6.4.3 第2课时 余弦定理、正弦定理的实际应用（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2024-2025学年高一数学必修第二册（人教A版2019）

第2课时　余弦定理、正弦定理的实际应用

基础过关练

题组一　距离问题

1.某大学校园内有一个湖,湖的两侧有一个音乐教室和一个图书馆,如图,若音乐教室在A处,图书馆在B处,为测量A,B两地之间的距离,甲同学选定了与A,B不共线的C处,构成△ABC,以下是不同的测量方案:①测量∠A,∠B,∠C;②测量∠A,∠B,BC;③测量∠A,AC,BC;④测量∠C,AC,BC.要求能唯一确定A,B两地之间的距离,则甲同学应选择的方案的序号为(　　)

A.①②　　B.②③　　C.②④　　D.③④

2.如图,为了测量河的宽度,在岸边选定两点A,B望对岸的标记物C,测得∠CAB=45°,∠CBA=60°,AB=60 m,则河的宽度CD=(　　)

A.30(3+)m　　B.30(3-)m   C.20(+3)m　　D.30(-1)m

3.如图,某区域地面有四个5G基站,分别为A,B,C,D.已知C,D两个基站建在河一侧,距离为20 km,基站A,B在河的另一侧,测得

∠ACB=60°,∠ACD=105°,∠ADC=30°,∠ADB=60°,则A,B两个基站间的距离为(　　)

A.10 km　　B.30(-1)km　　C.15 km　　D.10 km

4.如图,从气球A上测得一河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球距离地面的高度AD=46 m(D在直线BC上),则河流的宽度BC约为　　　　m.(参考数据:sin 67°≈0.92,cos 67°≈0.39,sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,≈1.73) 

题组二　高度问题

5.岳阳楼与黄鹤楼、滕王阁并称为“江南三大名楼”,是“中国十大历史文化名楼”之一,小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线AC,如图,测得∠DAC=30°,∠DBC=45°,AB=14 m,则岳阳楼的高度CD约为(≈1.414,≈1.732)(　　)

A.18 m　　B.19 m　　C.20 m　　D.21 m

6.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶,到A处时测得公路北侧一山底C在西偏北30°的方向上;行驶600 m后到达B处,测得山底C在西偏北75°的方向上,山顶D的仰角为30°,则此山的高度CD=　　　　m. 

7.圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省哈尔滨市,是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂,距今已有117年的历史,为哈尔滨的标志性建筑.小明同学为了估算圣·索菲亚教堂的高度,在圣·索菲亚教堂的正东方向找到了一座建筑物AB,高为(15-15)m,在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A,教堂顶C的仰角分别是15°和60°,在楼顶A处测得教堂顶C的仰角为30°,则小明估算圣·索菲亚教堂的高度为　　　　m. 

题组三　角度问题

8.(多选题)如图,在海面上有两个观测点B,D,B在D的正北方向,距离为2 n mile,在某天10:00观察到某船在C处,此时测得∠CBD=45°,5