6.2.3 向量的数乘运算（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2024-2025学年高一数学必修第二册（人教A版2019）

6.2.3　向量的数乘运算

基础过关练

题组一　向量的数乘运算

1.若a=-b(b≠0),则(　　)

A.a和b方向相同,|a|=2|b|

B.a和b方向相同,|b|=2|a|

C.a和b方向相反,|a|=2|b|

D.a和b方向相反,|b|=2|a|

2.已知λ∈R,则下列命题正确的是(　　)

A.|λa|=λ|a|　　B.|λa|=|λ|a    C.|λa|=|λ||a|　　D.|λa|>0

3.(多选题)(教材习题改编)如图,若P,Q两点把线段AB三等分,则下列关系中正确的是(　　)

A.=　　B.=    C.=-　　D.=

4.(2024重庆南开中学阶段测试)已知向量a,b满足|a|=3,|b|=5,且a=λb,则实数λ的值是　　　　. 

题组二　向量的线性运算

5.已知向量a,b,则2(a+b)-(a-b)=(　　)

A.a+b　　B.a-b    C.3a+b　　D.a+3b

6.已知平面内四个不同的点A,B,C,D满足=2-2,则=(　　)

A.　　B.　　C.2　　D.3

7.(多选题)已知点P是△ABC的重心,则=(　　)

A.+　　B.+   C.-　　D.+

8.(多选题)在△ABC中,D在边AB上,=2,E是CD的中点,则(　　)

A.=-　　B.=+

C.=+　　D.=2-3

9.在梯形ABCD中,=4,+=x+y,则x-y=　　　　. 

10.如图所示,在平行四边形AOBD中,C为AB与OD的交点,设向量=a,=b,且=,=,用a,b表示,,.

题组三　向量共线定理及其应用

11.给出下列命题:

①若两个向量相等,则表示它们的有向线段的起点和终点都相同;

②若a与b共线,b与c共线,则a与c也共线;

③若与共线,则A,B,C三点共线;

④a与b是非零向量,若a与b同向,则a与-b反向;

⑤已知λ,μ为实数,若λa=μb,则a与b共线.其中真命题的序号为(　　)

A.③④　　B.②③　　C.②④　　D.④⑤

12.(教材习题改编)已知a,b是两个不共线的向量,在四边形ABCD中,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,则四边形ABCD的形状是(　　)

A.矩形　　B.非特殊平行四边形   C.梯形　　D.以上都不对

13.已知a与b为不共线的向量,=a+b,=2a-b,=λa+μb(λ,μ∈R),若A,B,C三点共线,则2λ+μ=(　　)

A.0　　B.1　　C.2　　D.3

14.已知向量m,n不共线,且=3m-2n,=m-3n,=2m+λn.

(1)用m,n表示;

(2)若∥,求实数λ的值.

 

15.设a,b是两个不共线的向量.

(1)若=4a-2b,=6a+2b,=2a-6b,求证:A,B,C三点共线;

(2)若4a+kb与ka+b共线,求实数k的值.

 

能力提升练

题组一　向量的线性运算

1.(多选题)如图,四边形ABCD为梯形,AB∥CD,AB=2CD,M,N分别为AB,CD的中点,则下列结论正确的是(　　)