2024-2025学年苏科版数学七年级下册期末迎考同步小练1

2024-2025学年苏科版数学七年级下册期末迎考同步小练1 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.的值为（ ） A. 3 B. C. D. 2.下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（   ） A． B． C． D． 3.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4.下面不是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 5.对假命题“若，则”举一个反例，符合要求的反例可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 将一副三角板按如图所示摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8.如图，在四边形中，，，平分．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.若＞，则_______． (用“＞”或“＜”填空) 10.请写出“对顶角相等”的逆命题_____________ 11.请你写出一个二元一次方程 ，使它的解为． 12.若多项式可以写成一个整式的平方，则常数的值是______． 13.如图，将绕点逆时针旋转两次得到，每次旋转的角度都是．若，则 ． 14.若关于的不等式组有解，则的取值范围是______． 15.如图，6个形状、大小完全相同的小长方形放在一个大长方形中，已知大长方形的周长为28，小长方形的周长为12，则与的差为_____． 16.如图，，若，，则__________． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1）； （2）． 18.按要求解方程组： （1）（用代入法） （2）（用加减法） 19.（1）解不等式组：； （2）在数轴上表示（1）中不等式组的解集，并写出整数解． 20.如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．仅用无刻度的直尺完成下列作图． （1）画出向右平移4个单位后的图形； （2）画出的中线； （3）在图中存在满足与面积相等的格点Q（与点A不重合）共有 个． 21.已知：如图，，，． （1）若，求的度数； （2）与有怎样的数量关系，请说明理由． 22.为迎接端午节的到来，某超市老板准备购进A，B两种礼品盒．已知1件A礼品盒和2件B礼品盒共需260元，2件A礼品盒和3件B礼品盒共需440元． （1）求A，B两种礼品盒每件的进价； （2）若A礼品盒的售价为每件120元，B礼品盒的售价为每件110元．该超市老板原计划端午节期间要将现有的A，B两种礼品盒60件全部卖出，且卖出的这两种礼品盒的销售利润总和不低于1490元，求端午节期间最多卖出A礼品盒多少件？（A礼品盒足够多） 23.数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1，图2中阴影部分的面积分别能解释的数学公式． 图1：__________；图2：__________． 【例题解析】：如图3，已知，，求的值． 方法一：从“数”的角度解： ，，即：， 又，． 方法二：从“形”的角度解： ，，又，， ．即． 其中，完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题． 【类比迁移】： （2）若，则__________． （3）如图4，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 24.（1）【问题解决】如图1，已知，求的度数； （2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则之间有何数量关系?并说明理由； （3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含α的式子表示）． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.的值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 2.下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4.下面不是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 5.对假命题“若，则”举一个反例，符合要求的反例可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 6. 将一副三角板按如图所示摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 8.如图，在四边形中，，，平分．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.若＞，则_______． (用“＞”或“＜”填空) 【答案】＜ 10.请写出“对顶角相等”的逆命题_____________ 【答案】相等的角是对顶角 11.请你写出一个二元一次方程 ，使它的解为． 【答案】x+y=0（答案不唯一） 12.若多项式可以写成一个整式的平方，则常数的值是______． 【答案】36 13.如图，将绕点逆时针旋转两次得到，每次旋转的角度都是．若，则 ． 【答案】 14.若关于的不等式组有解，则的取值范围是______． 【答案】 15.如图，6个形状、大小完全相同的小长方形放在一个大长方形中，已知大长方形的周长为28，小长方形的周长为12，则与的差为_____． 【答案】2 16.如图，，若，，则__________． 【答案】40 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1）； （2）． 【答案】（1） ． （2） ． 18.按要求解方程组： （1）（用代入法） （2）（用加减法） 【答案】（1）解： 把①代入②，得 ， 解得， ， 把代入①，得 ， 所以，原方程组的解为：． （2）解： ①×2+②×3，得 ， 解得： ， 把代入①，得 ， 解得， ， 所以，原方程组的解为：． 19.（1）解不等式组：； （2）在数轴上表示（1）中不等式组的解集，并写出整数解． 【答案】（1）由得：， 由得：， 则不等式组解集为； （2）将不等式组的解集表示在数轴上如下： 由数轴知，其整数解为、0、1、2、3． 20.如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．仅用无刻度的直尺完成下列作图． （1）画出向右平移4个单位后的图形； （2）画出的中线； （3）在图中存在满足与面积相等的格点Q（与点A不重合）共有 个． 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）解：取的中点，连接，如图所示，即为所求； （3）解：根据平行线间的距离处处相等，过点作的平行线，如图，不与点重合的格点共有3个． 21.已知：如图，，，． （1）若，求的度数； （2）与有怎样的数量关系，请说明理由． 【答案】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22.为迎接端午节的到来，某超市老板准备购进A，B两种礼品盒．已知1件A礼品盒和2件B礼品盒共需260元，2件A礼品盒和3件B礼品盒共需440元． （1）求A，B两种礼品盒每件的进价； （2）若A礼品盒的售价为每件120元，B礼品盒的售价为每件110元．该超市老板原计划端午节期间要将现有的A，B两种礼品盒60件全部卖出，且卖出的这两种礼品盒的销售利润总和不低于1490元，求端午节期间最多卖出A礼品盒多少件？（A礼品盒足够多） 【答案】（1）解：设A，B两种礼品盒每件的进价分别为x元，y元，依题意， 得，解得：， 答：A，B两种礼品盒每件的进价分别为100元，80元； 【小问2详解】 设卖出A礼品盒a件，则B礼品盒件， 根据题意：， 解得， 答：最多卖出A礼品盒31件． 23.数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1，图2中阴影部分的面积分别能解释的数学公式． 图1：__________；图2：__________． 【例题解析】：如图3，已知，，求的值． 方法一：从“数”的角度解： ，，即：， 又，． 方法二：从“形”的角度解： ，，又，， ．即． 其中，完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题． 【类比迁移】： （2）若，则__________． （3）如图4，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】（1）图1中阴影部分面积可以表示为，也可以表示为， 故可得：； 图2中阴影部分面积可以表示为，也可以表示为， 故可得： 故答案为：，； （2）解：∵， ∴ ， 故答案为：10 （3）解：设，则， ∵， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， ∴． 24.（1）【问题解决】如图1，已知，求的度数； （2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则之间有何数量关系?并说明理由； （3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含α的式子表示）． 【答案】（1）如图，过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2），理由如下： 如图，与相交于点N， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3）如图，与相交于点O， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 由（2）可得，， ∴， ∴． ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$