6.3.1 平面向量基本定理（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2024-2025学年高一数学必修第二册（人教A版2019）

6.3　平面向量基本定理及坐标表示

6.3.1　平面向量基本定理

基础过关练

题组一　对平面向量基本定理的理解

1.{e1,e2}是平面内的一个基底,下面说法正确的是(　　)

A.若存在实数λ1,λ2使λ1e1+λ2e2=0,则λ1=λ2=0

B.空间内任一向量a都可以表示为a=λ1e1+λ2e2(λ1,λ2为实数)

C.λ1e1+λ2e2(λ1,λ2≠0)不一定在该平面内

D.对平面内任一向量a,使a=λ1e1+λ2e2的实数λ1,λ2有无数对

2.如图,点O为正六边形ABCDEF的中心,则下列向量中可构成平面内所有向量的一个基底的是(　　)

A.,　　B.,　　

C.,　　D.,

3.(多选题)若{e1,e2}是平面内的一个基底,则下列四组向量中不能作为平面内所有向量的一个基底的是(　　)

A.e1-e2,e2-e1　　B.2e1-e2,e1-e2

C.2e1-3e2,6e2-4e1　　D.e1+e2,e1+3e2

题组二　用基底表示向量

4.在平行四边形ABCD中,=a,=b,=,=,则=(　　)

A.a-b　　B.-a-b

C.-a+b　　D.a+b

5.在△ABC中,D是边BC上一点,且BD=2DC,E是AC的中点,记=m,=n,则=(　　)

A.n-3m　　B.n-3m　　

C.m-3n　　D.m-3n

6.在长方形ABCD中,E为边DC的中点,F为边BC上一点,且=,设=a,=b.

(1)试用基底{a,b}表示,,;

(2)若G为长方形ABCD所在平面内一点,且=a-b,求证:E,G,F三点不能构成三角形的三个顶点.

 

 

 

题组三　分点恒等式

7.(教材习题改编)在△ABC中,点D在边BC上,且=5,则=(　　)

A.+　　B.+　　

C.+　　D.+

8.在△ABC中,D为AC边的中点,E为线段BD上一点,且满足=-3,若=λ+μ,则+μ=(　　)

A.1　　B.　　C.　　D.

9.在梯形ABCD中,AD∥BC,=3,=3,且=λ+μ,则λμ的值为(　　)

A.　　B.　　C.　　D.

题组四　平面向量基本定理的应用

10.在平行四边形ABCD中,=,F为CD的中点,G为EF的中点,若=λ+μ,λ∈R,μ∈R,则(　　)

A.λ=,μ=　　B.λ=,μ=

C.λ=,μ=　　D.λ=,μ=