专题强化练1 平面向量的线性运算（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2024-2025学年高一数学必修第二册（人教A版2019）

专题强化练1　平面向量的线性运算 1.已知点O在△ABC的内部,D,E分别为边AC,BC的中点,且|--2|=2,则|+|=(　　) A.　　B.1　　C.　　D.2 2.如图,在梯形ABCD中,=2,P为线段CD上一点,且DP=PC,E为BC的中点,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ=(　　) A.　　B.-　　C.0　　D. 3.(多选题)数学与生活存在紧密的联系,很多生活中的模型都源于数学的灵感.已知某建筑物的底层玻璃采用正六边形为主体,再以正六边形的每条边作为正方形的一条边构造出六个正方形,如图所示,则在该图形中,下列说法正确的是(　　) A.=　　 B.=+ C.=-　　 D.=+ 4.在矩形ABCD中,AB=1,AD=,P为矩形内一点(包括边界),且AP=,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的最大值为(　　) A.　　B. C.　　D. 5.(多选题)在△ABC中,点D是BC边的中点,E是AC边上靠近点A的三等分点,AD与BE交于点F,则下列说法正确的是(　　) A.=+　　B.=+ C.S△AEF∶S△BFD=1∶4　　D.+2+=0 6.已知D,G为△ABC内的点(包含边界),=+,=(+),那么= 　　　　.  7.如图,在直角梯形OABC中,OA∥CB,OA⊥OC,OA=2BC=2OC,M为AB上靠近点B的三等分点,OM交AC于D. (1)用和表示; (2)求. 答案与分层梯度式解析 专题强化练1　平面向量的线性运算 1.B 2.B 3.ACD 4.B 5.ABD 1.B　由题意得|--2|=|+-2(+)|=|2-4|=2|--|=2|+|=2,所以|+|=1.故选B. 2.B　=+=+=(-)-=-=(+2)-=-, 又因为=λ+μ,所以λ=-,μ=, 所以λ+μ=-+=-,故选B. 3.ACD　由题可得BD=BC,故GH=GA+AE+EH=2BC+BD= BD,又与方向相同,所以=,故A正确; 由题可得=2,则=+=+,故B错误; =+=-,故C正确; 易知=+,=-,连接BF, 则==(+)==+, 所以=+,故D正确. 故选ACD. 4.B　如图,作PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F, 则=+,由=λ+μ,知λ=,μ=. ∴λ+μ=+=AE+AF, 设∠EAP=θ,则0≤θ≤,λ+μ=(cos θ+sin θ)=sin, ∵θ∈,∴θ+∈, ∴≤sin≤1,故≤sin≤, ∴λ+μ的最大值为.故选B. 5.ABD　由题意得=+=+=+(-)=+,A正确; 设G为CE的中点,连接DG,如图, 在△BCE中,因为D,G分别为BC,CE的中点,所以DG∥BE且DG=BE, 在△ADG中,易知E为AG的中点,则由DG∥EF,可得F为AD的中点,EF=DG, 所以EF=BE,即BF=BE, 所以==·=+=+,B正确; 由EF=BE,可得BF=3EF, 又因为∠AFE=∠BFD,AF=DF,所以3S△AEF=S△BDF(A和D到BE的距离相等),C不正确; 因为=+,==(-)=-,=-=-=-=-,所以+2+=0,D正确.故选ABD. 6.答案　 解析　由=+,得4=+3,即3(-)+(-)=0,故3+=0,即=3,故B,C,D三点共线,且D为BC上靠近点C的四等分点. 如图,取BC的中点E,连接AE, 则=(+)=×2=,故A,G,E三点共线,且G为AE上靠近点E的三等分点, 则S△BDG=S△ABD=××S△ABC=S△ABC,故=. 7.解析　(1)由题意得==(-)=(+)-=+×-=-, ∴=+=+=+. (2)设=t,t∈(0,1), 则=t=+. ∵A,D,C三点共线,∴∃λ∈R,使=λ,即-=λ(-),整理得=(1-λ)+λ, 则+=(1-λ)+λ, 即=, 又,不共线, ∴解得 ∴=,则=3,∴=3. 7 学科网（北京）股份有限公司 $$