精品解析：2025年广东省中山华侨中学中考二模数学试卷

2025年广东省中山华侨中学中考二模数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 几种气体的液化温度（标准大气压）如下表： 气体 氦气（He） 氢气（H） 氮气（N） 氧气（O） 液化温度（℃） 其中液化温度最低的气体是（ ） A. 氦气 B. 氢气 C. 氮气 D. 氧气 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数比较大小，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键． 先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可． 【详解】解：， 液化温度最低的气体是氦气． 故选A． 2. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据“两直线平行，同旁内角互补”，得到，再根据“两直线平行，内错角相等”，即可得到答案． 【详解】， ， ， ， ， ． 故选B． 3. 泡泡玛特“《哪吒之魔童闹海》天生羁绊系列”手办盲盒中有8个基本款，分别是“捣蛋哪吒”、“牵手哪吒”、“藕粉哪吒”、“战斗敖丙”、“牵手敖丙”、“乖巧敖丙”、“藕粉敖丙”、“太乙真人”，在每个盲盒中随机放入其中一款，小亮购买一个盲盒，买中与“藕粉”有关的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，根据一共有8个基本款，买中与“藕粉”有关的有2个基本款，再结合概率公式进行计算，即可作答． 【详解】解：∵手办盲盒中有8个基本款，分别是“捣蛋哪吒”、“牵手哪吒”、“藕粉哪吒”、“战斗敖丙”、“牵手敖丙”、“乖巧敖丙”、“藕粉敖丙”、“太乙真人” ∴小亮购买一个盲盒，买中与“藕粉”有关的结果有“藕粉哪吒”以及“藕粉敖丙”， ∴买中与“藕粉”有关的概率是． 故选：B． 4. 一元二次方程的根为（ ） A. B. C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：， 即， 解得：，， 故选：C． 5. 如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且，那么点A表示的数是　　 A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点． 【详解】解：如图，AB的中点即数轴的原点O． 根据数轴可以得到点A表示的数是． 故选B． 【点睛】此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点确定数轴的原点是解决本题的关键． 6. 在中，，，，则的长为（ ） A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角函数正弦值求法，理解三角函数正弦值的求法是解答关键． 根据三角函数的正弦值的求法来进行计算求解． 【详解】解：中，，，， ， ． 故选：A． 7. 在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律．如图为一凸透镜，是凸透镜的焦点．在焦点以外的主光轴上垂直放置一小蜡烛，透过透镜后呈的像为．光路图如图所示：经过焦点的光线，通过透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线汇聚于点．若焦距，物距，小蜡烛的高度，则小蜡烛的像的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用；根据题意可得，，，，，从而可得，然后证明，从而利用相似三角形的性质可求出的长，即可解答； 【详解】解：由题意可得，，，， ， ， ， ， ， 解得：， ， 故选：B； 8. 若点，，在二次函数（）的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据，，三点到对称轴的距离大小关系求解．解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系． 【详解】解：（）， 抛物线开口向下，对称轴为直线， ， ， 故选：D． 9. 如图，点是边延长线上一点，连接、、，与交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，理解并掌握平行四边形的判定定理是解题关键．首先根据平行四边形的性质可得，，，，若，由“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”，即可判断选项A；若，易得，即可证明，由“两组对边分别平行的四边形为平行四边形”即可判断选项B；若，证明，由全等三角形的性质可得，由“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”，即可判断选项D；由不能证明四边形为平行四边形，即可判断选项C． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，，，， 即， 若，则有， ∴四边形为平行四边形，故选项A不符合题意； ∵， ∴， 若，则有， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形，故选项B不符合题意； ∵， ∴， 若，则在和中， ， ∴， ∴， 又∵ ∴四边形为平行四边形，故选项D不符合题意； 由不能证明四边形为平行四边形，选项C符合题意． 故选：C． 10. 定义关于任意正整数的一种新运算：．例如，规定，则，．若规定，则（ A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是同底数幂的乘法，新定义运算，关键是正确理解新定义，将把新运算化成常规运算．根据新定义进行计算即可求解． 【详解】解：∵ 由新运算，可知， 则， ∴． 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若，则锐角_________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】根据解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答本题的关键． 12. 如图，在中，垂直平分，延长至点E，，则______． 【答案】##66度 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质；根据线段垂直平分线的性质推出，得到，由三角形的外角性质得到即可求出． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”注释：宛田是指扇形形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径．那么这块宛田的面积是____平方步． 【答案】 【解析】 【分析】根据扇形面积计算公式可直接进行求解． 【详解】解：由题意得： （平方步）； 故答案为． 【点睛】本题主要考查扇形面积计算公式，熟练掌握扇形面积计算公式是解题的关键． 14. 如图，已知点为⊙O外一点．尺规作图： （1）连接，作线段的中点； （2）以点为圆心，以线段的长为半径作⊙C，与⊙O交于，两点； （3）作射线，． 不再另外添加辅助线和字母，请根据以上信息写出一个正确结论：_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理、切线的判定及切线长定理，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．连接，则可得，根据切线的判定可得直线，与相切，即可得结论． 【详解】解：连接，∵为的直径， ∴， ∵为的半径， ∴直线与相切， 同理，直线与相切， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图1，点P从的顶点A出发，沿着的方向运动，到达点C后停止．设P点的运动时间为x，的长度为y，图2是y与x的关系图象，其中E点是曲线部分的最低点，则的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】分析出当点到点处时，，即，当点到点处时最短，，即，当点到点处时，，即，再根据勾股定理分别求出和，即可求出三角形的面积．本题考查了动点问题的函数图象，准确的分析动点的运动位置，获得相应的解题条件是本题的解题关键． 【详解】解：作，如图， 当点到点处时，，即， 当点到点处时最短，，即， 当点到点处时，，即， 在中，， 在中，， ． 故答案为： 二、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解分式方程： 【答案】无解 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．利用解分式方程的步骤解分式方程即可，注意验根． 【详解】解：， 去分母，得， 移项，合并，得， 系数化为，得， 当时，， 则不是分式方程的解， 故原方程无解． 17. 已知：如图，点D在内部，连接．若．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形性质与判定，全等三角形的性质与判定： 方法一：证明，得到，即可证明； 方法二：延长交于点，由三线合一定理得到，则可证明，即可证明． 【详解】证明：方法一：，， ， ， ； 方法二：延长交于点， ， ， ， ． 18. 甲公司推出了“”机器人（简称甲款），乙公司推出了“豆包”AI机器人（简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个组进行统计：A组：，B组：，C组：，D组：），下面给出了部分信息： 甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100； 乙款评分数据中C组的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中___________，___________，___________； （2）在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分．请通过计算，分别估计对甲、乙两款机器人评价为非常满意（D组：）的用户人数． 【答案】（1） （2）对甲、乙两款人工智能软件非常满意的用户总人数分别为84人、60人． 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数，众数，扇形统计图和用样本估计总体，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义可求出a、b的值；求出乙款中D组的份数，即可求出m的值； （2）用280乘以样本甲款中D组的人数占比，用300乘以样本乙款中D组的人数占比，即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵甲款评分为85分有4份，份数最多， ∴甲款评分的众数为85分，即， ∵份， ∴乙款评分在A组和B组的数量之和为8份， 把乙款评分按照从低到高排列，处在第10名和第11名的评分为86分，87分， ∴乙款的中位数为，即； 乙款评分中D组份数为份，则， ∴； 【小问2详解】 解：∵ （人），（人）， ∴对甲、乙两款人工智能软件非常满意的用户总人数分别为84人、60人． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图（a），在中，． （1）【实践与操作】在图（a）的基础上，请利用尺规，用2种方法作四边形是菱形．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）【推理与计算】在（1）条件下，若，，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）120 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理，尺规作图等等，熟知菱形的性质与判定定理是解题的关键． （1）方法一：分别以B、C为圆心，的长为半径画弧，二者交于点D，连接，则四边形即为所求； 方法二：作的角平分线，再以B为圆心，的长为半径画弧交的角平分线所在的直线于D，连接，则四边形即为所求； （2）连接交于点，利用菱形的对角线互相垂直平分得到，利用勾股定理求出的长，进而求出的长，再根据菱形面积等于其对角线乘积的一半即可得到答案． 【小问1详解】 解；如图所示，四边形即为所要作的菱形 方法一：分别以B、C为圆心，的长为半径画弧，二者交于点D，连接，则四边形即为所求； 方法二：作的角平分线，再以B为圆心，的长为半径画弧交的角平分线所在的直线于D，连接，则四边形即为所求； 【小问2详解】 解：如图，连接交于点， 四边形是菱形， ，，， ， ， ． 20. 如图，内接于，，为的直径，过点作直线的垂线，垂足为． （1）求证：是的切线； （2）若的半径，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】连接，连接并延长交于点，连接，可证四边形是矩形，根据矩形的性质可知，从而可证结论成立； 由可知四边形是矩形，可知，，设，根据勾股定理可得：，，所以可得：，解方程即可求出的长度． 【小问1详解】 证明：如下图所示，连接，连接并延长交于点，连接， ，， 是线段的垂直平分线， ， 为的直径， ， ， ， 四边形是矩形， ， 是的切线； 【小问2详解】 解：由可知四边形是矩形， ，， 设， 在中，， ， ， ， 在中，， ， 解得：． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理、勾股定理、矩形的判定与性质、切线的判定，解决本题的关键是作辅助线构造矩形，利用矩形的性质找线段之间的关系． 21. 随着电动汽车和AI技术不断发展，通过传感器、人工智能算法、控制器等技术，实现车辆的自主驾驶功能．在检测到障碍物场景下，智能汽车自动通过智算达到自动刹车（或绕过障碍物）．整个刹车过程反应时间分：1、感知障碍物并传输信息；2、计算决策；3、执行决策（刹车或绕行）．从感知到开始执行刹车前，智能系统总反应时间秒之间，低于人类驾驶员秒的反应时间． 总停车距离（） = 反应距离（） + 制动距离（）：记作为：（：从感知到车停共经过的距离，单位米；：感知、计算的反应时间，单位秒；：刹车前行车速度，单位米/秒；：减速度，单位米/秒）．经实地测试，智能汽车在不同行驶速度下检测到障碍物时，刹车制动距离的数据如下： 车速（千米/时） 72 108 ┄ 停车距离（米） 35 71.25 ┄ （1）请根据素材求：从感知到车停共经过的距离与刹车前行车速度的函数表达式； （2）请根据素材回答问题：某智能测试汽车以千米/时正在一个车道正中间行驶时，某时刻前方相距米的货车上突然掉下一包货物几乎布满整个车道（假设掉地后静止不动）．测试汽车感知后立即启动智能程序并计算， ①请你判断，智能汽车不改变方向情况下，能否在货物前停车？ ②当汽车在高速行驶时（千米/时），汽车紧急拐弯的角度可以达到，在不减速的情况下拐弯绕行避险，能否成功？ （参考数据：每个车道的宽度为米） 【答案】（1） （2）①不能，见解析；②不成功，见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，解直角三角形的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据待定系数法即可解答； （2）①先将单位转换，再将代入解析式即可解答； ②根据解直角三角形的应用即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得，先进行单位转化：72千米/时米/秒；108千米/时米/秒； 经过和 可得， 解得 从感知到车停共经过的距离与刹车前行车速度的函数表达式为； 【小问2详解】 ①结论：不能在货物前停车．理由如下： 由题意得，先进行单位转化：64.8千米/时米/秒， 代入函数关系式得：米米， ∴不能在货物前停车． ②避险不成功，理由如下： 智能汽车感知、计算所反应的时间为秒，此时汽车已行进9米， 如图，即， ， 由题意得，， ， 避险不成功． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分．共27分． 22. 如图，在等腰直角中，为斜边上的中线． （1）如图1，平分交于E，交于F，若，求的长； （2）将图1中的绕点D顺时针旋转一定角度得到，如图2，P，Q分别为线段的中点，连接，求证：； （3）如图3，将绕点A顺时针旋转一定角度到，其中D的对应点是M，C的对应点是N，若B，M，N三点在同一直线上，H为中点，连接，猜想之间的数量关系，请直接写出结果． 【答案】（1）； （2）见解析； （3），理由见解析. 【解析】 【分析】（1）利用角平分线定理求出，再利用等腰直角三角形的性质即可得出，最后用即可； （2）先判断出，再判断出，进而得出，即可判断出结论； （3）先判断出，进而得出，即可得出，进而是直角三角形，再用直角三角形的中线得出，最后等量代换即可． 【小问1详解】 如图1，在等腰直角中，为斜边上的中线． ∴ 过点F作， ∵平分， ∴ 在中，， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形斜边的中线， ∴； 【小问2详解】 如图2，连接， ∵绕点D顺时针旋转一定角度得到， ∴是等腰直角三角形， ∵是等腰直角三角形，点Q是中点， ∴， ∵点P是中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 ． 理由：如图3，在上截取，连接， ∵绕点A顺时针旋转一定角度到， ∴， ∴， 根据三角形的内角和，得， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∵H为中点， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，直角三角形的判定等知识点，解本题的关键是判断出和是直角三角形，作出辅助线是解本题的难点，是一道很好的中考压轴题． 23. 如图1，直线：与反比例函数的图象在第一、三象限交于点A，B，与x轴、y轴分别交于点C，D，过点A作轴于点E，F为x轴上一点，直线与直线关于直线对称． （1）若，，点A的横坐标为3，求反比例函数的解析式． （2）在（1）的条件下，设抛物线的顶点为点Q，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使最大？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，过点F作轴交于点G，过点A作于点P，连接．若k为定值，求证：的面积为定值． 【答案】（1） （2）存在， （3）见解析 【解析】 【分析】（1）先求出，，得出，证明．得出，根据，点A的横坐标为3，求出，得出，即可得出答案； （2）由（1）得，，，，求出抛物线的顶点Q的坐标为，得出点Q是直线上一点．证明，作点D关于直线的对称点，连接并延长，交直线于点Q，连接，此时最大，求出点的坐标为，待定系数法求出直线的解析式为．联立，求出点Q的坐标为． （3）求出，，得出，，证明四边形是矩形，得出．根据，得出，即，设，则，根据点A在反比例函数的图象上，得出，根据即可证明结论． 【小问1详解】 解：当时，直线的解析式为， 把代入得， 把代入得， 解得：， ∴，， ∴， ∵轴， ∴， 又， ∴． ∴， ∵，点A的横坐标为3， ∴， ∴， 将代入，得， 解得：， ∴反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：存在点Q，使最大． 由（1）得，，，， ∵直线与直线关于直线对称， ∴， ∵， ∴抛物线的顶点Q的坐标为， ∴点Q是直线上一点． 把代入得：， 解得：， ∴在直线， 把代入得：， ∴， ∴，，， ∴， ∴为直角三角形，， ∴， 作点D关于直线的对称点，连接并延长，交直线于点Q，连接，如图所示： 根据轴对称可知，， ∴， ∴此时最大， ∵直线， ∴点在直线上，且， ∴根据中点坐标可知：点的坐标为， 设直线的解析式为， 将，代入，得， 解得， ∴直线的解析式为． 联立， 解得， ∴点Q的坐标为． 【小问3详解】 证明：把代入得：， 把代入得：，解得：， ∴，， ∴，， ∵轴，，轴， ∴四边形是矩形， 又直线与直线关于直线对称， ∴． 根据解析（1）可知：， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， ∴． 即若k为定值，则的面积为定值． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，二次函数的性质，一次函数的综合应用，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质，勾股定理的逆定理，两点间距离公式，中点坐标公式，解题的关键是数形结合，熟练掌握相关的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年广东省中山华侨中学中考二模数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 几种气体液化温度（标准大气压）如下表： 气体 氦气（He） 氢气（H） 氮气（N） 氧气（O） 液化温度（℃） 其中液化温度最低的气体是（ ） A. 氦气 B. 氢气 C. 氮气 D. 氧气 2. 如图，，，，则度数为（ ） A. B. C. D. 3. 泡泡玛特“《哪吒之魔童闹海》天生羁绊系列”手办盲盒中有8个基本款，分别是“捣蛋哪吒”、“牵手哪吒”、“藕粉哪吒”、“战斗敖丙”、“牵手敖丙”、“乖巧敖丙”、“藕粉敖丙”、“太乙真人”，在每个盲盒中随机放入其中一款，小亮购买一个盲盒，买中与“藕粉”有关的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根为（ ） A. B. C. ， D. ， 5. 如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且，那么点A表示的数是　　 A. B. C. D. 3 6. 在中，，，，则长为（ ） A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5 7. 在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律．如图为一凸透镜，是凸透镜的焦点．在焦点以外的主光轴上垂直放置一小蜡烛，透过透镜后呈的像为．光路图如图所示：经过焦点的光线，通过透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线汇聚于点．若焦距，物距，小蜡烛的高度，则小蜡烛的像的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8. 若点，，在二次函数（）的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点是边延长线上一点，连接、、，与交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 10. 定义关于任意正整数的一种新运算：．例如，规定，则，．若规定，则（ A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若，则锐角_________． 12. 如图，在中，垂直平分，延长至点E，，则______． 13. 我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”注释：宛田是指扇形形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径．那么这块宛田的面积是____平方步． 14. 如图，已知点为⊙O外一点．尺规作图： （1）连接，作线段的中点； （2）以点为圆心，以线段的长为半径作⊙C，与⊙O交于，两点； （3）作射线，． 不再另外添加辅助线和字母，请根据以上信息写出一个正确结论：_____． 15. 如图1，点P从的顶点A出发，沿着的方向运动，到达点C后停止．设P点的运动时间为x，的长度为y，图2是y与x的关系图象，其中E点是曲线部分的最低点，则的面积是______． 二、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解分式方程： 17. 已知：如图，点D在内部，连接．若．求证：． 18. 甲公司推出了“”机器人（简称甲款），乙公司推出了“豆包”AI机器人（简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个组进行统计：A组：，B组：，C组：，D组：），下面给出了部分信息： 甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100； 乙款评分数据中C组的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中___________，___________，___________； （2）在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分．请通过计算，分别估计对甲、乙两款机器人评价为非常满意（D组：）的用户人数． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图（a），在中，． （1）【实践与操作】在图（a）的基础上，请利用尺规，用2种方法作四边形是菱形．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）【推理与计算】在（1）的条件下，若，，求菱形的面积． 20. 如图，内接于，，为的直径，过点作直线的垂线，垂足为． （1）求证：是的切线； （2）若半径，，求的长． 21. 随着电动汽车和AI技术的不断发展，通过传感器、人工智能算法、控制器等技术，实现车辆的自主驾驶功能．在检测到障碍物场景下，智能汽车自动通过智算达到自动刹车（或绕过障碍物）．整个刹车过程反应时间分：1、感知障碍物并传输信息；2、计算决策；3、执行决策（刹车或绕行）．从感知到开始执行刹车前，智能系统总反应时间秒之间，低于人类驾驶员秒的反应时间． 总停车距离（） = 反应距离（） + 制动距离（）：记作为：（：从感知到车停共经过距离，单位米；：感知、计算的反应时间，单位秒；：刹车前行车速度，单位米/秒；：减速度，单位米/秒）．经实地测试，智能汽车在不同行驶速度下检测到障碍物时，刹车制动距离的数据如下： 车速（千米/时） 72 108 ┄ 停车距离（米） 35 71.25 ┄ （1）请根据素材求：从感知到车停共经过的距离与刹车前行车速度的函数表达式； （2）请根据素材回答问题：某智能测试汽车以千米/时正在一个车道正中间行驶时，某时刻前方相距米的货车上突然掉下一包货物几乎布满整个车道（假设掉地后静止不动）．测试汽车感知后立即启动智能程序并计算， ①请你判断，智能汽车不改变方向情况下，能否在货物前停车？ ②当汽车在高速行驶时（千米/时），汽车紧急拐弯的角度可以达到，在不减速的情况下拐弯绕行避险，能否成功？ （参考数据：每个车道的宽度为米） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分．共27分． 22. 如图，在等腰直角中，为斜边上的中线． （1）如图1，平分交于E，交于F，若，求的长； （2）将图1中的绕点D顺时针旋转一定角度得到，如图2，P，Q分别为线段的中点，连接，求证：； （3）如图3，将绕点A顺时针旋转一定角度到，其中D的对应点是M，C的对应点是N，若B，M，N三点在同一直线上，H为中点，连接，猜想之间的数量关系，请直接写出结果． 23. 如图1，直线：与反比例函数的图象在第一、三象限交于点A，B，与x轴、y轴分别交于点C，D，过点A作轴于点E，F为x轴上一点，直线与直线关于直线对称． （1）若，，点A的横坐标为3，求反比例函数的解析式． （2）在（1）的条件下，设抛物线的顶点为点Q，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使最大？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，过点F作轴交于点G，过点A作于点P，连接．若k为定值，求证：的面积为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $