期末复习专题10——反比例函数系数k的妙用提升练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

2024-2025学年苏科版数学八年级下册期末 复习专题10——反比例函数与三角形的综合 （提升练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.如图，反比例函数的图象过点A，则△AOB的面积是（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 2.如图，点P是反比例函数（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，若k的值等于-10.则△POM的面积等于（　　） A．10 B．5 C．﹣10 D．﹣5 3.在平面直角坐标系中，将一块含有角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标，顶点恰好落在第一象限的双曲线上，则该双曲线的解析式为（　　　） A. B. C. D. 4.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A为函数图象上的一点，点B在y轴上，点C在x轴上，，，当的面积为2时，k的值为（　　） A. B. C. D. 5.如图，等边三角形，点在反比例函数的图象上，轴，已知点的纵坐标为2，则的面积是（ ） A. B. C. D. 6.如图，设点是函数的图象上成中心对称的两个任意点，斜边为，两条直角边分别平行于轴的直角的面积为（    ） A．2 B．4 C．8 D．随点的变化而变化 7.如图在平面直角坐标系中，点、点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，点作轴于点，若，且的面积为，则的值是(   ) A． B． C． D． 8.如图，为等腰直角三角形，点的坐标为，斜边轴，轴，如果反比例函数与有交点，那么的取值范围是（　　）    A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.如图，已知点A在反比例函数图像上，轴于点M，且的面积为4，则反比例函数的解析式为 ． 10.如图，、分别是反比例函数，图像上的点，且轴，是轴上的点，连接，．若的面积是3，则的值是______． 11.如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为．点为轴上的一点，连接，．若的面积为4，则的值是__________． 12.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点、．若，则的值是______． 13.如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若的面积为2，则k的值为____________． 14.如图，反比例函数（k≠0）与正比例函数y＝mx（m≠0）的图像交于点A，点B．AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，，则k＝ ． 15.如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．点的坐标为．连接．若，则的值为 ．    16.如图，点A、B分别是x轴、y轴上的点，过点A、B分别作x轴、y轴的垂线交于点C，反比例函数的图像分别与交于点D、E，连接，若，且的面积是9，则k的值为 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、．   （1）试求的面积； （2）试根据图象写出使得一次函数的值小于反比例函数值的的取值范围． 18.如图，点和点都在反比例函数的图像上，作直线． （1）m=　 ，k=　 ； （2）点P为x轴上一点，若的面积等于18，求点P坐标． 19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． （1）求反比例函数的解析式； （2）点P为反比例函数图象上任意一点，若，求点P的坐标． 20.一次函数和反比例函数的图像相交于，，与轴交于点，连接，． （1）______，______； （2）观察图像，直接写出的解集______； （3）求的面积． 21.如图，与次函数的图像交于点，的图像交y轴于点B．将过点A、B的直线向下平移，平移后的直线与反比例函数的图像交于点C，交y轴于点D，且点C的横坐标为3． （1）求k，m的值； （2）直接写出当时，不等式的解集：______； （3）在x轴负半轴上确定一点E，使得以A、D、E三点为顶点的三角形是等腰三角形，请求出所有符合条件的点E的坐标． 22.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为，点B的坐标为． （1） ， ； （2）关于的不等式的解集为 ； （3）求出的面积． 23.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是线段上的一个动点，过点作轴，交反比例函数的图象于点，过点作的垂线交轴于点，是线段上一点，且，连接，设点的横坐标为． （1）点的坐标为______；（用含的代数式表示） （2）若，求点的坐标； （3）若的面积为3时，点也在反比例函数的图象上，求的值． 24.小明同学在学习了《反比例函数》这一章节后，对反比例函数的图像产生了浓烈的兴趣．经过探索研究，他发现： （1）反比例函数的图像中，某些图形的面积与k的值有密切的关系．如图，点是反比例函数的图像上的一点，轴于点，且的面积为，则的值为 ； （2）反比例函数的图像双曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形．如图，直线与双曲线交于、两点，将直线绕点逆时针旋转某个度角，与双曲线交于、两点，则四边形的形状为 ； （3）反比例函数的图像中隐藏了许多平行关系．如图，点、为反比例函数的图像上的两点，作轴于点，作轴于点，、的延长线交于点，连接、，判断与的位置关系并说明理由； （4）请你利用以上的知识，解决下面的问题：如图，点、为反比例函数的图像上的两点，仅用无刻度直尺画出平行四边形，使得点、均落在坐标轴上． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.如图，反比例函数的图象过点A，则△AOB的面积是（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】A 2.如图，点P是反比例函数（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，若k的值等于-10.则△POM的面积等于（　　） A．10 B．5 C．﹣10 D．﹣5 【答案】B 3.在平面直角坐标系中，将一块含有角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标，顶点恰好落在第一象限的双曲线上，则该双曲线的解析式为（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 4.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A为函数图象上的一点，点B在y轴上，点C在x轴上，，，当的面积为2时，k的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 5.如图，等边三角形，点在反比例函数的图象上，轴，已知点的纵坐标为2，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6.如图，设点是函数的图象上成中心对称的两个任意点，斜边为，两条直角边分别平行于轴的直角的面积为（    ） A．2 B．4 C．8 D．随点的变化而变化 【答案】C 7.如图在平面直角坐标系中，点、点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，点作轴于点，若，且的面积为，则的值是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 8.如图，为等腰直角三角形，点的坐标为，斜边轴，轴，如果反比例函数与有交点，那么的取值范围是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.如图，已知点A在反比例函数图像上，轴于点M，且的面积为4，则反比例函数的解析式为 ． 【答案】 10.如图，、分别是反比例函数，图像上的点，且轴，是轴上的点，连接，．若的面积是3，则的值是______． 【答案】4 11.如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为．点为轴上的一点，连接，．若的面积为4，则的值是__________． 【答案】 12.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点、．若，则的值是______． 【答案】 13.如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若的面积为2，则k的值为____________． 【答案】 14.如图，反比例函数（k≠0）与正比例函数y＝mx（m≠0）的图像交于点A，点B．AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，，则k＝ ． 【答案】-2 15.如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．点的坐标为．连接．若，则的值为 ．    【答案】 16.如图，点A、B分别是x轴、y轴上的点，过点A、B分别作x轴、y轴的垂线交于点C，反比例函数的图像分别与交于点D、E，连接，若，且的面积是9，则k的值为 ． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、．   （1）试求的面积； （2）试根据图象写出使得一次函数的值小于反比例函数值的的取值范围． 【答案】（1）解：把代入， 得：， 解得， 反比例函数的表达式是：， 把代入得：， ， 把，的坐标代入，得， 解得： 一次函数的表达式是：； 设直线交轴于， 把代入得：， ， ，， 【小问2详解】 ，， 18.如图，点和点都在反比例函数的图像上，作直线． （1）m=　 ，k=　 ； （2）点P为x轴上一点，若的面积等于18，求点P坐标． 【答案】（1）∵点和点都在反比例函数的图像上， ∴，． （2）连接、，作轴于C，轴于D， 由（1）知，，， ， 直线于x轴交点， ∵的面积等于18， ∴， ∴， ∴， ∴． 同理得：． 19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． （1）求反比例函数的解析式； （2）点P为反比例函数图象上任意一点，若，求点P的坐标． 【答案】（1）解：把代入中得：， 解得， ∴， 把代入中得：， 解得， ∴反比例函数解析式为； （2）解：在中，当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，当时，， 当时，， ∴点P的坐标为或． 20.一次函数和反比例函数的图像相交于，，与轴交于点，连接，． （1）______，______； （2）观察图像，直接写出的解集______； （3）求的面积． 【答案】（1），6； （2）或； （3）解：把，，代入，得 ， 解得． 一次函数的解析式为． 当时，， 解得． ， ． 21.如图，与次函数的图像交于点，的图像交y轴于点B．将过点A、B的直线向下平移，平移后的直线与反比例函数的图像交于点C，交y轴于点D，且点C的横坐标为3． （1）求k，m的值； （2）直接写出当时，不等式的解集：______； （3）在x轴负半轴上确定一点E，使得以A、D、E三点为顶点的三角形是等腰三角形，请求出所有符合条件的点E的坐标． 【答案】（1）解：把代入，得：， ∴反比例函数解析式为， 把代入，得：，解得， ∴一次函数的解析式为：； (2)解：由函数图象可知，当时，一次函数图象在反比例函数图象下方， ∴当时，不等式的解集为； (3)解：∵点在反比例函数的图象上，且横坐标为3， ∴， ∴， ∵直线是直线平移得到的 ∴可设直线的解析式为， 把，代入得：，解得， ∴直线的解析式为， 在中，当时，， ∴； 设， ∵， ∴， 当以A、D、E三点为顶点的三角形是等腰三角形时，分三种情况讨论： ①时，，解得：或（舍去）； ②时，，解得：或（舍去）； ③时，，解得：（舍去）． 综上：或， ∴点或． 22.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为，点B的坐标为． （1） ， ； （2）关于的不等式的解集为 ； （3）求出的面积． 【答案】（1）， （2）或； （3）解：将和分别代入，得 ， 解得， 所求的一次函数的解析式为：； 当时，， 解得：， ， ，， 23.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是线段上的一个动点，过点作轴，交反比例函数的图象于点，过点作的垂线交轴于点，是线段上一点，且，连接，设点的横坐标为． （1）点的坐标为______；（用含的代数式表示） （2）若，求点的坐标； （3）若的面积为3时，点也在反比例函数的图象上，求的值． 【答案】（1） （2）延长，交x轴于M， ∵轴， ∴轴， 作轴于N，作于F， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点， ∴， ∴，即； 【小问3详解】 解：∵的面积为3， ∴，即， ∴， ∴ ， 而， ∵点E、C在反比例函数的图象上， ∴， 整理得，， 解得或（舍） ∴， ∴． 24.小明同学在学习了《反比例函数》这一章节后，对反比例函数的图像产生了浓烈的兴趣．经过探索研究，他发现： （1）反比例函数的图像中，某些图形的面积与k的值有密切的关系．如图，点是反比例函数的图像上的一点，轴于点，且的面积为，则的值为 ； （2）反比例函数的图像双曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形．如图，直线与双曲线交于、两点，将直线绕点逆时针旋转某个度角，与双曲线交于、两点，则四边形的形状为 ； （3）反比例函数的图像中隐藏了许多平行关系．如图，点、为反比例函数的图像上的两点，作轴于点，作轴于点，、的延长线交于点，连接、，判断与的位置关系并说明理由； （4）请你利用以上的知识，解决下面的问题：如图，点、为反比例函数的图像上的两点，仅用无刻度直尺画出平行四边形，使得点、均落在坐标轴上． 【答案】（1） （2） 平行四边形 (3)设点坐标为，点坐标为 则点坐标为， ， ，， ， ， (4)根据双曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形，找点关于原点对称点，连接作延长线交轴于点，同理可得点，四边形即为所求． 根据题意，作于，轴交延长线于， 设， 点关于原点对称点为， 由中心对称性可得： 故四边形为平行四边形。 ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$