6.1 平面向量的概念（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2024-2025学年高一数学必修第二册（人教A版2019）

6.1　平面向量的概念 1.向量的概念 　　在数学中,我们把既有大小又有方向的量叫做向量.向量 的大小称为向量 的长度 (或称模),记作| |. 2.有向线段 (1)概念:具有方向的线段叫做有向线段.以A为起点、B为终点的有向线段记作 ,线段AB的 长度也叫做有向线段 的长度,记作| |. (2)三要素:起点、方向、长度.知道了有向线段的起点、方向和长度,它的终点就唯一确定了. 必备知识 清单破 知识点 1 向量的相关概念与表示 第六章　平面向量及其应用 第1讲　描述运动的基本概念 3.向量的表示 (1)用有向线段表示; (2)用字母a,b,c,…表示. 4.两个特殊的向量 (1)零向量:长度为0的向量叫做零向量,记作0.零向量的方向是任意的. (2)单位向量:长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量.任意方向上都存在单位向量,单位 向量有无数个. 第六章　平面向量及其应用 第1讲　描述运动的基本概念 1.平行向量 　　方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,平行向量也叫做共线向量.向量a与b平行,记 作a∥b. 　　规定:零向量与任意向量平行. 2.相等向量 　　长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量a与b相等,记作a=b. 知识点 2 向量的平行与相等 第六章　平面向量及其应用 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析 1.向量与数量有什么区别? 2.向量可以用有向线段来表示,能说向量就是有向线段,有向线段就是向量吗? 3.0与0相同吗? 4.向量中的“平行”“共线”和平面几何中的“平行”“共线”相同吗? 5.若a∥b,b∥c,则a∥c一定成立吗? 第六章　平面向量及其应用 第1讲　描述运动的基本概念 一语破的 1.(1)向量被赋予了几何意义,即向量是具有方向的,而数量是一个代数量,没有方向; (2)数量可以比较大小,而向量无法比较大小. 2.不能.向量有大小和方向两个要素,但有向线段有起点、方向和长度三个要素.向量是可以 自由移动的,平移前后的向量相等,但有向线段的位置却是固定不动的,它们是两个不同的量. 3.不相同.0是实数,0是向量,且|0|=0. 4.不相同.向量平行等同于向量共线,而平面几何中的平行与共线是直线的两种可区分的位置 关系. 5.不一定.当b=0时,a,c可以是任意向量. 第六章　平面向量及其应用 第1讲　描述运动的基本概念 关键能力 定点破 　　对平面向量相关概念的理解要把握模和方向两个特征: (1)若两向量共线,则两向量方向相同或相反,模没有限制; (2)若两向量相等,则两向量方向相同,模相等; (3)单位向量的模都是一个单位长度,方向没有限制; (4)零向量的模为0,方向是任意的,零向量与任意向量共线. 定点 1 平面向量相关概念的理解 第六章　平面向量及其应用 第1讲　描述运动的基本概念 典例 给出下列各命题: ①温度有零上温度和零下温度,所以温度是向量; ②若|a|>|b|,且a与b的方向相同,则a>b; ③若|a|=|b|,则a=±b; ④若 是单位向量,则 也是单位向量. 其中真命题的个数是　　　　    . 1 第六章　平面向量及其应用 第1讲　描述运动的基本概念 解析    对于①,温度只有大小,没有方向,因此不是向量,①错误; 对于②,向量的模可以比较大小,但向量不能比较大小,②错误; 对于③,|a|=|b|只是表示a,b的模相等,没有说明方向,不能得到a=±b,③错误; 对于④,因为| |=| |,所以当 是单位向量时, 也是单位向量,④正确. 故真命题的个数是1. 第六章　平面向量及其应用 第1讲　描述运动的基本概念   1.相等向量与共线向量的关系 (1)相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定是相等向量. (2)向量相等具有传递性,即若a=b,b=c,则a=c;而向量的平行不具有传递性,即若a∥b,b∥c,则 未必有a∥c,考虑b=0的特殊情况. 2.在平面图形中寻找共线向量与相等向量 (1)寻找共线向量:先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段,再构造同向与反向的 向量,注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点,起点为终点的向量. (2)寻找相等向量:先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量,再确定哪些是同向共线的. 定点 2 相等向量与共线向量 第六章　平面向量及其应用 第1讲　描述运动的基本概念 典例 如图,四边形ABCD为正方形,△BCE为等腰直角三角形.观察图中线段对应的向量.   (1)写出与 共线的向量; (2)写出与 相等的向量; (3)写出与 的模相等的向量; (4) 与 相等吗? (5) 与 相等吗? 第六章　平面向量及其应用 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)与 共线的向量有 , , , , , , . (2)与 相等的向量有 , . (3)与 的模相等的向量有 , , , , , , , , . (4)相等. (5)不相等. 第六章　平面向量及其应用 第1讲　描述运动的基本概念 $$