专题08 集合的基本运算 （4个知识点+8大题型）（讲义+精练）-2025 年新高一数学暑假自学能力进阶精品讲义与演练（人教A版2019）

专题8 集合的基本运算 01 思维导图与题型归纳 02 全面梳理基础知识，夯实学习根基 03 聚焦核心题型，举一反三 04 过关测试，检验成效 知识点一：集合的运算 1、并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B读作：“A并B”，即：A∪B={x|xA，或xB} Venn图表示： 知识点诠释： （1）“xA，或xB”包含三种情况：“”；“”；“”． （2）两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只出现一次）． 2、交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集；记作：A∩B，读作：“A交B”，即A∩B={x|xA，且xB}；交集的Venn图表示： 知识点诠释： （1）并不是任何两个集合都有公共元素，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是． （2）概念中的“所有”两字的含义是，不仅“A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素”，同时“A与B的公共元素都属于A∩B”． （3）两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有公共元素组成的集合． 3、补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U． 补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set），简称为集合A的补集，记作：，即补集的Venn图表示： 知识点诠释： （1）理解补集概念时，应注意补集是对给定的集合和相对而言的一个概念，一个确定的集合，对于不同的集合U，补集不同． （2）全集是相对于研究的问题而言的，如我们只在整数范围内研究问题，则为全集；而当问题扩展到实数集时，则为全集，这时就不是全集． （3）表示U为全集时的补集，如果全集换成其他集合（如）时，则记号中“U”也必须换成相应的集合（即）． 4、集合基本运算的一些结论 ， 若A∩B=A，则，反之也成立 若A∪B=B，则，反之也成立 若x（A∩B），则xA且xB 若x（A∪B），则xA，或xB 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法． 题型一：交集的概念及运算 【例1】（2025·陕西·模拟预测）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为集合，所以 因为集合，所以. 故选：B. 【变式1-1】（2025·高一·湖南·期中）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，， 所以. 故选：D． 【变式1-2】（2025·高一·浙江·期中）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】集合，， 则 故选：A. 【变式1-3】（2025·高一·福建三明·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，， 所以， 故选：B 题型二：并集的概念及运算 【例2】已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 所以. 故选：D 【变式2-1】（2025·高一·内蒙古乌兰察布·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可得， 故选：D 【变式2-2】（2025·高一·辽宁·期中）设集合，，则的元素个数是（    ） A．9 B．8 C．7 D．2 【答案】C 【解析】由题意可得，则有7个元素. 故选：C. 【变式2-3】（2025·高一·广东深圳·期中）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为集合，，所以. 故选：B. 题型三：补集的概念及运算 【例3】设集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，． 【变式3-1】（2025·吉林·模拟预测）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由， 可得：， ， ， 故选：A． 【变式3-2】（2025·高一·新疆吐鲁番·期末）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为集合，集合， 所以． 故选：C 【变式3-3】设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， 所以，， 故选：A 题型四：集合的交集、并集与补集的混合运算 【例4】设全集为，集合，．求，，. 【解析】由已知，， 则，， 或， 所以. 【变式4-1】（2025·高一·湖南株洲·期中）已知集合，，求，，，. 【解析】由，， 则，， 或，或， 所以或，或， 或，或或. 【变式4-2】（2025·高一·广西柳州·期末）已知全集，集合，集合.求： (1)求； (2)求； (3)求. 【解析】（1）由题意，； （2）由题意， （3）由题意，，则 【变式4-3】（2025·高一·广西南宁·期中）已知全集，集合. (1)求和； (2)求 【解析】（1） ，， 所以，， （2），                     或，                             . 题型五：已知集合的交集、并集、补集求参数 【例5】设集合，． (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围． 【解析】（1）当时，， 所以， （2）由题意，得或， 因为，所以 ①当时，，满足； ②当时，， 所以， 所以，解得 综上所述，实数的取值范围是. 【变式5-1】已知集合，集合． (1)若，求 (2)若，求实数的取值范围． 【解析】（1）因为，所以， 又，所以. （2），因为， 所以当时，则，解得，符合题意； 当时，则或，解得 综上所述实数m的取值范围是． 【变式5-2】已知全集 . (1)求集合； (2)若集合，求实数的值. 【解析】（1）， 所以，； （2）由（1）得， 又，所以， 所以，得. 【变式5-3】已知全集，集合. (1)求； (2)已知集合，若，求实数的取值范围. 【解析】（1）全集，集合， ∴； （2）∵或， 又集合，且， ∴，解得， ∴实数的取值范围是． 题型六：韦恩图在集合运算中的应用 【例6】（多选题）下图中阴影部分用集合符号可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】由图形可知，阴影部分用集合符号可以表示为或者. 故选：AD. 【变式6-1】（多选题）（2025·高一·江苏南通·期末）下列集合表示图中阴影部分的为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】易知图中的阴影部分表示在集合中去除两集合的交集部分，即可表示为，即A正确； 还可表示为集合的补集与集合的交集，即，即D正确； 也可表示为集合的补集与集合的交集，即,B正确. 故选：ABD 【变式6-2】（多选题）已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】由图可知阴影部分所表示的集合为，故C正确，B，D错误； 因为，， 所以，故A正确. 故选：AC. 【变式6-3】（多选题）（2025·高一·浙江杭州·期中）集合U，S，T，F的关系如图所示，那么下列关系中正确的是（    ）      A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】由图可知，是的子集，故A正确； 不是的子集，故B错误； 是的子集，故C正确； 不是的子集，故D错误； 故选：AC 题型七：容斥原理的应用 【例7】为了丰富学生的课余生活，某校开设了篮球社团、AI社团、围棋社团，高一某班学生共有30人参加了学校社团，其中有15人参加篮球社团，有8人参加AI社团，有14人参加围棋社团，同时参加篮球社团和AI社团的有3人，同时参加篮球社团和围棋社团的有3人，没有人同时参加三个社团，只参加围棋社团的人数为(    ). A．10 B．9 C．7 D．4 【答案】A 【解析】有15人参加篮球社团，同时参加篮球社团和AI社团的有3人，同时参加篮球社团和围棋 社团的有3人，没有人同时参加三个社团，所以只参加篮球社团的9人； 设同时参加AI社团和围棋社团有人，因为有8人参加AI社团， 同时参加篮球社团和AI社团的有3人，所以只参加AI社团的有人； 又因为有14人参加围棋社团，同时参加篮球社团和围棋社团的有3人， 所以只参加围棋社团的有人.综上所述，共有30人参加了学校社团， 所以，解得， 故只参加围棋社团的人数为人. 故选：A. 【变式7-1】某年级先后举办了数学、历史、化学讲座，其中有人听了数学讲座，人听了历史讲座，人听了化学讲座，记是听了数学讲座的学生，是听了历史讲座的学生，是听了化学讲座的学生.用来表示有限集合中元素的个数，若 ，，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A选项：由已知，则，A选项错误； B选项：，B选项正确； C选项：，C选项错误； D选项：，D选项错误； 故选：B. 【变式7-2】学校统计某班30名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，已知每人至少参加了1个兴趣小组，其中参加音乐、科学、体育小组的人数分别为19，19，18，只同时参加了音乐和科学小组的人数为4，只同时参加了音乐和体育小组的人数为2，只同时参加了科学和体育小组的人数为4，则同时参加了3个小组的人数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【解析】如图，设同时参加了3个小组的人数为x，则， 解得，即同时参加了3个小组的人数为8． 故选：D. 【变式7-3】第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举行，为了办好这一届具有“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会，杭州某高校的40名同学报名参加足球、篮球、排球三个项目的志愿者服务活动，且每名同学至多参加两个志愿者服务项目.已知参加足球、篮球、排球项目的人数分别为26，15，13，同时参加足球和篮球项目的有6人，同时参加足球和排球项目的有4人，则同时参加篮球和排球项目的人数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】 如图所示，设同时参加篮球和排球项目的人数为， 则有， 解得， 故同时参加篮球和排球项目的人数为4． 故选：B. 题型八：集合新定义 【例8】已知A，B是非空集合，若，且满足，则称a，b是集合A，B的一对“基因元”．若集合，则A，B的“基因元”的对数是 ． 【答案】13 【解析】，当a取2时，分别为1，1，4，6，共3对；当a取3时，分别为2，0，3，5，共3对；当a取5时，分别为4，2，1，3，共3对；当a取9时，分别为8，6，3，1，共4对．． 【变式8-1】在中学阶段，对许多特定集合（如实数集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容.现设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为，对于中的任意两个元素，规定：.则 . 【答案】 【解析】由题设定义知， 故答案为：. 【变式8-2】（2025·高一·湖南益阳·期末）如果对于非空集合中的任意两个不同元素，都有且，那么这样的集合称为封闭集合，例如集合就是一个封闭集合.用列举法写出一个至少有三个元素且只有有限个元素的封闭集合 . 【答案】（答案不唯一） 【解析】若，，则满足且， 取时，且，则且，即， 若令，则，此时取，经检验符合要求， 故答案为：（答案不唯一）. 【变式8-3】对于集合，定义，且，，设，则 【答案】 【解析】由，得，当且仅当时取等号，则， 而，于是，， 所以. 故答案为： 1．（2025·高一·湖南娄底·期中）若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知. 故选：C. 2．（2025·高一·云南曲靖·期中）已知集合，，则的真子集个数是（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】C 【解析】因为集合，，则，则集合的元素个数为3， 所以的真子集个数是， 故选：C. 3．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由图知所求阴影部分的集合为， ，， 又， ． 故选：D． 4．（2025·高一·浙江绍兴·期中）已知全集，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，，所以， 因为，所以. 故选：D 5．已知非空数集A，B，C，其中A，B各有四个元素，，则集合（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意可得3，，3，，1，，1，，故2，，故． 6．（2025·高二·湖南郴州·期中）已知集合，，则B可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，观察选项只有选项符合题意， 故选：C 7．（2025·高一·河北石家庄·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】集合，，所以. 故选：A 8．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，所以， 所以， 故选：C. 9．已知集合，集合，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为集合，集合，且，所以， 故选：B 10．（多选题）如图，U是全集，M，N是U的两个子集，则阴影部分所表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】根据题意可知，阴影部分表示的元素不属于，也不属于， 可表示为； 也可指表示的元素属于，也属于,因此阴影部分可表示为. 故选：AC 11．（多选题）已知U为全集，集合M，N是U的子集，若，则下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】根据题意画出图，如图所示，由图可知． 12．（多选题）设，，若，则实数a的值可以是（    ） A．0 B． C． D．3 【答案】ABC 【解析】∵， 又∵，∴ 所以当时，此时；当时，此时； 当时，此时；时，此时不存在； 综上可得：实数a的值可以是， 故选：ABC. 13．设P，Q为两个非空实数集合，，，定义集合中的元素是，其中，，则集合的真子集个数是 ． 【答案】7 【解析】集合，，依题意，， 所以集合的真子集个数是. 故答案为：7 14．已知或，，若，则m的取值范围是 . 【答案】 【解析】由或，可得， 因为，， 所以且， 解得， 故答案为： 15．（2025·高一·云南红河·期中）已知全集，则 . 【答案】 【解析】全集，则， 所以. 故答案为： 16．已知集合，若，则符合题意的一个集合C为 （写出符合题意的一个集合即可，不必写出所有集合）；集合，若，且，则 ． 【答案】 （答案不唯一，也可以是） 【解析】由已可得．又，所以C是中的一个．显然1是方程与的公共解，且，则解得所以． 17．（2025·高一·四川眉山·期中）已知为实数，集合，全集. (1)若，求； (2)若，求实数的值. 【解析】（1）因为，所以，，， 所以. （2）当时，，满足，所以成立； 当时，，可得且且， 得，且，且， 因为满足，所以， 所以或，得或或（舍去）， 所以或； 综上，或或； 18．（2025·高一·四川眉山·期中）已知集合，非空集合，设全集为实数集. (1)若，求和； (2)若，求实数的取值范围. 【解析】（1）时，， 故， 或，或， 故或； （2），则，解得， 或，， 要想，需满足，解得， 综上，的取值范围是. 19．已知全集. (1)若中有四个元素，求和q的值； (2)若，求实数q的取值范围. 【解析】（1）因为中有四个元素，所以A为单元素集合， 则方程有两个相等的实数解. 又由根与系数的关系知，这两个相等解的积为4， 所以只有，从而，所以. 所以. （2）由知，即方程无解， 所以，解得， 故实数q的取值范围是. 20．（2025·高一·浙江杭州·期末）已知集合. (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围. 【解析】（1）当时，，则或， 则或. （2）若，则, 当时，，即； 当时，，得， 则实数m的取值范围为. 21．（2025·高一·云南昭通·期中）设集合，. (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围. 【解析】（1）当时，，， 因此， 所以或. （2）由，得， 当时，则， 解得，满足，因此； 当时，由，得，解得， 所以实数的取值范围是. 2 / 2 https://shop.xkw.com/650087 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题8 集合的基本运算 01 思维导图与题型归纳 02 全面梳理基础知识，夯实学习根基 03 聚焦核心题型，举一反三 04 过关测试，检验成效 知识点一：集合的运算 1、并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B读作：“A并B”，即：A∪B={x|xA，或xB} Venn图表示： 知识点诠释： （1）“xA，或xB”包含三种情况：“”；“”；“”． （2）两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只出现一次）． 2、交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集；记作：A∩B，读作：“A交B”，即A∩B={x|xA，且xB}；交集的Venn图表示： 知识点诠释： （1）并不是任何两个集合都有公共元素，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是． （2）概念中的“所有”两字的含义是，不仅“A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素”，同时“A与B的公共元素都属于A∩B”． （3）两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有公共元素组成的集合． 3、补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U． 补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set），简称为集合A的补集，记作：，即补集的Venn图表示： 知识点诠释： （1）理解补集概念时，应注意补集是对给定的集合和相对而言的一个概念，一个确定的集合，对于不同的集合U，补集不同． （2）全集是相对于研究的问题而言的，如我们只在整数范围内研究问题，则为全集；而当问题扩展到实数集时，则为全集，这时就不是全集． （3）表示U为全集时的补集，如果全集换成其他集合（如）时，则记号中“U”也必须换成相应的集合（即）． 4、集合基本运算的一些结论 ， 若A∩B=A，则，反之也成立 若A∪B=B，则，反之也成立 若x（A∩B），则xA且xB 若x（A∪B），则xA，或xB 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法． 题型一：交集的概念及运算 【例1】（2025·陕西·模拟预测）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2025·高一·湖南·期中）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2025·高一·浙江·期中）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2025·高一·福建三明·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 题型二：并集的概念及运算 【例2】已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2025·高一·内蒙古乌兰察布·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2025·高一·辽宁·期中）设集合，，则的元素个数是（    ） A．9 B．8 C．7 D．2 【变式2-3】（2025·高一·广东深圳·期中）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 题型三：补集的概念及运算 【例3】设集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2025·吉林·模拟预测）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2025·高一·新疆吐鲁番·期末）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【变式3-3】设集合，则（    ） A． B． C． D． 题型四：集合的交集、并集与补集的混合运算 【例4】设全集为，集合，．求，，. 【变式4-1】（2025·高一·湖南株洲·期中）已知集合，，求，，，. 【变式4-2】（2025·高一·广西柳州·期末）已知全集，集合，集合.求： (1)求； (2)求； (3)求. 【变式4-3】（2025·高一·广西南宁·期中）已知全集，集合. (1)求和； (2)求 题型五：已知集合的交集、并集、补集求参数 【例5】设集合，． (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围． 【变式5-1】已知集合，集合． (1)若，求 (2)若，求实数的取值范围． 【变式5-2】已知全集 . (1)求集合； (2)若集合，求实数的值. 【变式5-3】已知全集，集合. (1)求； (2)已知集合，若，求实数的取值范围. 题型六：韦恩图在集合运算中的应用 【例6】（多选题）下图中阴影部分用集合符号可以表示为（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】（多选题）（2025·高一·江苏南通·期末）下列集合表示图中阴影部分的为（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】（多选题）已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【变式6-3】（多选题）（2025·高一·浙江杭州·期中）集合U，S，T，F的关系如图所示，那么下列关系中正确的是（    ）      A． B． C． D． 题型七：容斥原理的应用 【例7】为了丰富学生的课余生活，某校开设了篮球社团、AI社团、围棋社团，高一某班学生共有30人参加了学校社团，其中有15人参加篮球社团，有8人参加AI社团，有14人参加围棋社团，同时参加篮球社团和AI社团的有3人，同时参加篮球社团和围棋社团的有3人，没有人同时参加三个社团，只参加围棋社团的人数为(    ). A．10 B．9 C．7 D．4 【变式7-1】某年级先后举办了数学、历史、化学讲座，其中有人听了数学讲座，人听了历史讲座，人听了化学讲座，记是听了数学讲座的学生，是听了历史讲座的学生，是听了化学讲座的学生.用来表示有限集合中元素的个数，若 ，，，，则（ ） A． B． C． D． 【变式7-2】学校统计某班30名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，已知每人至少参加了1个兴趣小组，其中参加音乐、科学、体育小组的人数分别为19，19，18，只同时参加了音乐和科学小组的人数为4，只同时参加了音乐和体育小组的人数为2，只同时参加了科学和体育小组的人数为4，则同时参加了3个小组的人数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式7-3】第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举行，为了办好这一届具有“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会，杭州某高校的40名同学报名参加足球、篮球、排球三个项目的志愿者服务活动，且每名同学至多参加两个志愿者服务项目.已知参加足球、篮球、排球项目的人数分别为26，15，13，同时参加足球和篮球项目的有6人，同时参加足球和排球项目的有4人，则同时参加篮球和排球项目的人数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 题型八：集合新定义 【例8】已知A，B是非空集合，若，且满足，则称a，b是集合A，B的一对“基因元”．若集合，则A，B的“基因元”的对数是 ． 【变式8-1】在中学阶段，对许多特定集合（如实数集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容.现设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为，对于中的任意两个元素，规定：.则 . 【变式8-2】（2025·高一·湖南益阳·期末）如果对于非空集合中的任意两个不同元素，都有且，那么这样的集合称为封闭集合，例如集合就是一个封闭集合.用列举法写出一个至少有三个元素且只有有限个元素的封闭集合 . 【变式8-3】对于集合，定义，且，，设，则 1．（2025·高一·湖南娄底·期中）若集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2025·高一·云南曲靖·期中）已知集合，，则的真子集个数是（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 3．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 4．（2025·高一·浙江绍兴·期中）已知全集，，，则（   ） A． B． C． D． 5．已知非空数集A，B，C，其中A，B各有四个元素，，则集合（   ） A． B． C． D． 6．（2025·高二·湖南郴州·期中）已知集合，，则B可能为（   ） A． B． C． D． 7．（2025·高一·河北石家庄·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，集合，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．（多选题）如图，U是全集，M，N是U的两个子集，则阴影部分所表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 11．（多选题）已知U为全集，集合M，N是U的子集，若，则下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 12．（多选题）设，，若，则实数a的值可以是（    ） A．0 B． C． D．3 13．设P，Q为两个非空实数集合，，，定义集合中的元素是，其中，，则集合的真子集个数是 ． 14．已知或，，若，则m的取值范围是 . 15．（2025·高一·云南红河·期中）已知全集，则 . 16．已知集合，若，则符合题意的一个集合C为 （写出符合题意的一个集合即可，不必写出所有集合）；集合，若，且，则 ． 17．（2025·高一·四川眉山·期中）已知为实数，集合，全集. (1)若，求； (2)若，求实数的值. 18．（2025·高一·四川眉山·期中）已知集合，非空集合，设全集为实数集. (1)若，求和； (2)若，求实数的取值范围. 19．已知全集. (1)若中有四个元素，求和q的值； (2)若，求实数q的取值范围. 20．（2025·高一·浙江杭州·期末）已知集合. (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围. 21．（2025·高一·云南昭通·期中）设集合，. (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围. 2 / 2 https://shop.xkw.com/650087 学科网（北京）股份有限公司 $$