6.2.2 向量的减法运算（分层作业，3大题型）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

6.2.2向量的减法运算 题型一 向量减法的法则 1．在中，角B，C所对的边分别为b，c，D为边BC上的点.已知 ：，：平分，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．下列表达式化简结果与相等的是（    ） A． B． C． D． 3．在中，（    ） A． B． C． D． 题型二 向量减法的运算律 1．化简（    ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D． 3．等于（   ） A． B． C． D． 题型三 向量减法法则的几何应用 1．如图，在中，，E是的中点．设，．则正确的是（    ）    A． B． C． D． 2．在中，，则是（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 3．在四边形中，，则一定有（    ） A．四边形是矩形 B．四边形是菱形 C．四边形是梯形 D．四边形是平行四边形 1．如图，四边形是正方形，则（    ） A． B． C． D． 2．已知O为△ABC的重心，记，，则（   ） A． B． C． D． 3．如图所示，O为△ABC内一点，，，，求作：.    4．如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，，，，试求：.    2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2.2向量的减法运算 题型一 向量减法的法则 1．在中，角B，C所对的边分别为b，c，D为边BC上的点.已知 ：，：平分，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据向量的线性以及三角形面积公式，分别从命题的充分性和必要性两方面来判断， 【详解】充分性：因为， 所以， 可得， 所以. 假设点D到边AB与边AC的距离分别为，， 则，所以，所以AD平分. 必要性：因为AD平分，则， 所以， 所以，从而，. 所以是的充要条件. 故选：B. 2．下列表达式化简结果与相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用向量加减的运算法则逐一判断即可. 【详解】对于A，，不满足题意，故A错误； 对于B，，满足题意，故B正确； 对于C，，不满足题意，故C错误； 对于D，结果与的具体关系不确定，故D错误. 故选：B. 3．在中，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量的减法及加法的三角形法则计算可得结果. 【详解】由三角形法则计算可得. 故选：C. 题型二 向量减法的运算律 1．化简（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由平面向量加法和减法运算求解即可. 【详解】． 故选：A． 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的加减法的几何意义，即可求得答案. 【详解】由题意可得, 故选：D 3．等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量的加减法法则计算． 【详解】， 故选：D． 题型三 向量减法法则的几何应用 1．如图，在中，，E是的中点．设，．则正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平面向量的线性运算逐个选项分析求解即可. 【详解】对于A，利用三角形定则可得，故A错误， 对于B，因为，故B错误， 对于C，因为E是的中点，所以，故C错误 对于D，因为，所以，故D正确. 故选：D 2．在中，，则是（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【分析】根据向量的线性运算，结合模的定义及等边三角形的定义即可判断. 【详解】，，则， 是等边三角形. 故选：A 3．在四边形中，，则一定有（    ） A．四边形是矩形 B．四边形是菱形 C．四边形是梯形 D．四边形是平行四边形 【答案】D 【分析】由得到且，根据平行四边形的判定得到四边形是平行四边形. 【详解】因为，所以，即且， 所以四边形的一组对边平行且相等，所以四边形是平行四边形， 故选：D． 1．如图，四边形是正方形，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平面向量的运算法则可得结果. 【详解】易知. 故选：B 2．已知O为△ABC的重心，记，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为为的重心，所以，表示出，则，代入即可得出答案. 【详解】因为为的重心， 所以， 所以， 而. 故选：A. 3．如图所示，O为△ABC内一点，，，，求作：.    【答案】作图见解析 【分析】方法一，首先利用平行四边形法则，作出，再利用向量减法，即可作出； 方法二，首先求得，利用相等向量进行转化，即可作出. 【详解】方法一　以为邻边作，连接，，    则，. 方法二　作    连接，则， 4．如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，，，，试求：.    【答案】2 【分析】利用相等向量转化，再求，再求模. 【详解】作，连结，则，    而， 所以，且， 所以. 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$