第4章 因式分解 检测卷-【超级考卷】2024-2025学年八年级下册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

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OH-OD. 在△ACP和△BCQ中， ,∴.Rt△OHE≌Rt△ODF(HL). (AC-BC, (2):OE=OF,∠EOF=60°，∴.△OEF是等边三 ∠ACP=∠BCQ. 角形， CP=CQ. ∴.∠OEF=60 .△ACP2△BCQ(SAS), 由题意，得DC=BC=号AC=HC .∠APC=∠Q. 由(1)可知，△OHE≌△ODF,.HE=DF,.HC :∠1=∠2 HE=DC-DF,即CE=CF .∠QEP=∠PCQ=60 :∠C=60. (3)过点C作CH⊥AD于点H,如图②. ∴△CEF是等边三角形，.∠FEC=60, 同理可证明△ACP2△BCQ, ∴.∠OEH=180°-60°-60°=60 ..AP=BQ. B :∠DAC=135,∠ACP=15°. 在R△OHE中，∠HOE=90°-∠OEH=30°， ÷HE=20E=1 ∴∠APC=30°，·∠CAH= ∠ACP+∠APC=45°， 22.解：(1)设每部甲型号手机的进价为x元，每部乙型号 .△ACH为等腰直角三角形， 图2 手机的进价为y元. 根据题意，得 2x+y=2800, AH=CH=号AC=号×6=32 2 解得 x=1000, 13.r+2y=4600, y=800. 在Rt△PHC中，∠CPH=30°，.PH=3CH 故每部甲型号手机的进价为1000元，每部乙型号手 36, 机的进价为800元. .AP=PH-AH=36-3V2, (2)设购进甲型号手机：部，则购进乙型号手机(20一 ∴.BQ=AP=3V6-3√2 a)部. 【解析】(1)连接PQ,如图③.由题意， D 1000a+800(20-a)≤18000， 根据题意，得 得CP=CQ,且∠PCQ=60°.P 11000a+800(20-a)≥17400. :△ABC是等边三角形，.∠ACB= 解得7≤a≤I0. 60°，AC=BC.∴∠ACB-∠PCB :a为整数，a可以是7或8或9或10. ∠PCQ- ∠PCB,即∠ACP= 故进货方案有如下四种： ∠BCQ.在△CPA和△CQB中， 方案一：购进甲型号手机7部，乙型号手机13部： CP=CQ. 方案二：购进甲型号手机8部，乙型号手机12部： ∠ACP=∠BCQ..△CPA2△CQB(SAS) 方案三：购进甲型号手机9部，乙型号手机11部： LAC=BC. 方案四：购进甲型号手机10部，乙型号手机10部. ∴∠APC=∠BQC.:在△PEM和△CQM中， (3)设购进甲型号手机4台，总获利元. ∠EMP=∠CMQ..∠QEP=∠PCQ=60. 由题意，得=1000×40%4+(1280一800-m)(20 -a)=(-80)a-20m+9600. 7第四章检测卷 当m=80时，心的值与a的取值无关，故(2)中的所有 1.C2.D3.B4.B 方案获利相同. 5.C【解析】设较小的偶数为，则(n+2)2一m2=(n+2 23.解：(1)60 (2)猜想∠QEP的度数是60 十n)(n十2-n)=2(2n十2)=4(n十1)，.“和融数”为4 证明：如图①，，△ABC是等边三角形， 的倍数.：2024=4×506,2024为“和融数” 6.A【解析】原式=(x2-4.x+4)十(y2-2y十1)+3 67 下册·参考答案 (x-2)+(y-1)2+3. 19.解：(1)由题意，得a十ka十25为一个完全平方式， (x-2)≥0，(y-1)≥0.原式≥3，即多项式+ .可能给定的k值为10或一10， y-4x一2y+8的值总是正数. (2)(答案不唯一)令k=10,则原式=(a+5)2- 7.mx(x-3)28.±249.a(a+4)(a-4) (a+5+b)(a+5-b). 10.36【解析】原式=2xy(x2一6xy十9y2)=2xy(x一 20.解：(1)(2×5+1)2=(6×10+1)2-(6×10) 3y）2. (2)第n个等式：(2n+1)2=[(n+1)×2n+1]-[(n :xy=2,x-3y=3..原式=2×2×3=4×9=36. 十1)×2]，证明如下： 11.x2+2x【解析】：x2-4=(x十2)(x-2),x-2x= 等式右边=[(n+1)×2n+1+(n+1)×2[(i+1) x(x一2)，甲为(x+2),乙为(x-2),丙为x,.甲与 ×2m+1一(n+1)×2n]=(4n2+4n十1)×1=4n2+ 丙相乘的积为x(x+2)=x2+2x 4n十1=(2n+1)2, 12.11或7或8【解析】，(2a十3h)2=26(2a+3b-169, 左边=右边， ,.(2a+3b)-26(2a+3b)+13=0. ,等式成立 .(2a+3b-13)=0, 21.解：(1)原式=x2-2×70x十70-70+4756 .2a+3b-13=0,.2a+3b=13. =(x-70)2-144 ,a,b都为正整数， =(x-70)2-122 ∴b=1或b=3. =(x-70+12)(x-70-12) 当b=1时，a=5,此时等腰三角形的周长为11： =(x-58)(x-82) 当=3时，a=2,此时等腰三角形的周长为7或8. (2)原式=a2+2·a·4b+(46)2-(4b)2+12 综上所述，此等腰三角形的周长为11或7或8 =(a+4b)2-4 13.解：(1)原式=-y(.x-6r+9)=-y(x-3). =(a+4b)2-(2b)2 (2)方程左边因式分解，得(2x+5+2x-5)(2x+5 =(a+4b+2b)(a+4b-2b) 2x十5)=80，即40.x=80,解得x=2. =(a+6b)(a+2b). 14.解：(1)① 22.解：(1)-4 (2)原式=9a(.x-y)一4b(x一y) (2)-1 =(x-y)(9a2-4b) (3)设另一个因式为ax2十bx十c,得2.x2十x2十kx-3 =(x-y)(3a+2b)(3a-2b) =(2x-1)(a.x2+bx+c. 15,解：由题意，得()）-x(号)'L=(号 对比等式左右两边x的三次项系数，可知a=1, 于是2.x2+x2+kx-3=(2.x-1)(2+bx+c), 号)（号-号）=x×3×0750.45×05,0.45 则2x2+x2+kx-3=2r2-x2+2hx2-b.r+2cx-c= 2 2 2x23+(2b-1).x2+(2-b)x-c x×3×0.6×0.15=0.27x(m). .-e=-3,2b-1=1,2c-b=k,解得c=3,b=1,k 故浇制一节这样的管道需要0.27πm的混凝士 =5. 16.解：原式=(x-3y)[7y+2(x-3y)]=(x-3y)(7y 故另一个因式为x+x+3,k的值为5. 十2x-6y)=(.x-3y)(2x+y). 23.解：(1)(x+y-1) :2x+y=6,x-3y=1,.原式=1×6=6. (2)令m十n=A.则(m十n)(m+n-4)+4=A(A-4) 17.解：，R=7dm,r=1.5dm, +4=A2-4A+4=(A一2)2，. ,∴.阴影部分的面积为πR一4π2■π×(R十2r)(R ∴，(m十n)(m十1-4）十4=(m十n-2) 2r)=x×(7+2×1,5)×(7-2×1.5)=10×4x=40x (3)证明：(n+1)(n+2)(n+3n)+1 (dm). =(n十3n)[(H十1)(H十2)]十1 故剩余阴影部分的而积为40xdm, =(m+3n)(n2十3n+2)+1 18.解：(1)"，a十b=3,ab=1, =(m+3n)+2(m+3n)+1. ,∴.a2+=(a2++2ab)-2ab=(a+b)2-2ab=9 令n2+3m-B, 2=7. 则原式=B+2B+1=(B+1)=(m+3n+1). (2)△ABC是直角三角形 ,n为正整数 理由：a2+=7,c2=(W7)2=7, ,n2十3n十1也为正整数， a+=2, ∴.式子(n十1)(n十2)(n+3)+1的值一定是某个整 ∴△ABC是直角三角形. 数的平方。 68 数学·8年级(BS版)