3.3 中心对称 （课件）　2024—2025学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学八年级下册 第三章 图形的平移与旋转 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 3 中心对称 目录 壹 课前复习 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 课前复习 课前复习 1.将数字“6”旋转 ，得到数字“9”；将数字“9”旋转 ，得到数字 “6”.现将数字“69”旋转 ，得到的数字是( ). B A.96 B.69 C.66 D.99 2.如图，将图片旋转 后，得到的图形是( ). B A. B. C. D. 5 3.将4张扑克牌按图1所示的方式放在桌面上，把其中一张扑克牌旋转了 ，变成图2所示的情况，被旋转过的扑克牌从左往右数是( ). B 图1 图2 A.第一张 B.第二张 C.第三张 D.第四张 6 第贰章节 新课导入 新课导入 观察图3-18，图（1）经过怎样的运动变化就可以与图（2）重合？观察图3-19，再试一试． 你还能举出一些类似的例子吗？ 第叁章节 新知探究 新知探究 探究 观察左图，图 (1) 经过怎样的运动变化就可以与图 (2) 重合？观察右图，再试一试. 你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流. 中心对称的概念及性质 1 如果把一个图形绕着某一点旋转 180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心. 知识要点 △ABC 与△A′B′C′ 成中心对称 “两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”. 对称中心 自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转 180°. 连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流. 做一做 活动探究 A′ C A B B′ C′ O ● (1) 对应点到旋转中心的距离是否相等？ (2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角是否等于旋转角？ 相等. 全等. (3) 旋转前、后的图形全等？ OA = OA′、OB = OB′、OC = OC′. △ABC≌△A′B′C′. 相等. (4) 和一般旋转的区别是什么？ 线段 AA′、BB′、CC′ 相交于点 O，并且点 O 是中点. ∠AOA′ = ∠BOB′ = ∠COC′ = 180°. 1. 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心（即对称点与对称中心三点共线），且被对称中心平分. 2. 成中心对称的两个图形是全等形. 中心对称的性质 知识要点 例1 如图，已知四边形 ABCD 和点 O，试画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'. A B C D O 分析：要画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形，只要画出 A，B，C，D 四点关于点 O 的对称点，再顺次连接各对应点即可. 典例精析 A B C D O 作法： 1. 连接 AO 并延长到 A'，使 OA' = OA； A' B' C' D' 2. 同法，可作出点 B，C，D 的对应点 B'，C'，D'； 3. 顺次连接 A'，B'，C'，D'，则四边形 A'B'C'D' 即为所作. 解法1：根据观察，B、B′ 应是对应点，连接 BB′，用刻度尺找出 BB′ 的中点 O，则点 O 即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ O 1. 如图，已知 △ABC 与 △A′B′C′ 中心对称，找出它们的对称中心 O. 针对训练 解法2：根据观察，B、B′ 及 C、C′ 应是两组对应点，连接 BB′、CC′，BB′、CC′ 相交于点 O，则点 O 即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ O 注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2. 轴 对 称 中心对称 1 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 —— 点 2 图形沿轴对折(翻转 180° ) 图形绕中心旋转 180° 3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 O 中心对称与轴对称的异同 拓展提升 例2 如图，点 O 是线段 AE 的中点，以点 O 为对称中心，画出与五边形 ABCDE 成中心对称的图形. 中心对称图形 2 A B C D E O C' D' B' 解：如图，连接 BO 并延长至 B'，使得 OB' = OB；连接 CO 并延长至 C'，使得OC' = OC；连接 DO 并延长至 D'，使得OD' = OD； 顺次连接 E，B'，C'，D'，A. 图形 EB'C'D'A 就是以点 O 为对称中心、与五边形 ABCDE 成中心对称的图形. 典例精析 观察图，这些图形有什么共同特征?你还能举出一些类似的图形吗? 议一议 把一个图形绕某一个定点旋转 180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点就是对称中心. (1) 在你所学过的平面图形中，哪些图形是中心对称图形？(2) 在上面例题中，图形 ABCDEB'C'D' 是中心对称图形吗？ 想一想 边数是偶数的正多边形都是中心对称图形 图形 ABCDEB'C'D' 是中心对称图形 图(1) 图(2) 解密魔术 第肆章节 随堂练习 随堂练习 1.下列图案中，是中心对称图形的是( ). C A. B. C. D. 2.下列说法中错误的是( ). B A.一条线段的中点是它的对称中心 B.成轴对称的两个图形中，对应线段平行且相等 C.轴对称图形的对称轴是对应点连线的垂直平分线 D.成中心对称的两个三角形全等 3.一条线段____(填“是”或“不 是”)中心对称图形，因为它绕______旋转 _____ 后能与原线段重合. 是 中点 180 26 4.如图，在四个图形中，是中心对称图形的是____，是轴对称图形的是 ________.(均选填序号) ① ②③④ 27 5.下列命题中，不正确的是( ). C A.成轴对称的两个图形是全等形 B.成中心对称的两个图形是全等形 C.全等的两个三角形成中心对称 D.成中心对称的两个图形的对应点连线经过对称中心 28 6.下列由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形而不是中心对 称图形的是( ) C A. B. C. D. 7.点 关于原点的对称点的坐标为________. 29 8.在平面直角坐标系中，若点与点 关于原点对称，则 的值是___. 1 30 9.如图，在平面直角坐标系中， 的 三个顶点坐标分别为, , . (1)请画出,使 与 关于原点成中心对称，并写出点 ,, 的坐标； 解:,, ; 31 (2)求 的面积. 解: . 32 10.如图，在中，是的中点，连接 并延长 到点,使,连接 . (1)哪两个图形成中心对称？ 解:图中和 成中心对称. 33 (2)已知的面积为4,求 的面积. 解:和成中心对称， 的面积为4， 的面积也为4. 为的中点， 的面积也为4. 的面积为8. 34 (3)已知,,求 的取值范围. 35 解:如图，连接 . 在和中， . . 在中， ， ． 36 11.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成 的网格中，与关于点 成中心对 称，与 的顶点均在格点上.请按要求 完成下列各题. 37 (1)在图中画出点 的位置； 解:如图所示，点 为所求； 38 (2)将 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到 ,请画出 ; 解:如图所示， 为所求； 39 (3)在网格中画出格点,使平分 . 解:如图所示，点 为所求． 40 第伍章节 课堂小结 课堂小结 谈谈你在这节课中，有什么收获？ 1.两个图形成中心对称及其有关概念 2.“中心对称”的性质 找对称中心 画对称图形 3.中心对称图形 4.明辨了 两图形成中心对称与中心对称图形区别与联系 中心对称与轴对称的联系与区别 人教版数学八年级下册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$