2.1 不等关系 （课件）2024-2025学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学八年级下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 2.1 不等关系 目录 壹 课前复习 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 课前复习 课前复习 1.下列方程中，是一元一次方程的是( ). B A. B. C. D. 2.如图，等量关系不成立的是( ). D A. B. C. D. 第贰章节 新课导入 新课导入 这两个苹果的大小相等吗？ 在生活中我们经常会遇到一些不等关系. 这两堆苹果的数量相等吗？ 你玩过跷跷板吗？跷跷板为什么会上下摆动？ 这两棵树是一样高吗？ 思考：生活中的这些不等关系怎样在数学上表示出来呢？ 第叁章节 新知探究 新知探究 1.如图，用两根长度均为 l cm 的绳子分别围成一个正方形和一个圆. (1) 如果要使正方形的面积不大于 25 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ 不等式的概念及列不等式 1 说一说你的理解？ “不大于”指的是“等于或小于”，通常用符号“≤”表示. (读作“小于或等于”) (2) 如果要使圆的面积不小于 100 cm2，那么绳长 l 应 满足怎样的关系式？ 说一说你的理解？ “不小于”指的是“等于或大于”，通常用符号“≥”表示. (读作“大于或等于”) (3) 当 l＝8 时，正方形和圆的面积哪个大？l＝12 呢？ 当 l＝8 时，正方形的面积为 圆的面积为 所以圆的面积大； 当 l＝12 时，正方形的面积为 圆的面积为 所以圆的面积大． 改变 l 的值再试一试，由此你能得到什么猜想？ 当 l＝40 时，正方形的面积为 圆的面积为 所以圆的面积大． 我们发现无论 l 取何值，圆的面积始终大于 正方形的面积，即 . (1) 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过 160 cm. 设行李的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. 根据题意可得： a + b + c ≤ 160. 做一做 (2) 通过测量一棵树的树围 (树干的周长) 可以估算出它的树龄. 通常规定以树干离地面 1.5 m 的地方为测量部位. 某树栽种时的树围为 6 cm，在一定生长期内每年增加约 3 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过 30 cm，请你列出 x 满足的关系式. 解：6＋3x＞30. 观察由上述问题得到的关系式： ，a + b + c ≤ 160，6 + 3x＞30 ， 它们有什么共同的特点？ 一般地，用不等号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”) 连接的式子叫做不等式. 左右不相等 归纳总结 用不等号“≠”连接的式子也是不等式. 例1 判断下列式子是不是不等式： (1) -3＞0； (2) 4x＋3y ≠ 0； (3) x = 3； (4) x2＋xy＋y2； (5) x＋2＞y＋5. 解：(1) (2) (5) 是不等式； (3) (4) 不是不等式. 典例精析 例2 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数： (1) x 的一半不小于 -1 (2) y 与 4 的和大于 0.5 (3) a 是负数； (4) b 是非负数. (1) 0.5x ≥ -1. 如 x＝-1，1. (2) y + 4＞0.5. 如 y＝0，1. (3) a＜0. 如 a＝-3，-4. (4) b 是非负数，就是说 b 可以是正数或零，即 b≥0. 如 b＝0，2. 1. (沈阳·期中) 给出下列数学式：①-3 < 0；②4x + 3y > 0；③x = 5；④x2 - xy + y2；⑤x + 2 > y - 7. 其中不等式的个数是 ( ) A. 5 B.4 C. 3 D.1 2. (深圳·期中) 据深圳气象台“天气预报”报道，今天深圳的最低气温是25℃，最高气温是32℃，则今天气温 t (℃) 的取值范围是 ( ) A. t < 32 B. t > 25 C. t = 25 D.25≤t≤32 C D 针对训练 第肆章节 随堂练习 随堂练习 1.下列式子中哪些是等式?哪些是不等式? ；； ； ；； . 答：等式有____，不等式有__________. ② ①③④⑥ 2.截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累 计生产清洁电能突破5 000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减 排二氧化碳约4.16亿.则下列表示累计生产清洁电能 亿千瓦时的不等关系 正确的是( ). A A. B. C. D. 23 3.限高标志牌是指禁止装载高度超过标志所示数值的车辆通 行.如图所示是某高架桥洞前的限高标志牌，标志牌上的数据 为 ，则下列装载高度的大型车辆能通过此桥洞的是 ( ). A A. B. C. D. 4.针织衫洗涤要求：水温不高于 .根据以上信息，写出一个关于温度 的不等式：________. 24 5.“ 的2倍与3的和大于35”用不等式表示为____________. 25 6.实数， 在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空. (1)___ . (2)___ . (3) ___0. (4) ___0. (5) ___0. 26 7.用不等式表示下列数量之间的不等关系： (1)去年某农场某种粮食亩产量是 ， 今年该粮食作物亩产量为 ，较去年有 所增加； 解:根据题意可知，今年该粮食作物亩产量为 ，较去年有所增加，则 . 27 (2)如图，天平左盘放有三个乒乓球，右盘放有 砝码，天平倾斜，设每 个乒乓球的质量为 . 解:观察图可知，三个乒乓球的质量大于5克的砝码，则 . 28 第伍章节 课堂小结 课堂小结 一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式. 不等式的定义 人教版数学八年级下册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$