2024-2025学年苏科版数学七年级下册期末迎考同步小练2（含答案解析）

2024-2025学年苏科版数学七年级下册期末迎考同步小练2 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2.若，则下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 3.观察图，依次几何变换顺序正确的是（　　）    A．轴对称、旋转、平移 B．旋转、轴对称、平移 C．轴对称、平移、旋转 D．平移、轴对称、旋转 4.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5.如图，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6.已知实数x，y，m满足，，则代数式的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 7.某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资600元全部用于采购甲，乙，丙三种图书．甲种每本40元，乙种每本30元，丙种每本25元，其中甲种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（ ） A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种 8.如图，，则之间的关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 2024年，常州率先推出全域马拉松，打造“一区一马一特色”的群众体育路跑赛事品牌．为确保运动员在长时间运动中保持舒适状态，制作马拉松运动服装的材料需要具有轻便、透气、吸汗等特点，其中，聚酯纤维是最常用的材料之一，聚酯纤维的直径通常在米之间．数据0.00001用科学记数法表示为______． 10.计算的结果为___________． 11. 若，，则_________． 12. “内错角相等”___________命题．（填“真”、“假”） 13.已知是方程的解，则的值为______． 14.已知关于x，y的方程组，若此方程组的解满足，则m的取值范围是__________． 15.当光线从空气斜射入水中时，传播方向会发生改变．如图，水面与水底平行，光线从出发，经过水面点折射到水底处，若为的延长线，，，则的大小为______． 16.如图，已知直角三角形，，，，点、在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①，得到点，点在直线上，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，点在直线上，……按照此规律继续旋转，直到得到点，则 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1）； （2）． 18.解方程组或不等式组： （1） （2） 19.先化简，再求值：，其中，． 20.如图是由长度为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点． 的三个顶点都是格点，请在给定的网格中完成画图并回答相关问题． （1）将沿点B到点C的方向平移，使点B移动到点C的位置，请画出平移后的，点D、C、E分别为A、B、C的对应点： （2）在整个平移过程中，扫过的面积是__________． 21.我校初一（1）班为了丰富课间活动，准备重新购买新的实心球和跳绳若干个，若购买3个实心球和5根跳绳，共需109元；若购买5个实心球和8根跳绳，共需178元． （1）求实心球和跳绳的单价分别是多少元？ （2）班级决定购买实心球和跳绳共50个，总费用不超过750元，那么最多可以购买多少个实心球？ 22.在中，，点D，E分别在边上，将沿翻折． （1）如图1，点A的对应点为，若，求的度数． （2）如图2，点B，C的对应点分别为，，若，求的度数（用含的式子表示）． 23.【观察计算】用等号或不等号填空： (1)__________ ； (2)___________； (3)___________； …… 【猜想说明】仿照上面，再任意取几组数值，进行计算比较，你能发现什么大小关系，请用不等式进行表达，并说明理由． 【思考应用】 (1)___________(用等号或不等号填空)； (2)已知一个长方形的面积为16，分别以它的宽和长(宽和长不相等)为边向外画正方形，记这两个正方形的面积分别为、，则的取值范围是___________． 24.【问题探究】如何证明三角形内角和定理？ （1）方法1：过的顶点A作，就能证明“三角形内角和定理”，请你完成这个证明． 如图1，在中，过顶点A作，求证：． （2）方法2：如果将顶点A这个特殊的位置换成边上的任意一点P，过点P分别作出另外两边的平行线，也能证明“三角形内角和定理”，请你先画出辅助线，再完成这个证明． 如图2，在中，P是边上的任意一点，求证：． 【定理应用】 （3）如图3，点P是边上的任意一点，射线，平分，点N为线段上一点（点N不与点P，D，E重合），且．若，，试用含的式子表示． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2.若，则下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3.观察图，依次几何变换顺序正确的是（　　）    A．轴对称、旋转、平移 B．旋转、轴对称、平移 C．轴对称、平移、旋转 D．平移、轴对称、旋转 【答案】C 4.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5.如图，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6.已知实数x，y，m满足，，则代数式的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】C 7.某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资600元全部用于采购甲，乙，丙三种图书．甲种每本40元，乙种每本30元，丙种每本25元，其中甲种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（ ） A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种 【答案】C 8.如图，，则之间的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 2024年，常州率先推出全域马拉松，打造“一区一马一特色”的群众体育路跑赛事品牌．为确保运动员在长时间运动中保持舒适状态，制作马拉松运动服装的材料需要具有轻便、透气、吸汗等特点，其中，聚酯纤维是最常用的材料之一，聚酯纤维的直径通常在米之间．数据0.00001用科学记数法表示为______． 10.计算的结果为___________． 【答案】 11. 若，，则_________． 【答案】15 12. “内错角相等”___________命题．（填“真”、“假”） 【答案】假 13.已知是方程的解，则的值为______． 【答案】2 14.已知关于x，y的方程组，若此方程组的解满足，则m的取值范围是__________． 【答案】 15.当光线从空气斜射入水中时，传播方向会发生改变．如图，水面与水底平行，光线从出发，经过水面点折射到水底处，若为的延长线，，，则的大小为______． 【答案】 16.如图，已知直角三角形，，，，点、在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①，得到点，点在直线上，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，点在直线上，……按照此规律继续旋转，直到得到点，则 ． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1）； （2）． 【答案】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18.解方程组或不等式组： （1） （2） 【答案】（1）解： ②，得：．③ ，得：． 把代入②，得． 所以原方程组的解为． （2） 解不等式①，得． 解不等式②，得． 所以原不等式组的解集为． 19.先化简，再求值：，其中，． 【答案】 原式 当，时， 原式 20.如图是由长度为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点． 的三个顶点都是格点，请在给定的网格中完成画图并回答相关问题． （1）将沿点B到点C的方向平移，使点B移动到点C的位置，请画出平移后的，点D、C、E分别为A、B、C的对应点： （2）在整个平移过程中，扫过的面积是__________． 【答案】（1）解：如图所示，为所求 （2）解：如图，连接， 则扫过的面积是四边形为面积， ， 扫过的面积是8． 21.我校初一（1）班为了丰富课间活动，准备重新购买新的实心球和跳绳若干个，若购买3个实心球和5根跳绳，共需109元；若购买5个实心球和8根跳绳，共需178元． （1）求实心球和跳绳的单价分别是多少元？ （2）班级决定购买实心球和跳绳共50个，总费用不超过750元，那么最多可以购买多少个实心球？ 【答案】（1）设实心球的单价是x元，跳绳的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：实心球的单价是18元，跳绳的单价是11元； 【小问2详解】 设购买m个实心球，则购买根跳绳， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m的最大值为28． 答：最多可以购买28个实心球． 22.在中，，点D，E分别在边上，将沿翻折． （1）如图1，点A的对应点为，若，求的度数． （2）如图2，点B，C的对应点分别为，，若，求的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1）解：如图， 由翻折得，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图， 由翻折得：， ∵， ∴， 在四边形中，由，， ∴， ∵， ∴． 23.【观察计算】用等号或不等号填空： (1)__________ ； (2)___________； (3)___________； …… 【猜想说明】仿照上面，再任意取几组数值，进行计算比较，你能发现什么大小关系，请用不等式进行表达，并说明理由． 【思考应用】 (1)___________(用等号或不等号填空)； (2)已知一个长方形的面积为16，分别以它的宽和长(宽和长不相等)为边向外画正方形，记这两个正方形的面积分别为、，则的取值范围是___________． 【答案】【观察计算】 （1）∵ ∴． （2）∵， ∴； （3）∵ ， ∴， 故答案为：（1） ； （2） ； （3） ； 【猜想说明】举例如下： 用不等式表示：理由如下： ∴． 【思考应用】（1）根据规律， 当时， 当时， 故答案为：． （2）设长方形的长为a，宽为b，则： 且 ∵．宽和长不相等， 故答案为： 24.【问题探究】如何证明三角形内角和定理？ （1）方法1：过的顶点A作，就能证明“三角形内角和定理”，请你完成这个证明． 如图1，在中，过顶点A作，求证：． （2）方法2：如果将顶点A这个特殊的位置换成边上的任意一点P，过点P分别作出另外两边的平行线，也能证明“三角形内角和定理”，请你先画出辅助线，再完成这个证明． 如图2，在中，P是边上的任意一点，求证：． 【定理应用】 （3）如图3，点P是边上的任意一点，射线，平分，点N为线段上一点（点N不与点P，D，E重合），且．若，，试用含的式子表示． 【答案】（1）证明：， ，． ， ； （2）证明：如图2，过点作交于点，作交于点， ，，， ， ； （3）解：①如图3，当点在线段上时， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ②如图4，当点在线段上时， ； 综上：或． ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$