6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2024-2025学年高一数学必修第二册（人教A版2019）

6.3.5　平面向量数量积的坐标表示

基础过关练

题组一　向量数量积的坐标运算

1.向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)·a=(　　)

A.-1　　B.0　　C.1　　D.2

2.在平行四边形ABCD中,=(1,0),=(2,1),则·=(　　)

A.4　　B.-4　　C.1　　D.-1

3.(2024安徽县中联盟联考)在矩形ABCD中,AB=,BC=2,E为BC的中点,点F在边CD上,若·=1,则·=(　　)

A.　　B.1　　C.2　　D.

题组二　向量模的坐标表示

4.已知点A(2,6),B(-2,-3),

C(0,1),D,则与向量+2同向的单位向量为(　　)

A.　　B.

C.　　D.

5.已知向量a=(2,1),b=(λ,3),若向量b在向量a上的投影向量c=(10,5),则|b-2a|=(　　)

A.7　　B.3　　C.4　　D.5

6.(教材习题改编)已知a=(x-1,2),b=(x,1),且a∥b,则|a+b|=　　　　. 

7.已知向量a=(m,3),b=(1,m),若a与b方向相反,则|a-b|=　　　　. 

题组三　向量夹角的坐标表示

8.已知向量a=(1,1),2a+b=(4,2),则向量a与b的夹角为(　　)

A.　　B.　　C.　　D.

9.如图,正方形ABCD的边长为6,E是AB的中点,F是BC边上靠近点B的三等分点,AF与DE交于点M,则cos∠EMF=　　　　. 

10.在平面直角坐标系中,向量a=(1,-2),b=(-2,6),若a与a+λb的夹角为锐角,则实数λ的取值范围为　　　　. 

题组四　向量垂直的坐标表示

11.已知A,B,C是平面直角坐标系内的三点,若=(2,1),=(3,-6),则△ABC的面积为(　　)

A.15　　B.12　　C.　　D.6

12.在矩形ABCD中,AB=4,AD=1,点P在线段CD上,且满足AP⊥BP,则满足条件的点P有(　　)

A.0个　　B.1个　　C.2个　　D.4个

13.(多选题)已知a=(t,1),b=(2,t),t∈R,则下列说法正确的是　(　　)

A.|a|的最小值为1

B.若a⊥b,则t=0

C.若t=1,则与a垂直的单位向量为

D.若a与b的夹角为钝角,则t的取值范围为(-∞,0)

14.已知向量a=(3,5),b=(-1,1),若(a+λb)⊥b,则λ=　　　　. 

能力提升练

题组一　向量的模、夹角与向量垂直的坐标表示

1.已知向量a=(1,1),b=(1,m),其中m为实数,当两向量的夹角在内变动时,m的取值范围是(　　)

A.(0,1)　　B.   C.∪(1,)　　D.(1,)

2.(多选题)已知向量a=(1,2),b=(-3,4),

c=a+λb,λ∈R,则下列说法正确的是(　　)

A.当λ=-时,|c|最小

B.当|c|最小时,b⊥c

C.当λ=1时,a与c的夹角最小

D.当a与c的夹角最小时,a=c

3.定义:a,b两个向量的叉乘a×b的模为|a×b|=|a||b|·sin<a,b>,<a,b>表示向量a与b的夹角.若点A(1,0),B(1,-),O为坐标原点,则|×|=　　　　. 

4.在△OAB中,·=0,||=2,||=4,E点满足=t(t∈R),D为OB的中点.

(1)当t=时,求直线AD与OE相交所成的较小的角的余弦值;

(2)求|-|的最小值及相应的t的值.