第1章 三角形的证明 检测卷-【超级考卷】2024-2025学年八年级下册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

粒学：工装选醇时章 1本.=下国，D是州教CA挂育集直平分后的定点，者∠A一广，∠A0-了，求∠由称查青 第一章检测卷 号总时线：身村递修的年卡 1如用，在∠么A行内区有两起是全程间的兰合板：种青起三后的相同周年边计时与两条针我私1 摆'重介：分两金在海连空子点民增时料看时营业平行么A灯由样料餐首佳星 厘，在△中，∠C=,球A的垂直平分我AD整好平什∠不=，则 0 长 无的直尺，作要确用径朝作不作到 ,卓者售置■（落大题其年个日，当小题3，其仿鱼 1中酒中，作一个等道二的程： 1已场理三角服的一个养制甲干，明它的■角同反数方 A 仁r h点2可 未用-在△A中-∠A-/-+.-1,湘侧的长自 4 A.t 从.■用，有长考十4京南睛阳分刺成网十会容睛在有三期感，都道好离德酒因白》 A桂的再离青F,C卡=A,嫩白州地面的指离有 有州大，两个面方 2已第有单里二角鞋AC阜：n⊥DC于有B,月县AD:用等精工量A灯真角的度意为 传美于每们代靠式有示两通中和正者银枪边长： 口车A一时，小在者船值国科提多李于 表-在△A中，A--,A直平什线N女士点队△销周是1，同 兰，解把服引末火超去寺小置，每小面1升满远升 C的尽两 线C■事图在九AC中：AH=AE:D1'∠1Dr:ADAE准∠TE度N: A.I 与P时：首先库销量 在4E LPDI不减之 仁E1C标不填 L工本是∠A婚筒军件植 人可-点A,人'，山在同精中◆E有国确是.山专配之于边从署小正者服的储长为)，同 T.里T日=∠-3w四：AA在边从w:点B重4J四丰探室MN干8 A0的轮等T 如下月，△'是等凌三角服，P为C边上程意一盒，∠A山一∠E,=CE家蓝 且，高∠AP=百，C=+车的K △A不是家查一难形： L c华 n &电国，存在A度中.∠Ar=4∠-，过4nC为诗自米常侧青等为有群AaD等边 的服，连能第，着C一，难E的笔身 二精空厘（本夫服共#小夏，与小服分，共似分】 下.屑，有年中，上下有A有解L.“料笔合A2△AD,还需果量路件 事：1形于种回的卡” 主编1和框青中2 有苹：世*国上中J 1 间，解答（本大目转1个固，每个题分，共L角1 21如下用，在1△AC的时友Ai上■两8b,上，度a0=',nE- 且d每在△A中D是忙威长线上角一是：过友D作E家DG平∠hE,交角长横 1k=下网，在△A0中，An=A,LC于直D,1M是AC的并∠Ag的平安线 气∠轻=时，本∠家的置我： 手盒F.平升∠A,,与1之于：， 口建址：A制合 (信非与∠极销植脑填手蜜桂时，∠E销度趋会左生变化到：请风用理法 1D自西巾，已年2然=/，A=:请挂写H行第游粗： 2有N平常∠A,交A时十点N,以利编△ADN静自餐，并风明甲电 2如到心，若∠卫产行，以同影∠G∠A的有禁具系，养证用第恒免 大，解等国（本大题韩出分川 以=下国，准等边三角限A中，A游=M-一一点城，外到从点A,0同南发，理过角同 R量下到，香△AC中，A山=C,AB在AE边上不点4，E题合，在接山，-A间 的边到宝s随与白N销一化通州辑山n时，白韩，×同时养土成，点3制值速发星m-自N 日)者国-r,重∠A0D的程较， 五解■照引本大酒典￥小题，每小有专丹.满1外： 桥远项是上n化位AN到时N为)上 养用=门：权建表A边前长 1李1为H值创-.g两a熏合1 与4图义于友以连展4不，山，E1:山正的周其为：◆消确博长青1 1作1州值时-8A从￥为型吉=电U 承线取静长 原丛，N车红边上站时司青存有6N梨口3N为为时等程三角形t答存名，销录 2直馆4，表属登1的民， 得4的氧：希不存香，老议面理内 2 :e于#回02=1 主编1和鞋1至-2 有苹：世+国上业=©JKJ 参考答亲 BC=2AD.:.AD=BD=CD. 1第一章检测卷 1.D2.C3.B4.A ∠B=∠BAD=7×180-90)=45 5.A【解析】如图，连接DC,过点A作BC的平行线 同理可得，当AB=BC,AD⊥CB的延长线时，∠B AE,交DC的延长线于点E 150°，底角=15°：当AC=BC.AD⊥BC时，∠C=30°， 由题意可知，AD=√3+4=5， 底角=75°.综上所述，等腰三角形ABC底角的度数 DE=5. 为45或15或75， ∴AD=DE=5, 13.解：(1)：AB=AC,AD⊥BC, ∠DAE=∠DEA. ∴∠CAD=∠BAD=40°.∠ADC=90 ,AE∥BC, 又：AD=AE.∠ADE=180240=70. 2 ∴.∠DAE=∠DOC,∠DEA=∠DCO, .∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-70°=20°. ∴.∠DOC=∠DCO. (2)证明：：△ABC是等边三角形， .D0=DC=3, .AB=AC,∠BAC=60 ∴.A0=AD-D0=5-3=2. AB=AC. 6.B【解析】如图，连接CD.:△ABDD 在△ABD和△ACE中， ∠ABD=∠ACE, 和△ACE都是等边三角形，.AD BD=CE. AB,AE=AC,∠DAB=∠CAE=60°， ,.△ABD≌△ACE(SAS), ∴.∠DAB+∠BAC=∠CAE+B .AD=AE,∠BAD=∠CAE=60, ∠BAC,即∠DAC=∠BAE,.△ABE≌△ADC ∴，△ADE是等边三角形 (SAS),∴.BE=DC.∠ABC=30°，∠ABD=60°. 14.解：：D是线段AC,AB的垂直平分线的交点， ∴.∠DBC=∠ABD+∠ABC=90°.AC=2,∠BAC ∴.DA=DB=DC, =90°，∠ABC=30°，.BC=4,BD=AB= .∠CAD=∠ACD=30°，∠DBA=∠DAB=50°， √BC-AC=2√5.在R△DBC中，DC ∠BCD=∠CBD. √BC+BD=√4+(23)2=2W7,∴.BE=27. :∠BCD+∠CBD=180°-（∠ACD+∠CAD+ 7.AB=AC ∠DAB+∠DBA)=180°-(30°×2+50°×2)=20°， 8.在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角 的平分线上 ∠BcD-2×20=10 9.310.2 15.解：(1)如图①，△BDT即为所求. 11.0.3m【解析】由题意可知，∠CFA=90°，∠ADC (2)如图②，△ACH即为所求. 90°，AC=AC,:CF=AD,.Rt△C'FA≌R△ADC D (HL)...AF=CD=2.2 m.AB=2.5 m..BF= AB-AF-2.5-2.2=0.3(m),即点C到地面的距离 2 为0.3m. 12.45或15或75°【解析】当AB=AC 时，如图所示 16.解：1~直角三角形较短的直角边长=令×2a=@, ,AB=AC,AD⊥BC. 较长的直角边长=2a+3. BD=CD=之BC .小正方形的边长=2a十3一a=a+3. (2)当a=3时，小正方形的面积=(3十3)°=36. 55 下册·参考答案 17.解：∠C=90°，∠ABC=30°，∠BAC=60. ∴∠ACD=2(180-∠A).∠BCE=7180' MN∥PQ.∴.∠NAB=∠ABP=15°， ∴∠CAD=45,∴.△ACD为等腰直角三角形， ∠B). :∠A+∠B=90°，.∠ACD+∠BCE-∠DCE .AC=CD=8,∴.AD=8+8=82. 18.解：(1)证明：AB=AC,,.∠B=∠C, 2180°-∠A+180'-∠B)-∠DCE=180 ∴.∠CAE=∠B+∠C=2∠C :AM平分∠CAE,∴.∠CAE=2∠CAM, 号（∠A+∠B)-∠DCE=180-45'-∠DCE=135 ∴.∠C=∠CAM,∴.AM∥BC -∠DCE=∠ACB=90°， (2)△ADN是等腰直角三角形 ∴∠DCE=45°，是一个定值，与∠B的度数无关 理由：：AM∥BC,.∠AND=∠NDC. 21.解：(1)：14，分别是AB,AC边的垂直平分线， ,DN平分∠ADC,AD⊥BC,即∠ADC=90°， ..DA=DB.EA=EC. ∴∠ADN=∠NDC=45. :△ADE的周长为6cm, ∴.∠AND=∠ADN=45, .BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=6 cm. .AD=AN,∠DAN=90, (2):(山分别是AB,AC边的垂直平分线， .△ADN是等腰直角三角形. ..0A=OB.OA=OC. 19.解：(1)设∠ABD=x°， :△OBC的周长为16cm, AB=AC,∠CBD=30°， :.OB+OC+BC=16 cm. ∴.∠ABC=∠C=(x+30)°， 由(1)可知，BC=6cm, ,∴.∠ADB=∠CBD+∠C=30°+(x+30)°=(x十60)° ..OB+OC=10 cm, BD=AB,.∠ADB=∠BAC=(x+6O) 即20A=10cm, 在△ABD中，∠BAD+∠ADB+∠ABD=180°， ∴.OA=5cm 即(x+60)+(x+60)+r=180,解得x=20,即 22.解：(1)∠G=20° ∠ABD=20°. (2)∠A=2∠G. (2)如图，过点B作BM⊥AC于 证明：由题意可知，∠ABC=2∠FBG,∠CDE= 点M. 2∠CDF=2∠FDE. .AB=10,..AB=AC=BD=10. :BC∥DE,∴∠CFD=∠FDE,∠BCD=∠CDE, 设AM=m,则CM=10-m, ∴.∠CDF=∠CFD. ,BM⊥AC,BD=AB, :∠BCD=∠A+∠ABC=∠A+2∠FBG, ∴.AD=2AM=2m. .2∠FBG+∠A=2∠CDF, 在Rt△ABM与Rt△CBM中，BF=AB-AF= ∴∠A=2(∠CDF-∠FBG). BC-CM. :∠CFD=∠FBG+∠G,∠CDF=∠CFD, ÷10-m=12-(10-m)产，解得m=号 .∠G=∠CFD-∠FBG=∠CDF-∠FBG,∴∠A =2∠G. ∴AD=2m-9 23.解：(1)由题意，得t十8=21，解得1=8. 故当1为8时，M,N两点重合， 20.解：(1)，∠ACB=90°，∠B=60,∴.∠A=30 (2)根据题意，得AM=tcm,BN=2tcm.当点N在 AD=AC. AB上时，△AMN才能为等边三角形. ∠ACD=∠ADc=7180°-∠A)=75 :∠BAC=60°，AB=AC=BC=8cm, :BC=BE,∠B=60°， ∴.符合条件的AN=AB-BN=(8-2)cm. .△BCE是等边三角形..∠BEC=60 根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形， .∠DCE=180°-∠ADC-∠BEC=45 5AN=AM,即1=8-2，解得=号 (2)当∠B的度数发生变化时，∠DCE的度数不会发 生变化. 故当t为时，△AMN为等边三角形。 理由：：AD=AC.BC=BE, (3)存在.如图所示，：△ABC是等边三角形，AB= ∴.∠ACD=∠ADC,∠BCE=∠BEC. AC=BC=8 cm. 56 数学·8年级(BS版) ∴.∠BAC=∠ACN=∠ABN=60 .学生人数为39或44或49. 当CM=BN时，在△ACM和 13.解：(1)2(2.x-1)-(5x-1)<4 △ABN中， 4.x-2-5x十1<4， AC=AB. -x<4+2-1, ∠ACM=∠ABN, -x<5, CM=BN, x>-5. ∴△ACM≌△ABN(SAS, 解得下=2， ..AM=AN. (2)由题意可列方程组y=2 y=x+2, y=4, 故此时△AMN是以MN为底边的等腰三角形，CM .直线”=2x与y:=x+2的交点坐标为(2,4). -(t-8)cm.BN=(24-21)cm..t-8=24-21, 2>1>0. 舒得1一器， .当x≤2时，y≤为 当x>2时，y>. .存在△AMN是以MN为底边的等腰三角形，此时 2x+5≥3(x+3),① :的值为号。 14.解：x+3_3-2<9.② 32 2第二章检测卷 解不等式①，得x≤一4， 解不等式②，得x>一6， 1.A2.D3.B4.B .原不等式组的解集为一6<x≤一4. 5.A【解析】题图中直线a位于直线（上方且位于x轴 解集在数轴上表示如图 下方的部分，其对应的x的取值范围即为所求.故不等 式组kx+<kx<0的解集为一1<<0. 0 6.C【解析】设该商店购进甲种商品x件，则购进乙种商 15.解：，a,b满足关系式a-3+(b-4)=0,.a=3,b 品(50一x)件.根据题意，得 =4. 60x+100(50-x)≤4200. 解不等式号>一4，得<号 10x+20(50-x)>750, 解得20≤x<25. 郭不等式2x+3<号，得>号 ,x为整数，x可以为20,21,22,23,24 5 9 ∴.该商店进货方案有5种. “原不等式组的解集为？<x<?· 7.a十2024≤-78.x<4(答案不唯一)）9,3℃~5℃ .最大整数解为4，即c=4. 10.1 故△ABC的周长为a+b+c=3+4+4=11. x-3<6(x-2)-1,① 16.解：：一次函数y=(2一m)x十m一3的图象经过第 i.-吾<a<-号 【解析 5+2a->5,@ 二，三，四象限， /2-m<0, 解得2<m<3. 解不等式①，得x>2. m一3<0， 解不等式②，得x<10+6a. 17.解：设安排x名教师参加此次观影活动. ,不等式组有且只有三个整数解， 根据题意，得60x+38(100-r)≤4000， ,不等式组的解集为2<r<10十6a, 解得< 整数解一定是3,4,5， :x为正整数，r的最大值为9， a5<10+6a<6:解得-音<a<-号 .最多可以安排9名教师参加此次观影活动. 12.39或44或49【解析】设宿舍间数为x,则学生人数 18.解：(1)22 为(5.x+14). (2)由题意可知，第一次运算结果为2x十10， 第二次运算结果为2(2.r+10)+10=4x+30, 根据题意，得 (5r+14)-8(x-1)>0 1(5.x+14)-8(x-1)<8 解得4< 第三次运算结果为2(4r十30)十10=8x+70. <号 2.r+10≤18， 可列不等式组十30<18，解得-号<<-3. ”x为正整数，∴x的值为5或6或7， 8.x+70>18 57 下册·参考答案