BE分别为边AB,AC上的高， OP-CP. .CD⊥AB,BE⊥AC. .△OPA≌△CPE(SAS),∴.AO=EC, ∴.∠BIDC=∠BEC=90 ∴.AB=AC=CE+AE=AO十AP,故④正确 ,∠BCD=∠CBE=30°， 7.37°8.109.25 ∴∠ABC=∠ACB=60°， 10.200【解析】由题意可知，∠BAC=90°-60°=30°， .△ABC是等边三角形. AB=200m. 14.解：(1)证明：AB=AC, :C地在B地的北偏东30方向， ∠B=∠C. ∠ABC=90°+30°=120°， 又，BD=CE, .∠C=180°-∠BAC-∠ABC=180°-30°-120 .△ABD≌△ACE(SAS), =30°， ..AD=AE. ∴∠BAC=∠C,∴BC=AB=200m (2)满足条件的等腰三角形分别为△ABE,△ACD, △DAE,△DBF. 1.(得4)或(V,)或10：)【解析】设点P的坐 15.解：(1)：∠ABC=80°，BD=BC 标为(x,4) ∠BDC-∠BCD-7×(180-80)=50 分三种情况讨论：①如图①，当PM=PA时. PM=x,点A的坐标为(5,0)，点M的坐标为(0， :∠A=40, .∠ACB=180°-80°-40°=60. 4), .PA=4+(5-x)3 :CE=BC.∠EBC=-2×180-60)=60. :PM=PA,=V年+行一可，解得x=贵 .∠ABE=∠ABC-∠EBC=20° (2)∠BEC+∠BDC=110.理由如下： 点P的坐标为（得4）： 设∠BEC=&,∠BDC=A 由题意可知，∠BEC=∠A十∠ABE=40°+∠ABE. :CE=BC,∠CBE=∠BEC=40°+∠ABE=a: ∴.∠ABC=∠ABE+∠CBE=40°+2∠ABE. :BD=BC,∴.∠BDC=∠BCD=B ∴∠BDC+∠BCD+∠DBC=2B+40°+2∠ABE 图① 图2 =180°， ②如图②，当MP=MA时. .B=70-∠ABE, :点A的坐标为(5,0)，点M的坐标为(0,4)， .a+B=40°+∠ABE+70°-∠ABE=110, .MA=+5=√石. ∴.∠BEC+∠BDC=110 MP=MA. x=4, 周周清二直角三角形的性质与全等的判定 ∴点P的坐标为（√们，4）： 1.C2.C3.D4.B ③如图③，当AM=AP时. 5.B【解析】：在△ABC中，E是边AB的中点， ,PM=x,点A的坐标为(5，y ∴AE=BE=2AB=5 0),点M的坐标为(0,4)， CD⊥AB,DE=4,CE=5, .AP=(5),MA .CD=√CE-DE=3, =√4+5=√4I. .AM=AP. 图3) Sam=5a=之BE,CD=×5X3=1.5 81 下册·参考答案周周清一 等腰三角形的性质与判定 (建议用时：45分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分】 1.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a, b,c.下列条件中，不能判定△ABC是等腰三 角形的是 第5题图 第6题图 A.a=3,b=3,c=5 6.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC, B.a:b:c=2:3:4 ∠BAC=120°，AD⊥BC于点D,P是BA延 C.∠B=50°，∠C=80 长线上一点，O是线段AD上一点，OP=OC, D.∠A:∠B:∠C=1t1:2 连接PC.有以下结论：①∠APO+∠DCO 2.如图，AD,CE分别是△ABC的中线 30°：②∠APO=∠DCO:③△OPC是等边三 和角平分线.若AB=AC,∠CAD 角形：④AB=AO十AP.其中正确的是( 20°，则∠ACE的度数为 ( A.20 B.35° B D C A.①③④ B.①②③ 第2题图 C.①②④ D.②③① C.40° D.70 二、填空题（每小题6分，共30分） 3.“三等分角”大约是在公元前四世纪由古希腊 7.如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD= 人提出来的，借助如图①所示的三等分角仪能 AD=AC,E为CD的中点.若∠CAE=16°， 三等分任意角，如图②，这个三等分角仪由两 则∠B的度数为 根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在点O相连 并可绕点O转动，OC=CD=DE,点D,E可 在槽中滑动，点C固定.若∠BDE=75°，则 ∠CDE的度数为 D E C D 第7题图 第8题图 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90,∠BAC D =30°，BC=5cm.以点A为圆心，AB的长为 图D 图② 第3题图 半径作弧，交边BC的延长线于点D,连接 A.60° B.65° C.75 D.80° AD,则AD的长为 cm. 4.已知a,b是等腰三角形的两边长，且a,b满足 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在线段 √2a-3b+5+(2a+3b-13)2=0,则此等腰 BC上.若∠B=30°，∠ADC=60°，BC=3√3， 三角形的周长为 ( 则BD的长度为 A.8 B.6或8 北 C.7 D.7或8 5.如图，△ABC中，AB=AC,D为BC延长线上 30 60 一点，连接AD.若∠ACD=2x+10°，则x的 B 取值范围是 ( 第9题图 第10题图 A.0°<x<30 B.30°<x<40° 10.在一次夏令营活动中，小明同学从A地出 C.40°<x<859 D.85°<x<100 发，要到A地北偏东60°方向的C地.他先沿 下册·周周清 25 正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东 (2)如图②，当∠DAE=∠C=45时，过点B 30°方向走，恰能到达目的地C地（如图），则 作BF∥AC,交AD的延长线于点F.在不添 B,C两地相距 m. 加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中 11.如图，在平面直角坐标系 顶角度数为45的四个等腰三角形. 中，点A的坐标为(5,0)，点 M的坐标为(0,4)，过点MO 作MN∥x轴，点P在射线第11题图 MN上，若△MAP为等腰三角形，则点P的 坐标为 图① 图② 三、解答题（第12,13小题各8分，第14,15小题 各12分，共40分)】 12.用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补 (填空). 已知：如右图，l1∥1，，1都 被l3所截。 15.如右图，在△ABC中， 求证：∠1+∠2=180 ∠A=40°，点D,E分别 证明：假设∠1+∠2 180° 在边AB,AC上，BD l1∥2， BC=CE,连接CD,BE .∠1 ∠3. (1)若∠ABC=80°，求∠BDC,∠ABE的 ,∠1+∠2 180°， 度数： ∴.∠3十∠2≠180°，这和 (2)试判断∠BEC与∠BDC之间的数量关 矛盾， 系，并说明理由 .假设∠1+∠2 180°不成立，即 ∠1+∠2=180°. 13.如下图，在△ABC中，CD,BE分别为边AB, AC上的高，∠BCD=∠CBE=30°.求证： △ABC是等边三角形， 14.在△ABC中，AB=AC,点D,E在边BC上， 且BD=CE,连接AD,AE. (1)如图①，求证：AD=AE: 26 数学·8年级(BS版)