6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示-6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2024-2025学年高一数学必修第二册（人教A版2019）

6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示

6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示

6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示

基础过关练

题组一　平面向量的正交分解及坐标表示

1.(多选题)下列说法中正确的有(　　)

A.相等向量的坐标相同

B.坐标系中的一个向量对应唯一的坐标

C.坐标系中的一个坐标对应唯一的向量

D.平面上一个点的坐标与以原点为始点、该点为终点的向量的坐标一一对应

2.已知=(-2,4),则下面说法正确的是(　　)

A.点A的坐标是(-2,4)

B.点B的坐标是(-2,4)

C.当B是原点时,点A的坐标是(-2,4)

D.当A是原点时,点B的坐标是(-2,4)

3.(教材习题改编)如图所示,{e1,e2}为单位正交基底,则向量a,b的坐标分别是(　　)

A.(3,4),(2,-2)　　B.(2,3),(-2,-3)

C.(2,3),(2,-2)　　D.(3,4),(-2,-3)

4.已知i, j分别是方向与x轴、y轴正方向相同的单位向量,O为坐标原点,设=(x2+x+1)i-(x2-x+1)j(x∈R),则点A位于第　　　象限. 

题组二　平面向量加、减运算的坐标表示

5.已知向量=(3,5),=(-1,2),则=(　　)

A.(4,3)　　B.(-4,-3)　　

C.(-4,3)　　D.(4,-3)

6.已知O为坐标原点,=(1,0),=(1,2),=(1,-1),则点B的坐标为　　　　,的坐标为　　　　. 

7.已知向量a=(x+3,x2-3x-4)与相等,其中A(1,2),B(3,2),则x=　　　　. 

8.(教材习题改编)已知一平行四边形的三个顶点A,B,C的坐标分别为(3,7),(4,6),(1,-2),求第四个顶点D的坐标.

 

 

 

题组三　平面向量数乘运算的坐标表示

9.已知向量a=(5,-2),b=(-4,-3),若a-2b+3c=0,则c=(　　)

A.　　B.

C.　　D.

10.已知点A,B,C,D为平面内不同的四点,若=2-3,且=(-2,1),则=(　　)

A.(4,-2)　　B.(-4,2)　　C.(6,-3)　　D.(-6,3)

11.(多选题)已知O为坐标原点,向量=(2,3),=(6,-3),P是线段AB的三等分点,则P的坐标可能为(　　)

A.　　B.

C.　　D.

12.如图,在矩形ABCD中,点E是线段AB上靠近A的三等分点,点F是线段BC的中点,则=(　　)

A.-　　B.-

C.-+　　D.-+

13.分别以直角三角形的三条边为边长作正方形,从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边上作出的正方形面积之和,这就是著名