6.2.4 向量的数量积（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2024-2025学年高一数学必修第二册（人教A版2019）

6.2.4　向量的数量积

基础过关练

题组一　向量的数量积

1.给出下列五个命题:

①|a|2=a2;

②=;

③(a·b)2=a2·b2;

④(a-b)2=a2-2a·b+b2;

⑤若a·b=0,则a=0或b=0.

其中正确命题的序号是(　　)

A.①②③　　B.①④      C.②④　　D.②⑤

2.已知向量a,b满足|a|=2,|b|=5,且a与b夹角的余弦值为,则(a+2b)·(2a-b)=(　　)

A.36　　B.-36　　C.32　　D.-32

3.已知在边长为1的菱形ABCD中,点E为线段CD的中点,则·=(　　)

A.　　B.　　C.-　　D.-

题组二　向量的投影向量

4.若向量a,b满足|a|=4,|b|=3,且(2a-3b)·(2a+b)=61,则a在b上的投影向量为(　　)

A.-b　　B.-b　　C.b　　D.-b

5.(教材习题改编)已知O是△ABC的外心,且满足2=+,||=3||,则在上的投影向量为(　　)

A.　　B.  C.　　D.

6.已知b为一个单位向量,a与b的夹角是120°,若a在b上的投影向量为-2b,则|a|=　　　　. 

7.下图是由四个边长为1的正方形拼成的一个大正方形,AB是大正方形的一条边,Pi(i=1,2,…,7)是小正方形的各个顶点,则·(i=1,2,…,7)的不同值的个数为　　　　. 

题组三　向量的模和夹角

8.(教材习题改编)已知向量a,b满足|2a+b|=2,|a|=1,|b|=2,则向量a与b的夹角为(　　)

A.　　B.　　C.　　D.

9.(多选题)已知e1,e2是夹角为的单位向量,且a=e1-2e2,b=e1+e2,则(　　)

A.|a|=　　

B.a·b=-

C.a与b的夹角为　　

D.a在b上的投影向量为-b

10.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=3,E为边CD的中点,=,若·=-3,则cos∠DAB=　　　　. 

11.已知平面向量a,b满足|a|=1,|b|=2,(a+2b)·(2a-b)=-3.

(1)求|a-b|;

(2)若向量b与λa+b的夹角为锐角,求实数λ的取值范围.

 

 

 

 

题组四　向量的垂直

12.已知向量a=,b=(log38,m),若a⊥b,则实数m=(　　)

A.-2　　B.-　　C.2　　D.3

13.(教材习题改编)已知向量a,b满足|a|=5,|b|=4,a与b的夹角为120°,若(ka-2b)⊥(a+b),则实数k=(　　)

A.　　B.　　C.1　　D.2

14.已知非零向量a,b满足|b|2=3|a|2,且a⊥(3a+2b),则向量a与b的夹角为　　　　.