第九章 2 库仑定律（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2024-2025学年高一物理必修第三册（人教版2019）

2　库仑定律 基础过关练 题组一　对点电荷的理解 1.(多选题)下列关于点电荷的说法正确的是(　　) A.只要是均匀的球形带电体,不管球的大小,都能被看作点电荷 B.点电荷是一种理想化模型,实际不存在 C.点电荷不能是电荷量很大的带电体 D.当两个带电体的形状、大小以及电荷分布情况对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时,这两个带电体都能看作点电荷 题组二　库仑定律的理解及简单应用 2.关于库仑定律,下列说法正确的是(　　) A.凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用,都可以使用公式F=k B.根据F=k可知,当r→0时,F→∞ C.若点电荷q1的电荷量大于点电荷q2的电荷量,则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力 D.两个点电荷的电荷量各减为原来的一半,它们之间的距离保持不变,则它们之间的库仑力减为原来的一半 3.如图所示,两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b,壳层的厚度和质量分布均匀,将它们分别固定于绝缘支座上,两球心间的距离为l,为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷,两球电荷量的绝对值均为Q,那么a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为(已知引力常量为G,静电力常量为k)(　　) A.F引=G,F库=k B.F引≠G,F库≠k C.F引≠G,F库=k D.F引=G,F库≠k　 　　　　 4.(教材习题改编)真空中有两个完全相同的带异种电荷的金属小球A和B,其电荷量大小之比为1∶7,相距为r(r远大于小球直径),两球之间的静电力大小为F1。若两小球充分接触后放回原来的位置,设接触后两小球之间的静电力大小为F2,则F2与F1之比为(　　) A.4∶7　　B.16∶7　　C.9∶7　　D.3∶7 5.A、B、C三点在同一直线上,AB∶BC=1∶2,B点位于A、C之间,在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为+q的点电荷时,它所受到的静电力为F;移走A处电荷,在C处放一电荷量为-2q的点电荷,其所受静电力为(　　) A.-　　C.-F　　D.F 题组三　静电力的叠加与计算 6.(教材习题改编)如图所示,在边长为L的正方形的四个顶点上,分别固定4个电荷量大小均为q的点电荷A、B、C、D,其中A、C带正电,B、D带负电,静电力常量为k,则B受到其他三个点电荷库仑力的合力大小是(　　) A.0　　　　 B. C. 7.(经典题)如图所示,直角三角形ABC中∠B=30°,在A、B处的点电荷所带电荷量大小分别为QA、QB,测得在C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左,则下列说法正确的是(　　) A.A处电荷带正电,QA∶QB=1∶8 B.A处电荷带负电,QA∶QB=1∶8 C.A处电荷带正电,QA∶QB=1∶4 D.A处电荷带负电,QA∶QB=1∶4 8.A、B是两个电荷量都是Q的正点电荷,相距2l,A、B连线中点为O。现将另一个电荷量为q的点电荷放置在A、B连线的中垂线上距O为x的C处,如图甲所示,此时q所受的静电力为F1;若A的电荷量变为-Q,如图乙所示,其他条件都不变,则q所受的静电力变为F2。为使F2大于F1,l和x的大小应满足的关系为(　　) A.l>x　　B.l<x　　C.l>x 题组四　静电力参与下的动力学问题 9.如图所示,在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B,A带电+Q,B带电-9Q。现引入第三个点电荷C,恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态,则C的带电情况及位置可能为　(　　) A.+4Q,B的左边0.1 m处 B.-4Q,A的左边0.1 m处 C.-2Q,A的左边0.2 m处 D.-Q,A的左边0.2 m处 10.如图所示,光滑绝缘水平面上有质量分别为m和2m的带异种电荷的小球A、B(A、B可视为质点),现在B球上施加水平向右、大小为F的作用力后,当两小球保持相对静止时,A、B间的距离为L;若改用方向水平向左、大小为的力作用在A上后,两小球仍能保持相对静止,则此时A、B间的距离为(　　) A.4L　　B.2L　　C.L　　D.L 11.如图所示,A、B是两个带等量同种电荷的小球,A固定在竖直固定的10 cm长的绝缘支杆上,B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上,且恰与A等高,若B的质量为30 g,则B带的电荷量是多少?(取重力加速度g=10 m/s2,小球A、B视为点电荷,静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2) 能力提升练 题组一　库仑力作用下的平衡问题 　　　　　 　　　　 　　　　 1.水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量为Q的正点电荷,将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点,OABC恰为一棱长为L的正四面体,如图所示。已知静电力常量为k,重力加速度为g,为使小球能静止在O点,小球所带的电荷量为(　　) A. 2.如图所示,两根轻质细线挂着两个质量相同的小球A、B,原来两球不带电时,上、下两根细线的拉力分别为FA、FB。现在两球都带上同种电荷,上、下两根细线的拉力分别为FA'、FB',则(　　) A.FA=FA',FB>FB'　　B.FA=FA',FB<FB' C.FA<FA',FB>FB'　　D.FA>FA',FB>FB' 3.(经典题)如图所示,有A、B两个可看成点电荷的带电小球,电荷量分别为qA、qB,用长度相等的绝缘轻质细绳系于天花板上的同一点O,A球紧靠竖直绝缘光滑墙壁,平衡时A、B球之间的距离为r。现将B球质量变为原来的2倍,A、B球之间的距离变为,为了使B球能够再次平衡,则可将B球的电荷量减少为原来的(　　) A. 4.如图所示,绝缘圆环被竖直固定,两个质量均为m的带电小球A、B套在圆环上处于静止状态。A球带正电、位于圆环圆心O的正下方,B球光滑,两球连线与竖直方向成30°角。设A球受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小为g,则(　　) A.圆环对B球的弹力方向由O指向B B.A球与圆环间的动摩擦因数不小于 C.圆环对B球弹力的大小为mg D.圆环对A球弹力的大小为2.5mg 5.如图所示,竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘,两个带有同种电荷的小球A、B(均可视为质点)分别位于竖直墙面和水平地面上。若用图示方向的水平推力F作用于小球B,则两球静止于图示位置。如果将小球B向左推动少许,待两球重新达到平衡时,与原来相比(　　) A.两小球间距变大 B.B球受到的推力F变大 C.A球对竖直墙面的压力变大 D.水平地面对B球的支持力变大 6.如图所示,在光滑的定滑轮下方d处固定一个带电小球A,绝缘细线绕过定滑轮与另一带电小球B连接。开始时A、B两球间距为d,在同一水平面上处于静止状态。现用力F缓慢向左拉动细线,在A、B连线转至与水平面成45°角的过程中,下列说法正确的是(　　) A.细线上的拉力先减小后增大 B.B球受到的库仑力大小不变 C.B球受到的库仑力对B球做负功 D.细线与竖直方向的夹角θ不变 题组二　库仑力作用下的加速运动问题 7.在xOy坐标系中有三个电荷量相同的带正电小球A、B、C(可视为点电荷)位于原点O,t=0时刻在外力和库仑力共同作用下,三个小球同时由静止开始运动。如图所示,小球A、B分别沿着-x、+x方向以相等的加速度做匀加速运动,小球C沿着+y方向做匀加速运动,关于小球C受到小球A、B库仑力的合力F随时间t变化的规律,下面四幅图像正确的是(　　) 8.如图所示,用长为L的绝缘细线将质量为m的带电小球A悬挂在O点,在悬点O的正下方固定一个带电小球B,小球A静止时细线与竖直方向的夹角θ=37°,A、B在同一水平线上,两个小球带电荷量相同,均可视为点电荷,静电力常量为k,重力加速度为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求: (1)细线上拉力的大小; (2)小球A的电荷量; (3)若小球A的电荷量减半,使小球A绕B在水平面内做匀速圆周运动,细线与竖直方向的夹角仍为θ=37°,小球A做圆周运动的角速度大小。 9.如图所示,质量m=0.04 kg的带正电小球A套在光滑的竖直绝缘细杆上,杆底端固定一个与小球A电荷量相等的小球B,整个装置处在真空中。小球A从离底端h=0.3 m的位置由静止释放后沿杆下滑,刚释放时加速度大小a=g。已知静电力常量k=9.0×109 N·m2·C-2,取重力加速度g=10 m/s2。求: (1)小球A所带的电荷量Q; (2)小球A速度最大时与B的距离H; (3)已知小球A的最大速度为 m/s,求(2)中A下降H过程中库仑力所做的功W。 教材深研拓展 10.(多选题)如图所示,A、B两个小球质量分别是m1、m2,各用丝线悬挂在同一点,当A、B两球带同种电荷,且电荷量分别为q1、q2时,两丝线张开一定的角度,分别为θ1、θ2,且θ1>θ2,此时两个小球处于同一水平面上。已知重力加速度为g,下列说法正确的是(　　) A.q1>q2 B.m1<m2 C.A所受丝线拉力比B所受丝线拉力大 D.B对A的库仑力大小为m1g tan θ1 答案与分层梯度式解析 2　库仑定律 基础过关练 1.BD 2.A 3.D 4.C 5.B 6.D 7.B 8.A 9.D 10.C 1.BD　点电荷是将带电物体简化为一个带电的点,是一种理想化的物理模型;带电物体能不能看成点电荷,不是看物体的体积大小、形状、电荷量多少,而是看带电体的大小相对于两带电体之间的距离能不能忽略不计,当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多,以致带电体的形状、大小以及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时,这样的带电体都能看作点电荷。综上可知,B、D正确,A、C错误。 2.A　库仑定律适用于真空中两个静止点电荷之间库仑力的计算,A正确;当r→0时,带电体不能看成点电荷,公式F=k不再适用,故B错误;两点电荷之间的作用力是相互的,根据牛顿第三定律可知,无论点电荷q1的电荷量与点电荷q2的电荷量大小关系如何,q1对q2的静电力与q2对q1的静电力总是大小相等、方向相反,故C错误;根据F=k可知,q1、q2的电荷量均减半,距离r不变时,它们之间的库仑力减为原来的四分之一,故D错误。 3.D　万有引力定律适用于两个可看成质点的物体,虽然两球心间的距离l只有半径的3倍,但由于壳层的厚度和质量分布均匀,两球壳可看作质量集中于球心的质点,因此,可以应用万有引力定律计算,F引=G。对于a、b两带电球壳,由于两球心间的距离l只有半径的3倍,不能看成点电荷,不满足库仑定律的适用条件,F库≠k,故D正确。 4.C　因A、B两金属小球带异种电荷,电荷量大小之比为1∶7,设A带电荷量为q,则B带电荷量为-7q,根据库仑定律可得,接触前两小球之间的静电力大小为F1=;接触后A和B两球带的电荷量分别为-3q、-3q,故两小球之间的静电力大小为F2=,故,选C。 方法技巧 　　计算库仑力时,电荷量只代入数值,库仑力的方向根据“同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引”判断;电荷中和时,必须代入电性的符号计算。 5.B　根据题意,A、B、C三点的位置关系如图所示,设B处的点电荷带正电,AB=r,则BC=2r,根据库仑定律有F=,方向由B指向A;移走A处电荷,在C处放一电荷量为-2q的点电荷,根据库仑定律有F'=,方向由C指向B,可得F'=,故B正确。 6.D　B受到其他三个点电荷的库仑力如图所示,由库仑定律可知库仑力大小为F1=F2=k,则B受到的合力大小为F=,故D正确。 7. B　要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左,该正点电荷所受力的情况应如图所示,所以A处电荷带负电,B处电荷带正电设A、C间的距离为L,则B、C间的距离为2L,FB sin 30°=FA,即k·sin 30°=,解得,故B正确。 8.A　设C处的点电荷带正电,A、B两电荷对C处的点电荷的静电力大小相等,为FA=FB=k,方向分别由A指向C和由B指向C,如图甲所示,C处点电荷所受的静电力F1=2k sin θ;若A的电荷量变为-Q,其他条件都不变,C处点电荷所受的静电力如图乙所示,FA'=FB=k cos θ。为使F2大于F1,l和x的大小应满足 tan θ=<1,即x<l,故选A。 9.D　要使三个点电荷均处于平衡状态,必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则,可知点电荷C可能在A左侧,带负电。设C带的电荷量大小为q,A、C间的距离为x,A、B间距离用r表示,由于C处于平衡状态,所以k,解得x=0.2 m;对于点电荷A,由平衡条件可得k,解得q=Q。综上可知,A、B、C错误,D正确。 规律总结　三个自由点电荷的平衡问题 (1)平衡条件:每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等、方向相反。 (2)平衡规律: “三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上; “两同夹异”——正、负电荷相互间隔; “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小; “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 10.C　 关键点拨 　　本题中A、B两小球保持相对静止,它们的加速度相同,首先选用整体法,求出它们的加速度,然后采用隔离法,分析两小球的受力。 当大小为F的力作用在B上时,以A和B整体为研究对象,根据牛顿第二定律可知加速度大小a1=,以A为研究对象,可知k=ma1;当大小为的力作用在A上,以A和B整体为研究对象,加速度大小a2=,以B为研究对象,可知k=2ma2,联立解得x=L,C正确。 11.答案　1.0×10-6 C 解析　由于B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上,且恰与A等高,设A、B之间的距离为L,依据题意可得tan 30°= 则L= m 对B进行受力分析如图所示,依据共点力平衡的条件,解得静电力F=mg tan 30°=0.3 N A、B带等量同种电荷,设电荷量均为q,依据库仑定律有F=k 解得q=1.0×10-6 C 能力提升练 1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.B 7.D 10.BD 1.C　对小球进行受力分析,小球受到重力和A、B、C处正点电荷施加的库仑力作用,三个库仑力大小相等,方向与竖直方向的夹角相等,设为θ,根据小球在竖直方向上受力平衡,可得3F cos θ=mg,其中F=,根据几何关系得 cos θ=,联立解得q=,C正确。 2.B　将A、B看成一个整体研究,不管A、B是否带电,整体均受重力和上方细线的拉力,上方细线的拉力大小为FA=FA'=2mg;再隔离B研究,不带电时受重力和下方细线的拉力,由平衡条件得FB=mg,带电时受重力、下方细线的拉力和A对B的向下的斥力,由平衡条件得FB'=F斥+mg,故有FB<FB',B正确。 解题模板 　　“四步”解决库仑力作用下的平衡问题 3.B　设B球质量为m,对B球受力分析如图甲所示。开始时B球受库仑力大小为F1=,重力大小为G1=mg;现将B球质量变为原来的2倍,A、B球之间的距离变为,则此时B球所受库仑力大小为F2=,重力大小为G2=2mg。设绳长为L,根据平衡状态下力的三角形与几何三角形相似(如图乙),可得,联立以上各式解得qB'=qB,B正确。 4.D　利用假设法分析A、B之间的库仑力。若B球带负电,则A对B为吸引力,方向沿BA方向,此时无论圆环对球B的支持力指向圆心还是背离圆心,小球B都不能处于平衡状态,所以小球A对B为库仑斥力,方向沿AB方向。对B球受力分析,如图所示,圆环对B球的支持力指向圆心,即由B指向O;由几何关系可知圆环对B球弹力的大小为FN=mg,A、B两球之间的库仑斥力为FAB=2mg cos 30°=mg,故A、C错误。对A球受力分析,可得FN'=mg+FBA cos 30°=mg+mg cos 30°=2.5mg,f=FBA sin 30°=mg sin 30°=,所以当f=μFN'时,动摩擦因数最小,为μ=,故B错误,D正确。 5.A　以A球为研究对象,受力分析如图甲所示,设B对A的库仑力F库与墙壁的夹角为θ,由平衡条件得,竖直墙面对小球A的弹力大小为N1=mAg tan θ,库仑力大小为F库=;将小球B向左推动少许时,θ减小, tan θ减小, cos θ增大,则N1减小,F库减小,根据库仑定律分析可知,两小球间距变大;根据牛顿第三定律可知,A球对竖直墙面的压力变小,故A正确,C错误。以A、B整体为研究对象,受力分析如图乙所示,由平衡条件得F=N1,N2=(mA+mB)g。N1减小,则F减小;地面对小球B的支持力N2保持不变,故B、D错误。 　 6.B　设A、B两小球所带电荷量分别为qA、qB,B球的质量为m,OA=h,当小球B被拉至某位置时,受力如图所示,设此时OB=l,AB=r,两球间的库仑力大小为Fe=,根据几何三角形与力的三角形相似,可知,解得F=l、r3=h;由于l一直在减小,故F一直减小,由r3=h可知,r保持不变,因此B球的运动轨迹是以A为圆心的一段圆弧,B球受到的库仑力对B球不做功,细线与竖直方向的夹角θ会发生变化,且Fe=,r保持不变,h保持不变,库仑力大小不变。故选B。 方法技巧 　　本题属于静电力作用下的动态平衡问题,以小球B为研究对象,在缓慢移动的过程中,小球B处于动态平衡状态,分析受力,根据相似三角形的性质得到各个物理量的变化情况,分析求解。 　　求解静电力作用下动态平衡问题的常见思路如下: 7.D　对C受力分析如图,设小球A、B的加速度大小均为a,小球C的加速度大小为a1,则OA=t4,C受到A的库仑力F1=k, cos θ=,小球C受到小球A、B库仑力的合力F=2F1 cos θ,联立得F=,故选D。 8.答案　(1) 解析　(1)对小球A受力分析如图所示,根据力的平衡条件可知细线的拉力T=mg (2)根据力的平衡条件,可得B对A的库仑斥力为F=mg tan θ 根据库仑定律得F=k 根据几何关系有r=L sin θ=L 解得q= (3)小球A做圆周运动时,竖直方向受力平衡,细线的拉力大小仍为T=mg 在水平方向,根据牛顿第二定律得 T sin θ-k=mrω2 解得ω= 9.答案　(1)10-6 C　(2)0.15 m　(3)-0.015 J 解析　(1)小球A刚释放时受重力与库仑力,由于刚释放时小球A沿杆下滑且加速度大小为a=g,故库仑力的方向竖直向上,根据牛顿第二定律,有mg-=ma 解得Q=10-6 C (2)小球A沿杆向下运动时,库仑力增大,小球的速度先增大后减小,加速度先向下减小后反向增大,当小球A的加速度大小a=0时,速度最大,则有mg= 解得H=0.15 m (3)对小球从静止释放到速度最大过程,根据动能定理,有mg(h-H)+W= 解得W=-0.015 J,负号表示库仑力做负功。 10.BD　两小球间的库仑力与它们电荷量的乘积成正比,所以由题中条件无法判断二者电荷量的大小关系,A错误。对小球A受力分析,可得 tan θ1=,解得F库=m1g tan θ1,同理对小球B受力分析,可得F库=m2g tan θ2;由于θ1>θ2,可得 tan θ1> tan θ2,故m1<m2,B、D正确。同理分析小球受到丝线的拉力,对小球A、B,分别有F1=,可知A所受丝线的拉力比B所受丝线的拉力小,故C错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$