专题强化练1 平面向量的线性运算（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2024-2025学年高一数学必修第二册（人教A版2019）

专题强化练1　平面向量的线性运算

1.已知点O在△ABC的内部,D,E分别为边AC,BC的中点,且|--2|=2,则|+|=(　　)

A.　　B.1　　C.　　D.2

2.如图,在梯形ABCD中,=2,P为线段CD上一点,且DP=PC,E为BC的中点,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ=(　　)

A.　　B.-　　C.0　　D.

3.(多选题)数学与生活存在紧密的联系,很多生活中的模型都源于数学的灵感.已知某建筑物的底层玻璃采用正六边形为主体,再以正六边形的每条边作为正方形的一条边构造出六个正方形,如图所示,则在该图形中,下列说法正确的是(　　)

A.=　　

B.=+

C.=-　　

D.=+

4.在矩形ABCD中,AB=1,AD=,P为矩形内一点(包括边界),且AP=,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的最大值为(　　)

A.　　B.

C.　　D.

5.(多选题)在△ABC中,点D是BC边的中点,E是AC边上靠近点A的三等分点,AD与BE交于点F,则下列说法正确的是(　　)

A.=+　　B.=+

C.S△AEF∶S△BFD=1∶4　　D.+2+=0

6.已知D,G为△ABC内的点(包含边界),=+,=(+),那么= 　　　　. 

7.如图,在直角梯形OABC中,OA∥CB,OA⊥OC,OA=2BC=2OC,M为AB上靠近点B的三等分点,OM交AC于D.

(1)用和表示;

(2)求.

 

 

 

 

答案与分层梯度式解析

专题强化练1　平面向量的线性运算

1.B　由题意得|--2|=|+-2(+)|=|2-4|=2|--|=2|+|=2,所以|+|=1.故选B.

2.B　=+=+=(-)-=-=(+2)-=-,

又因为=λ+μ,所以λ=-,μ=,

所以λ+μ=-+=-,故选B.

3.ACD　由题可得BD=BC,故GH=GA+AE+EH=2BC+BD=

BD,又与方向相同,所以=,故A正确;

由题可得=2,则=+=+,故B错误;

=+=-,故C正确;

易知=+,=-,连接BF,

则==(+)==+,

所以=+,故D正确.

故选ACD.

4.B　如图,作PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,