6.2.1 向量的加法运算 6.2.2 向量的减法运算（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2024-2025学年高一数学必修第二册（人教A版2019）

6.2　平面向量的运算 6.2.1　向量的加法运算　　　　6.2.2　向量的减法运算 基础过关练 题组一　向量的加法运算 1.化简:+(+)+=(　　) A.　　B. C.　　D. 2.(教材习题改编)已知平面内作用于点O的三个力f1,f2,f3,且它们的合力为0,则三个力的分布图可能是(　　) 　　　　 　　　　　 3.已知等腰Rt△ABC的直角边长为1,E为斜边BC上一动点,则|+|的最小值为(　　) A.　　B. C.1　　D. 4.如图所示,中心为O的正八边形A1A2…A7A8中,ai=(i=1,2,…, 7),bj=(j=1,2,…,8),则a2+a5+b2+b5+b7=　　　　.(结果用ai或bj表示)  5.如图,E,F,G,H分别是梯形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,化简下列各式: (1)++; (2)+++. 6.(教材习题改编)一艘小船在静水中的航行速度的大小为20 m/min,一小河的水流速度的大小为10 m/min,如果船从河岸出发,沿垂直于水流的航线到达对岸需3 h,求小船的实际航行速度和航程. 题组二　向量的减法运算 7.化简:+-=(　　) A.　　B.　　C.　　D. 8.如图,在正八边形ABCDEFGH中,O为正八边形的中心,则-=(　　) A.　　B.　　C.　　D. 9.在△ABC中,O为BC的中点,记=m,=n,则=(　　) A.-m-n　　B.-m+n　　C.m-n　　D.m+n 10.已知||=a,||=b(a>b),||的取值范围是[5,15],则a=　　　　,b=　　　　.  题组三　向量加、减法的综合运算及应用 11.下列运算结果不正确的是(　　) A.++=0　　B.--=0 C.-+=0　　D.-+-=0 12.(教材习题改编)已知a,b为非零向量,则下列说法错误的是(　　) A.若|a|+|b|=|a+b|,则a与b方向相同 B.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b方向相反 C.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b的模相等 D.若||a|-|b||=|a-b|,则a与b方向相同 13.如图,在△ABC中,若D是边BC的中点,E是△ABC所在平面内任意一点,则-+=　　　　.  14.如图,在平面直角坐标系Oxy中,两个非零向量,与x轴的非负半轴的夹角分别为和,向量满足++=0,则与x轴的非负半轴的夹角的取值范围是　　　　.  15.如图所示,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB和BC的中点,G为AC与BD的交点. (1)若||=|++|,则四边形ABCD是什么特殊的平行四边形? (2)化简--,并在图中作出化简后的向量. 答案与分层梯度式解析 6.2　平面向量的运算 6.2.1　向量的加法运算 6.2.2　向量的减法运算 基础过关练 1.B 2.D 3.A 7.A 8.B 9.A 11.B 12.C 1.B　+(+)+=+++=.故选B. 2.D　因为f1+f2+f3=0,所以f1+f2=-f3,所以f1与f2的合力的方向与f3的方向相反,长度相等,由向量加法的平行四边形法则可知D正确.故选D. 3.A　易得|+|=||,显然当E为斜边BC的中点时,AE最短,此时AE⊥BC,AE==,即|+|的最小值为.故选A. 4.答案　b6(或-b2) 解析　由题可知,a2+a5+b2+b5+b7 =++++ =(+)+(+)+ =++ =++==b6(或-b2). 5.解析　(1)++=++ =++=+=. (2)+++=+++=++=+=0. 6.解析　如图,设水流的速度为,小船航行的速度为,以OA,OB为邻边作▱AOBC,则表示船实际航行的速度, 由题意可得||=10,||=20,OC⊥OA, 则||==10, 所以船的实际航行速度的大小为10 m/min,方向与水流速度方向间的夹角为90°, 故该船的实际航程是10×3×60=1 800(m). 7.A　+-=-=.故选A. 8.B　-=-=.故选B. 9.A　=+=--=-m-n,故选A. 10.答案　10;5 解析　因为a-b=||-||≤|-|=||≤||+||=a+b, 所以解得 11.B　对于A,++=+=0,故该选项运算结果正确; 对于B,--=-(+)=-=2,故该选项运算结果错误; 对于C,-+=+-=-=0,故该选项运算结果正确; 对于D,-+-=+-(+)=-=0,故该选项运算结果正确.故选B. 12.C　由向量三角不等式可知,当且仅当非零向量a,b同向时,有|a|+|b|=|a+b|,||a|-|b||=|a-b|,故A,D中说法正确;当且仅当非零向量a,b反向时,有|a+b|=||a|-|b||,|a|+|b|=|a-b|,故B中说法正确,C中说法错误.故选C. 13.答案　0 解析　-+=+-=-. 因为D是BC边的中点,所以=.所以-+=0. 14.答案　 解析　由题意得=--=-(+).如图,以OA,OB为邻边作平行四边形OADB,连接OD,则由向量加法的几何意义得=-,所以与x轴的非负半轴的夹角的取值介于-和-与x轴的非负半轴的夹角之间.由题意得,-,-与x轴的非负半轴的夹角分别为和,故与x轴的非负半轴的夹角的取值范围为. 15.解析　(1)||=|++|=||,故平行四边形ABCD是菱形. (2)因为E为AB的中点,所以=.又F为BC的中点,所以由三角形中位线定理知EF∥AC,EF=AC,故=.所以--=--=-(+)=-=.作出向量,如图所示. 7 学科网（北京）股份有限公司 $$