6.4.3 第1课时 余弦定理、正弦定理（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2024-2025学年高一数学必修第二册（人教A版2019）

6.4.3　余弦定理、正弦定理

第1课时　余弦定理、正弦定理

基础过关练

题组一　利用余弦定理解三角形

1.在△ABC中,若(a+c)·(a-c)=b(b-c),则A=(　　)

A.90°　　B.30°　　C.60°　　D.150°

2.在△ABC中,==,则△ABC的最大内角与最小内角的和是(　　)

A.60°　　B.90°　　C.120°　　D.135°

3.若某锐角三角形的三边长分别为1,2,a,则a的取值范围为(　　)

A.(2,3)　　B.(,3)　　C.(2,)　　D.(,)

4.(2024湖北部分学校期中)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知2b2=a2+1,c=1,则角B的最大值为　　　　. 

5.在△ABC中,a=7,b=8,b>c,sin C=,则c=　　　　. 

题组二　利用正弦定理解三角形

6.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=,B=105°,C=45°,则c=(　　)

A.1　　B.2　　C.　　D.

7.在△ABC中,D为边BC上一点,AD=6,BD=3,∠ABC=45°,则sin∠ADC的值为(　　)

A.　　B.　　C.　　D.

8.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,c-2b+2cos C=0,则该三角形外接圆的半径为(　　)

A.1　　B.　　C.2　　D.2

9.(多选题)(教材习题改编)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列对△ABC解的情况判断正确的是(　　)

A.当a=2,c=4,A=30°时,有两解

B.当a=5,b=7,A=60°时,有一解

C.当a=,b=4,A=30°时,无解

D.当a=6,b=4,A=60°时,有两解

10.(多选题)已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,下面四个结论正确的是(　　)

A.若A>B,则sin A>sin B

B.在锐角△ABC中,不等式sin A>cos B恒成立

C.若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC是钝角三角形

D.若B=,a=2,且△ABC有两解,则b的取值范围是[3,2)

11.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a+b)·(sin A-sin B)+(b-c)sin C=0.

(1)求角A的大小;

(2)设a=5,且sin=,求c.

 

 

 

 

题组三　利用余弦定理、正弦定理判断三角形的形状

12.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若A+B=2C,且sin2C=sin Asin B,则△ABC的形状为(　　)

A.直角三角形　　B.等腰非等边三角形　　

C.等边三角形　　D.钝角三角形

13.在△ABC中,若cos A-cos B+=0,则△ABC的形状是(　　)

A.等腰三角形　　

B.直角三角形　　

C.等腰直角三角形　　

D.等腰三角形或直角三角形

14.如果将直角三角形的三边增加相同的长度,则新三角形的形状一定是(　　)

A.锐角三角形　　B.直角三角形

C.钝角三角形　　D.由增加的长度确定

15.(多选题)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列四个命题中正确的是(　　)

A.若acos A=bcos B,则△ABC一定是等腰三角形

B.若bcos C+ccos B=b,则△ABC一定是等腰三角形